2021年湖北省咸宁市初中名校联盟5月联考数学试题（PDF可编辑）

2021年“咸宁市初中名校联盟”

初三五月联考

数学参考答案

1．D．  2．A．  3．D．   4．D．  5．C．  6．C．

7．B【解析】∵四边形ABCD为矩形，，

∴，，∠ABC=∠C=90°，

∵， ∴AE=2，ED=6，

∴， ∴∠ABE=30°，∠EBC=60°，

连接EM，BM，∵是线段的中点， ∴，

∴M在BE的垂直平分线上运动，

∴作BE的垂直平分线与BC交于，当运动时长的最小，

此时,

∵∠EBC=60°， ∴为等边三角形，， ∴，

在中，根据勾股定理

． 故选：B．

8．A【解析】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2

∴AC×BC＝4， ∴AC＝BC＝2，  当0＜x≤时，y＝x2；

当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：

∵CD＝x， ∴AD＝2﹣x， 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝45°，

∵四边形CDEF是正方形， ∴∠MDA＝∠MDC＝90°，

∴△AMD为等腰直角三角形， ∴DM＝2﹣x，

∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，

∴S△EMN＝＝2，

∴＝﹣x2+4x﹣4，

∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线，

观察各选项，只有A符合题意．故选：A．

9．1．  10．-6．  11．．   12．30．  13．27． 

14． 【解析】 ， ， ，

，

...

∴， 故答案为：．

15．20°【解析】∵△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，

∴∠ACA′=40°，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠CA′A，

∴∠AA′C=，

∵AC⊥A'B'， ∴∠B′A′C+∠ACA′=180°-90°=90°，

∴∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，

∴∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C=70°-50°=20°． 故答案为：20°．

16．或． 【解析】 如图1所示：点E与点重合时，即时，

在中，，

由翻折的性质可知：，，则，

设，则，

在中，，即，解得：， ∴．

如图2所示，时，

由翻折的性质可知：，，

∵， ∴四边形为矩形，

又∵， ∴四边形为正方形， ∴，

∴．

∵， ∴， ∴，即， 解得：．

点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°）， 故∠DBC′不可能为直角， ∴长为或．

17．【解析】===1；

18．【解析】（1）证明：∵∠1=∠2=39°， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）．

（2）由（1）得：△ABC≌△AED． ∴AB=AE，

∴∠B=∠AEB=（180°-∠1）=（180°-40°）=70°， ∴∠AEC=∠1+∠B=40°+70°=110°．

19．【解析】（1）16次中抽取标有数字3的卡片的频率为：；

（2）规则不公平，理由如下： 画树状图，如下：

两数之和有16个结果：4，5，6，7，5，6，7，8，6， 7， 8 ，9 ，7 ，8 ，9 ，10，其中，是3的倍数的和有6， 6 ，6 ，9 ，9，5个，∴甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，两个概率不相等，∴这个游戏的规则是不公平的．

20．【解析】（1）点的横坐标为4． 当时，． 点．

将点坐标代入． ．  ．

（2）设直线表达式为：． 根据题意得：、，

． 点是的中点． 利用中点坐标公式点．

点在反比例函数上． ． ．

21．【解析】（1)连接OC, 如图

∵AB是的直径。 ∴∠BCA=90°. ∴ ∠A+ ∠B=90°.

又∵∠B=∠DCA   ∴∠DCA+∠A=90°  ∵OC=OA  ∴∠A= ∠OCA

∴ ∠OCA+∠DCA=90°.  ∴OC⊥CD   即OC是的切线

(2)作DM⊥CF如图

∵ AB是的直径 ∴∠BCA=90°;. ∴∠B+∠A=90°. 又∵ DE⊥AB   ∴∠A+∠EFA=90°.

∴∠B=∠EFA   又∵∠B= ∠DCA  ∴ ∠DCA= ∠EFA  又∠EFA=∠CFD

∴∠DCA=∠CFD 即△CDF是等腰三角形

又∵DM⊥CF   ∴CM=FM   ∵∠OCA+∠DCM=90°， ∠MCD+∠CDM=90°

∴∠CDM=∠OCA=∠A    ∴tanA=tan∠CDM= ,又CD=10   ∴

设CM=3a,DM=4a  在Rt△CDM中，   ∴ a=2

∴CM=6,    CF=2CM=12

22．【解析】(1)设A种商品的单价为元、B种商品的单价为元，

依题意得：，  解得：，

答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；
(2)设购买A种商品的件数为件，则购买B种商品的件数为()件，

依题意得：，  解得：，
∵m是整数，   ∴m=10、11、12或13，
故有如下四种方案：
方案①m=10，30-m=20，即购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；
方案②m=11，30-m=19，即购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；
方案③m=12，30-m=18，即购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；
方案④m=13，30-m=17，即购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件；

(3)由题意可得：，
化简，得：，
∵且m是整数，
∴当时，得，此时随m的增大而增大，所以当时取得最小值340，  则，解得，；
当时，得，则，符合题意；
当＜时，得，此时随m的增大而减少，所以当时，取得最小值340，   则，得，

由上可得，的值是2或3或．

23．【解析】 (1)当2＜x≤5时，y＝600；

当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得：，

解得，  ∴y＝﹣40x+800，

∴y与x之间的函数关系式为： y＝；

(2)设每天的销售利润为w元，

当2＜x≤5时，  w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，

当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；

当5＜x≤10时，w＝（﹣40x+800）（x﹣2）＝﹣40（x﹣11）2+3240，

因为﹣40＜0，所以当时，w随x增大而增大， 故当x＝10时，w有最大值，

wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）．

综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元．

24．【解析】（1）点、点代入得，

解得，  ∴物线解析式为；

当x=0时，y=-4，  所以点C坐标为（0，-4），

设直线的解析式为，把点C（0，-4）、B（3,0）代入解析式得，

解得，  ∴直线的解析式为；

（2）如图，过点P作轴于点E，交直线于点D．

设，则，

∵点P、点D在第四象限，

∴

∴

又∵， ∴当时，有最大值，最大值为．

当时，，∴点P的坐标为；

（3）由抛物线的性质得抛物线对称轴为x=1，

∴点F坐标为（1,0），  ∴BF=OB-OF=2，

把x=代入直线点y=-2，  ∴点D坐标为（），

使用BE=OB-OE=1.5，  在Rt△BDE中，，

在Rt△OBC中，,

∵∠FBC=∠DBM，

当△FBC∽△MBD时，，即，解得MB=1，

∴OM=3-1=2，  ∴点M的坐标为；

当△FBC∽△DBM时，，即，解得BM= ，

∴OM=，   ∴点M的坐标为．

综上所述，点M的坐标为或．