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    (新高考地区专用)2021届高考考前冲刺卷 数学(十二)

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    这是一份(新高考地区专用)2021届高考考前冲刺卷 数学(十二),共19页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,已知数列的前n项和为,,,则等内容,欢迎下载使用。

    (新高考)2021届高考考前冲刺卷

    数 学(十二)

    注意事项:

    1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    (选择题)

    一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,40分.在每小题给出四个选项中只有一项是符合题目要求的

    1.已知集合、集合,且,则下列结论正确的是(   

    A.有可能 B C D

    2.在复平面上,若点对应的复数分别为,则   

    A B C D

    3.下列函数既是奇函数又是增函数的是(   

    A B C D

    4年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:

    治愈人数(单位:十人)

    由上表可得关于的线性回归方程为,则此回归模型第周的残差(实际值减去预报值)为(   

    A B C D

    5.已知分别为椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,,且,则椭圆的离心率为(   

    A B C D

    6.如图所示,在四边形ABCD中,

    BDABC的平分线,则   

    A6 B9 C D8

    7.在三棱锥中,,当此三棱锥的体积最大时,该三棱锥的外接球的体积为(   

    A B C D

    8.已知数列的前n项和为,则   

    A414 B406 C403 D393

     

    二、多项选择题:本题4小题小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分选错的得0分.

    9.三条直线构成三角形,则的值不能为(   

    A B C D

    10.关于函数的性质,下列选项中正确的是(   

    A的最大值是

    B的最小正周期是

    C.对任意

    D.若,则将图象向右平移个单位后,图象过原点

    11是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示.令,则下列关于函数的叙述正确的是(   

    A.若,则函数的图象关于原点对称

    B.若,则方程有大于2的实根

    C.若,则方程有两个实根

    D.若,则方程有三个实根

    12.已知集合,若对于,使得成立,则称集合M互垂点集.给出下列四个集合.其中是互垂点集集合的为   

    A B C D

     

    卷(非选择题)

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

    13.已知函数处的导数为11,则___________

    14.下列命题正确的有________.(把正确答案的序号都填上)

    直线a在平面α外,直线b在平面α内.abaα的充分不必要条件;

    直线a在平面α内,直线b在平面β内.abαβ的必要不充分条件;

    ab为两条直线,直线a在平面α内.babα的充要条件;

    直线a在平面α内,直线b在平面β内.aβαβ的充分不必要条件.

    15.已知实数满足,则的取值范围是_________

    16.定义:在中,把叫做三项式次系数列(例如三项式的1次系数列是1).

    按照上面的定义,三项式5次系数列各项之和为____________

     

    四、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    1710分)中,角所对的边分别为

    1)求的值;

    2)若,且的面积为,求的值.

     

     

     

     

     

    1812分)实施乡村振兴战略,优先发展教育事业.教育既承载着传播知识塑造文明乡风的功能,更为乡村建设提供了人才支撑,为了补齐落后地区教育发展的短板,解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题,某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行,每次支教需要同时派送2名教师,且每次派送人员均从6人中随机抽选.

    1)求6名优秀教师中的在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率;

    2)某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务,每次只能派一个人,且每个人只派一次,如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务,则再派另一位教师,且无论第三位教师能否完成任务,均不再指派教师.现只有本校教师A与支教教师BC三人可派,他们各自完成任务的概率分别为,假设,且三人能否完成任务相互独立.若教师A因个人原因要求第一个被派出,之后按某种指定顺序派人,试分析以怎样的顺序派出教师,可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.

     

     

     

     

     

     

    1912分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且

    1)求数列的通项公式;

    2)求数列的前项和

     

     

     

     

     

     

     

    2012分)如图,在直三棱柱中,的中点.

    1)若上的一点,且,求证

    2)在(1)的条件下,若异面直线所成的角为,求直线与平面所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

    2112分)已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点,坐标原点O到直线l的距离为

    1)求椭圆C的离心率;

    2)若椭圆C经过点,点AB是椭圆C上的两个动点,且的角平分线总是垂直于y轴,试问:直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

     

     

     

     

     

    2212分)设函数的极大值点为,极小值点为

    1)若,求a的取值范围;

    2)若,求实数m的取值范围.


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1【答案】B

    【解析】

    ,由集合中元素互异性知:

    ,同理可知:

    综上所述:故选B

    2【答案】B

    【解析】

    故选B

    3【答案】B

    【解析】对于A选项,,该函数为奇函数,但不单调,不满足条件;

    对于B选项,令,该函数的定义域为

    ,函数为奇函数,

    由于函数均为上的增函数,故函数上的增函数,

    B选项满足条件;

    对于C选项,对于函数,有,解得,函数的定义域为

    所以,函数为非奇非偶函数,C选项不满足条件;

    对于D选项,设,该函数的定义域为

    ,即函数为偶函数,D选项不满足条件

    故选B

    4【答案】A

    【解析】由表格中的数据可得

    由于回归直线过样本的中心点,则,解得

    回归直线方程为

    代入回归直线方程可得

    因此,第周的残差为故选A

    5【答案】B

    【解析】分别为椭圆的两个焦点,

    是椭圆上的点,,且

    由正弦定理可得

    ,则,可得

    所以椭圆的离心率为故选B

    6【答案】D

    【解析】由正弦定理得

    ,可得

    所以四点共圆,

    由余弦定理故选D

    7【答案】C

    【解析】中,由可得

    所以由余弦定理可得,所以

    所以,所以

    如图,当平面时,三棱锥的体积最大.

