山东省济南市历下区2020—2021学年下学期期中考试八年级数学试题

这是一份山东省济南市历下区2020—2021学年下学期期中考试八年级数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，是中心对称图形的是(

2．在直角坐标系中，点P(0，2)向左平移3个单位长度后的坐标为()
A．(3，2)B．(－3，2)C．(0，－1)D．(0，5)
3．要使分式 EQ \F(x,2x－4)有意义，则x的取值范围是()
A．x＝2B．x＝2C．x＝0D．x≠0
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．a2－2ab＋b2＝(a－b)D．a2－a＋1＝a(a－1)＋1
5，下列等式成立的是()
A． EQ \F(m4,n5)· EQ \F(n4,m3)＝ EQ \F(m,n)B． EQ \F(2,m)＋ EQ \F(1,n)＝ EQ \F(3,m＋n)C． EQ \F(2m,2m＋n)＝ EQ \F(1,n＋1) D． EQ \F(m,－m＋n)＝－ EQ \F(m,m＋n)
6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
A．AB∥CD，AD＝BCB．CA＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CDD．AB∥CD，AB＝CD
7．下列各式中不能用公式法因式分解的是()
A．x2－4B．－x2－4C．x2＋x＋ EQ \F(1,4)D．－x2＋4x－4
8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α是()
A．38°B．48°C．58°D．68°
9．在学校组织的八年级春季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座600m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.3倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少20min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是
A． EQ \F(600,x)＝ EQ \F(600,x＋20)＋1.3 B． EQ \F(600,1.3x)＝ EQ \F(600,x)－20 C． EQ \F(600,x)＝ EQ \F(600,x＋20)×1.3 D． EQ \F(600,1.3x)＝ EQ \F(600,x)＋20
10．如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CD，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点()
A．点EB．点FC．点GD．点H
11，若关于x的方程 EQ \F(m,x－4)－ EQ \F(1－x,4－x) ＝0无解，则m的值是(
A．－2B．2C．－3D．3
12．下图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次，此图为第一次闪烁，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)
13、分解因式:m2－6m＋9＝__________；
14、代数式 EQ \F(4x,x－1)的值是2，则x＝__________；
15．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为__________；
16．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是__________；
17．已知a＋ EQ \F(1,a)＝6，则a2＋ EQ \F(1,a2)的值为__________；
18．如图所示，在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________．
三、解答题(本大题共8题，满分78分)
19．对下列多项式进行因式分解(本小题6分)
(1)－4a3b3＋6a2b－2ab;(2) (x＋1)(x－1)－(1－x)2．
20．先化简再求值(本小题6分)
EQ \F(x－2,x)÷(x－ EQ \F(4,x))，其中x＝EQ \R(,2)－2．
21．(本小题6分)
如图，□ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证:DC＝DF．
22、解分式方程(本小题8分)
(1) EQ \F(3,x－1)＝ EQ \F(2,x－2)(2) EQ \F(x－2,x)－ EQ \F(3,x－2)＝1

23．(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(－1，4)，B(－4，0)，C(－1，0)，点P(a，b)是△ABC的边AC上一点．
(1)△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，点P的对应点为点P1，请画出△A1B1C1并写出点P1的坐标;
(2)△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，点P的对应点为点P2，请画出△A2B2C2并写出点P2的坐标．
24．(本小题10分)
八年级开展“诵读经典、共沐书香”活动，小颖和小明同读一本名著，根据他们的对话:
(1)你能求出小颖和小明平均每天各能读这本名著多少页吗?
(2)若同读的这本名著一共660页，则小颖比小明提前多少天读完?
25．(本小题10分)
如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点P，点E，F分别在OB和OD上．
(1)当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由;
(2)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?请说明理由．

26．(本小题12分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
例如由图①可以得到两数和的平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．
请解答下列问题:
(1)写出由图②可以得到的数学等式__________；
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面问题:若a＋b＋c＝12，ab＋ac＋bc＝35，求a2＋b2＋c2的值;
(3)小明同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为(2a＋b)(a＋4b)的长方形，求x＋y＋z的值．

27．(本小题12分)
将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点C对应点E，点A对应点D，其中∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，DE所在直线交AC所在直线于点F．
(1)若将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度，
①当点E落在AB上时，如图1，填空:α__________度;
②当0°＜α≤60°时，如图2，求证:AF＋EF＝DE;
(2)若将△ABC绕点B按顺时针方向旋转β度，且0°≤β≤360°，其它条件不变．
①如图3，(1)②中线段AF、EF、DE的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论;若不成立，请写出新的结论并证明;
②如图4，AB中点为M，连接CM、CD、DM，填空:当β＝_________度时，△CDM的面积最大，最大值为__________；