黄冈市孝感市2021年数学中考一模联考试卷附答案

这是一份黄冈市孝感市2021年数学中考一模联考试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


数学中考一模联考试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.下列各数中，最小的数是（   ）
A. －3                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
2.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（   ）
A.                                 B.                               C.                               D. 
3.下列运算正确的是（     ）
A.                       B.                       C.                       D. 
4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（    ）

A.                         B.                         C.                         D. 
5.下列说法正确的是（   ）
A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
6.如图所示，直线 ， ， ，则 的度数为（   ）

A. 120°                                    B. 130°                                    C. 140°                                    D. 150°
7.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（   ）

A. 26π                                   B. 13π                                   C.                                    D. 
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形 在第一象限内，边 与 轴平行， ， 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数 的图象经过 ， 两点，菱形 的面积为 ，则 的值为（   ）

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 9
二、填空题（共8题；共9分）
9.分解因式：9x2﹣6x+1=________．
10.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 、 、 、 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中， 的值为________.

11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是________.

12.已知一元二次方程 有两个实数根 ， ，则 的值________.
13.已知 是不等式组 的整数解，则 的值为________.
14.一艘轮船在小岛 的北偏东 方向距小岛 海里的 处，沿正西方向航行 小时后到达小岛的北偏西 的 处，则该船行驶的速度为________海里/小时.

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10， ，分别记为 ， ， ， ， ，那么 的值是________.

16.如图，先有一张矩形纸片 ， ， ，点 ， 分别在矩形的边 ， 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点 落在矩形的边 上，记为点 ，点 落在 处，连接 ，交 于点 ，连接 .下列结论：
① ；
②四边形 是菱形；
③ ， 重合时， ；
④ 的面积 的取值范围是 .其中正确的________；（把正确结论的序号都填上）.

三、解答题（共8题；共59分）
17.计算：
18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
19.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个.
（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？
20.如图，在平面直角坐标系中， ， 轴于点C，点 在反比例函数 的图象上.

（1）求反比例函数 的解析式；
（2）若在x轴负半轴上存在一点P，使得 ，求点P的坐标.
21.如图， 为 的直径，点 为弦 的中点， 的延长线交 于点 ，连接 ， ， . 与 交于点 ，点 在 的延长线上，且 .

（1）求证： 与 相切；
（2）若 ， ，求 的长.
22.某公司分别在 ， 两城生产同种产品，共100件. 城生产产品的总成本 （万元）与产品数量 （件）之间具有函数关系 ， 城生产产品的每件成本为70万.当 ， 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求：
（1）， 两城各生产多少件？
（2）从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为 万元/件和3万元/件；从 城把该产品运往 ， 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件， 地需要90件， 地需要10件，求 ， 两城总运费之和 的最小值（用含有 的式子表示）.
23.在 中， ， 于点 ， 为 上一点（不与 ， 重合），
（1）如图1，若 ，求证： 平分 ；

（2）如图2，若 ，过点 作 于点 ，交 于 .
①求证： ；
②当 时， 与 的数量关系是▲.

，
∵ ， ， ∴ ；BG=2CF
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 .

（1）直接写出抛物线的解析式为：________；
（2）点 为第一象限内抛物线上的一动点，作 轴于点 ，交 于点 ，过点 作 的垂线与抛物线的对称轴和 轴分别交于点 ， ，设点 的横坐标为 .
①求 的最大值；
②连接 ，若 ，求 的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的数是-3，
故答案为：A.
【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，据此即可判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：由7亿用科学记数法表示为 .
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.
3.【解析】【解答】A.
B.
C.
D.
故答案为：A.

【分析】根据幂的运算法则计算即可。
4.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，
故答案为：A
【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。
5.【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式， A不符合题意，
B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5， B不符合题意，
C、投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”， C不符合题意，
D、若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定， D符合题意，
故答案为：D．
【分析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，可对A作出判断；数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，可对选项B作出判断；投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，可对选项C作出判断；方差越小数据越稳定，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。
6.【解析】【解答】解：如图，反向延长∠2的边与a交于一点，

