（新高考地区专用）2021届高考考前冲刺卷 数学（十二）

这是一份（新高考地区专用）2021届高考考前冲刺卷 数学（十二），共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知数列的前n项和为，，，则等内容，欢迎下载使用。
（新高考）2021届高考考前冲刺卷数 学（十二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（    ）A．有可能 B． C． D．2．在复平面上，若点、对应的复数分别为、，则（    ）A． B． C． D．3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B． C． D．4．年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第周治愈人数（单位：十人）由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（    ）A． B． C． D．5．已知，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．6．如图所示，在四边形ABCD中，，，，且BD为∠ABC的平分线，则（    ）A．6 B．9 C． D．87．在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为（    ）A． B． C． D．8．已知数列的前n项和为，，，则（    ）A．414 B．406 C．403 D．393 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（    ）A． B． C． D．10．关于函数的性质，下列选项中正确的是（    ）A．的最大值是B．的最小正周期是C．对任意，，D．若，，则将图象向右平移个单位后，图象过原点11．是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示．令，则下列关于函数的叙述正确的是（    ）A．若，则函数的图象关于原点对称B．若，，则方程有大于2的实根C．若，，则方程有两个实根D．若，，则方程有三个实根12．已知集合，若对于，，使得成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数在处的导数为11，则___________．14．下列命题正确的有________．（把正确答案的序号都填上）①直线a在平面α外，直线b在平面α内．“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件；②直线a在平面α内，直线b在平面β内．“a∥b”是“α∥β”的必要不充分条件；③a，b为两条直线，直线a在平面α内．“b⊥a”是“b⊥α”的充要条件；④直线a在平面α内，直线b在平面β内．“a⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．15．已知实数，满足，则的取值范围是_________．16．定义：在中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，，）．按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______，______． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，角所对的边分别为．（1）求的值；（2）若，且的面积为，求的值．     18．（12分）实施乡村振兴战略，优先发展教育事业．教育既承载着传播知识､塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选．（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师．现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且三人能否完成任务相互独立．若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小．      19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．       20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点．（1）若为上的一点，且，求证：；（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．     21．（12分）已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C经过点，点A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．     22．（12分）设函数的极大值点为，极小值点为．（1）若，求a的取值范围；（2）若，，求实数m的取值范围．
                         1．【答案】B【解析】，，，若，由集合中元素互异性知：，；若，同理可知：，，综上所述：，故选B．2．【答案】B【解析】，又，，，，故选B．3．【答案】B【解析】对于A选项，，该函数为奇函数，但不单调，不满足条件；对于B选项，令，该函数的定义域为，，函数为奇函数，由于函数和均为上的增函数，故函数为上的增函数，B选项满足条件；对于C选项，对于函数，有，解得，函数的定义域为，所以，函数为非奇非偶函数，C选项不满足条件；对于D选项，设，该函数的定义域为，，即函数为偶函数，D选项不满足条件，故选B．4．【答案】A【解析】由表格中的数据可得，，由于回归直线过样本的中心点，则，解得，回归直线方程为，将代入回归直线方程可得，因此，第周的残差为，故选A．5．【答案】B【解析】，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，由正弦定理可得，令，则，，可得，所以椭圆的离心率为，故选B．6．【答案】D【解析】由正弦定理得，由，可得，，所以四点共圆，，由余弦定理，故选D．7．【答案】C【解析】在中，由，可得，所以由余弦定理可得，所以，所以，所以．如图，当平面时，三棱锥的体积最大．把三棱锥放在长方体中，可知三棱锥的外接球的半径，则该三棱锥的外接球的体积为，故选C．8．【答案】B【解析】由，两式相减得，即，再由，两式相减得，由，得，故为以14为首项，8为公差的等差数列，故，故，故选B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC【解析】直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，所以，故选AC．10．【答案】AD【解析】，其中，，故的最大值是，A正确；最小正周期是，B错误；的最大值是，最小值为，故对于，C错误；若，，则，则将图象向右平移个单位后，得到的函数为，过原点，故D正确，故选AD．11．【答案】BD【解析】当时，关于原点对称，根据图象平移知关于点对称，A错误；时，方程，，由的图象知，在上有一个交点，故B正确；时，，若使方程由两个根，由图知，必有，其他的非零a值均不满足，故C错误；时，，由图知有三个交点，故D正确，故选BD．12．【答案】BD【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得．在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以是“互垂点集”集合，故选BD． 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】根据题意，由极限的性质可得，又由函数f（x）在x＝x0处的导数为11，即，故，故答案为．14．【答案】①④【解析】对于①若b⊂α，a⊄α，则“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”，∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题；对于②若a⊂α，b⊂β，则“a∥b”不能推出“α∥β”，但″α∥β”也不能推出“a∥b”，∴“a∥b”是“α∥β”的既不充分也不必要条件，故②是假命题；对于③若a⊂α，则“b⊥a”推不出“b⊥α”，反之，“b⊥α”⇒b⊥a，∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件，故③是假命题；对于④若a⊂α，b⊂β，则“a⊥β”⇒“α⊥β”，反之，“α⊥β”推不出“a⊥β”，∴“a⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故④是真命题，故答案为①④．15．【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，令，即，则可看作过原点的直线的斜率，观察图形可得，可解得，则，则，则，则当时，取得最小值为；当时，取得最大值为3，则的取值范围是，故答案为．16．【答案】，【解析】令，可得的5次系数数列的各项之和为，又由的通项公式为，且的通项公式为，令，可得，所以．故答案为，． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题得，所以，所以，，．（2）由，得，因为的面积为，所以，，，所以，，，所以，所以．18．【答案】（1）；（2）按照先后再的顺序派出所需人数学期望最小．【解析】（1）依题意，6名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中被抽取到概率为，则三次抽取中“甲”恰有一次被抽取到的概率为．（2）设表示先后再完成任务所需人员数目，则123；设表示先后再完成任务所需人员数目，则123，又，故按照先后再的顺序派出所需人数学期望最小．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，所以公比，因为，所以，即．因为是公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列．因为，所以，所以，所以(不合题意，舍去)，所以．（2）因为，所以，所以，，两式相减得，所以．20．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：取中点，连接，有，因为，所以，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，因为平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，为的四等分点，为的中点，所以，因为，所以直棱柱的侧面是正方形，所以，又因为，，所以，又，平面，所以面，而面，所以，即．（2）解：是与的交点，如图以为坐标原点，分别以为轴､轴､z轴，建立空间直角坐标系．设，由条件可知，所以，所以，所以，，所以，设平面的法向量为，则，即，则的一组解为，设与平面所成角为，所以，通过观察，知与平面所成角为锐角，∴，∴，所以直线与平面所成角的余弦值为．21．【答案】（1）；（2）是定值，定值为．【解析】（1）过点，的直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为，可得．（2）由（1）易知，则椭圆经过点，解得，则椭圆．因为的角平分线总垂直于轴，所以与所在直线关于直线对称，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以设直线的方程为，直线的方程为，设点，，由，消去，得．因为点在椭圆上，则有，即，同理可得．所以，又，所以直线的斜率为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），①当，即时，，单调递增，与题设矛盾，则；②当，即时，在，上，，在，上单调递增；在上，，单调递减，所以，由，解得；③当，即时，在，上，，单调递增；在上，，单调递减，所以，由，解得，综上所述，a的取值范围是．（2）因为，所以图象关于对称，而，所以，又因为使，即使，令，，所以，可得在上单调递减，单调递增，所以，则，综上，m的取值范围为．