    把三棱锥放在长方体中,可知三棱锥的外接球的半径

    则该三棱锥的外接球的体积为故选C

    8【答案】B

    【解析】,两式相减得,即

    再由,两式相减得

    ,得

    为以14为首项,8为公差的等差数列,故

    故选B

     

    二、多项选择题:本题4小题小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分选错的得0分.

    9【答案】AC

    【解析】直线都经过原点,而无论为何值,直线总不经过原点,

    因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线与另两条直线不平行,

    所以

    故选AC

    10【答案】AD

    【解析】,其中

    的最大值是A正确;

    最小正周期是B错误;

    的最大值是,最小值为,故对于C错误;

    ,则

    则将图象向右平移个单位后,得到的函数为,过原点,故D正确

    故选AD

    11【答案】BD

    【解析】时,关于原点对称,根据图象平移知关于点对称,

    A错误;

    时,方程,由的图象知,上有一个交点,故B正确;

    时,,若使方程由两个根,

    由图知,必有,其他的非零a值均不满足,故C错误;

    时,,由图知有三个交点,故D正确

    故选BD

    12【答案】BD

    【解析】由题意知,对于集合表示的函数图象上的任意点

    在图象上存在另一个点,使得

    的图象上,当点坐标为时,不存在对应的点

    所以不是互垂点集集合;

    的图象,将两坐标轴绕原点进行任意旋转,均与函数图象有交点,

    所以在中的任意点,在中存在另一个,使得

    所以互垂点集集合;

    的图象上,当点坐标为时,不存在对应的点,所以不是互垂点集集合;

    的图象,将两坐标轴绕原点进行任意旋转,均与函数图象有交点,

    所以互垂点集集合,

    故选BD

     

    卷(非选择题)

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

    13【答案】

    【解析】根据题意,由极限的性质可得

    又由函数fx)在xx0处的导数为11,即

    故答案为

    14【答案】①④

    【解析】对于bαaα,则abaα,反之,aα推不出ab

    abaα的充分不必要条件,故是真命题;

    对于aαbβ,则ab不能推出αβ,但αβ也不能推出ab

    abαβ的既不充分也不必要条件,故是假命题;

    对于aα,则ba推不出bα,反之,bαba

    babα的必要不充分条件,故是假命题;

    对于aαbβ,则aβαβ,反之,αβ推不出aβ

    aβαβ的充分不必要条件,故是真命题

    故答案为①④

    15【答案】

    【解析】画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,

    ,即,则可看作过原点的直线的斜率,

    观察图形可得

    可解得,则,则

    则当时,取得最小值为;当时,取得最大值为3

    的取值范围是故答案为

    16【答案】

    【解析】,可得5次系数数列的各项之和为

    又由的通项公式为

    的通项公式为

    ,可得

    所以

    故答案为

     

    四、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17【答案】1;(2

    【解析】1)由题得,所以

    所以

    2)由

    因为的面积为,所以

    所以

    所以,所以

    18【答案】1;(2)按照先的顺序派出所需人数学期望最小.

    【解析】1)依题意,6名优秀教师中的在每轮抽取中被抽取到概率为

    则三次抽取中恰有一次被抽取到的概率为

    2)设表示先完成任务所需人员数目,则

    1

    2

    3

    表示先完成任务所需人员数目,则

    1

    2

    3

    故按照先的顺序派出所需人数学期望最小.

    19【答案】1;(2

    【解析】1)因为数列是各项均为正数的等比数列,所以公比

    因为,所以,即

    因为是公比为的等比数列,所以是公比为的等比数列.

    因为,所以

    所以,所以(不合题意,舍去)

    所以

    2)因为,所以

    所以

    两式相减得

    所以

    20【答案】1)证明见解析;(2

    【解析】1)证明:取中点,连接,有

    因为,所以

    因为三棱柱为直三棱柱,所以平面平面

    因为平面平面平面,所以平面

    因为平面,所以

    因为的四等分点,的中点,

    所以

    因为,所以直棱柱的侧面是正方形,所以

    又因为,所以

    平面

    所以,而,所以,即

    2)解:的交点,如图以为坐标原点,分别以z轴,建立空间直角坐标系.

    ,由条件可知

    所以,所以

    所以

    所以

    设平面的法向量为

    ,即,则的一组解为

    与平面成角为

    所以

    通过观察,知与平面所成角锐角,

    所以直线与平面所成角的余弦值为

    21【答案】1;(2)是定值,定值为

    【解析】1)过点的直线的方程为

    则坐标原点到直线的距离为

    可得

    2)由(1)易知

    则椭圆经过点,解得

    则椭圆

    因为的角平分线总垂直于轴,

    所以所在直线关于直线对称

    设直线的斜率为,则直线的斜率为

    所以设直线的方程为,直线的方程为

    设点

    ,消去,得

    因为点在椭圆上,则有,即

    同理可得.所以

    所以直线的斜率为

    22【答案】1;(2

    【解析】1

    时,单调递增,与题设矛盾,则

    时,在

    上单调递增

    单调递减,

    所以,由,解得

    时,在单调递增

    单调递减,所以,由,解得

    综上所述,a的取值范围是

    2)因为

    所以图象关于对称,

    ,所以

    又因为使,即使

    所以

    可得上单调递减,单调递增,

    所以,则

    综上,m的取值范围为

     

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