由三角形外角性质，可得∠4=∠2-∠1=60°，
∴∠5=180°-∠4=120°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=120°.
故答案为：A.
【分析】反向延长∠2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得∠4的度数，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到∠3的度数.
7.【解析】【解答】解：连接OA，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，
∴AM= AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴设OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM=12x=6，
∴x= ，
∴OA= ×13，
∴⊙O的周长=2OA•π=13π，
故选B．
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM= AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA= ×13，于是得到结论．
8.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵BC∥x轴， ， 两点的纵坐标分别为4，1，
∴BE=3，
设点 ，则 ，
∴在Rt△AEB中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴k=4，
故答案为：A.
【分析】过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得BE=3，设点 ，进而可得 ，然后由勾股定理可得 ，最后根据菱形的面积可求解.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：原式=（3x﹣1）2 ，
故答案为：（3x﹣1）2
【分析】依据完全平方公式进行分解即可.
10.【解析】【解答】解：由题可知总人数为： 人，
∴B等级的人数为： 人，
∴ ，
故m的值是25.
故答案为：25.
【分析】用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出总人数，用本次调查的总人数分别减去其它各组的人数即可算出B的人数，然后算出百分比即可.
11.【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
，
，
，
.
故答案为：20°
【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.
12.【解析】【解答】解：∵一元二次方程 x2−3x+1=0 有两个实数根 x1 ， x2 ，
∴x1+x2= ，x1x2 = ，
∴x1+x2−x1x2=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】先根据根与系数的关系得出x1+x2 ， x1x2的值，再代入原式计算即可.
13.【解析】【解答】解： ，
解①得x>2，
解②得x≤3，
∴ ，
∴整数解为3，
∴
=
=
= .
故答案为： .
【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的x的值代入计算即可.
14.【解析】【解答】解：如图，过点A作 于点D，

由题意得： ， 海里，
在 中， ， 海里，
海里， 海里，
在 中， ，
是等腰直角三角形，
海里，
海里，
则该船行驶的速度为 海里/小时，
故答案为： .
【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得 ，再在 中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在 中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得 ，从而可得出BC的长，最后根据“速度 路程 时间”即可得.
15.【解析】【解答】解：由 ， ， ， ，知 =1+2+3+…+n= ，
= =66.
故答案为：66.
【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n= ，将n=11代入计算可得.
16.【解析】【解答】解：如图1，

∵PM∥CN，
∴∠PMN=∠MNC，
∵∠MNC=∠PNM，
∴∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN，
∵NC=NP，
∴PM=CN，
∵MP∥CN，
∴四边形CNPM是平行四边形，
∵CN=NP，
∴四边形CNPM是菱形，故②正确；
∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，
∴∠MQC=∠D=90°，
∵CP=CP，
若CQ=CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），
∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，
故①错误；
点P与点A重合时，如图2所示：

设BN=x，则AN=NC=8-x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2 ，
即42+x2=（8-x）2 ，
解得x=3，
∴CN=8-3=5， ，
∴CQ= AC=2 ，
∴ ，
∴MN=2QN=2 .
故③正确；
当MN过点D时，如图3所示：

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S= S菱形CMPN= ×4×4=4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S= ×5×4=5，
∴4≤S≤5，
故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂的意义及特殊锐角三角函数值化简，再合并同类二次根式即可.
18.【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
19.【解析】【分析】（1）画出树状图，由图可知： 共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种可能的结果， 进而根据概率公式求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，找到符合题意的解即可.
20.【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（2）首先找出 ， 根据等角的同名三角函数值相等列出方程，求解得出AB的长，进而求出△AOB的面积，根据已知S△AOP S△AOB ， 求出OP长，即可求出答案.
21.【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出 ，再根据 ， 得到 ，即可得到结果；
（2）根据圆周角定理得到 ，证明 ，得到 ，即可得解.
22.【解析】【分析】（1）设 ， 两城生产这批产品的总成本的和为 ，则根据题意得 ，然后由二次函数的性质可求解W的最小值，进而问题可求解；
（2）设从 城运往 地的产品数量为 件， ， 两城总运费的和为 ，则从 城运往 地的产品数量为 件，从 城运往 地的产品数量为 件，从 城运往 地的产品数量为 件，再列出不等式组，求出n的取值范围然后用含n的式子表示出A,B两城的总运费之和P， 进而根据一次函数的性质分①当 时，在 内，②当 时，在 内，最后分类求解即可.
23.【解析】【解答】解：（2）②根据（2）①的结论：
∴
∵
∴
∴
故答案为： .
【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余的性质，得 ；再根据等腰三角形性质，得 ；结合三角形外角性质，推导得 ，即可完成证明；
（2）①根据等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，得 ；再通过证明 ，得 ，从而完成证明；②根据（2）①的结论，得 ；根据等腰三角形三线合一性质，得 ，即可得到答案.
24.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线 与 轴交于 ， 两点，
∴ ，
∴
∴y=-x2+2x+3，
故答案为：y=-x2+2x+3；
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）①先用待定系数法求出直线BC的解析式，根据锐角三角函数的知识可得 ，然后利用二次函数的性质求解即可；②作 轴于点 ，根据等腰直角三角形的判定与性质可证 ， ，根据二次函数的性质求出MG的长，进而求出HG的长，由 ，可得 ，在 中根据勾股定理列方程求解即可.