山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于的函数是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（ ）
A．B．或2C．1D．2
7．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（ ）
A．B． C． D．
8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（ ）分
A．95B．93C．91D．89
9．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③

A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个
①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在或时相距20千米．

A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为 （写出一点即可）．

12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．下表是王老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是 点．
13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为 ．
15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．和都是方程的解，求与的值．
20．如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．
(1)求和的值；
(2)求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，．
(1)作出；
(2)作出关于轴的对称图形；
(3)求的面积．
22．2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．
(1)直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；
(2)小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；
(3)若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．
23．2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
a．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：
b．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．
c．测试成绩在这一组的是：70，72，72，74，74，74，75，77
d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；
(2)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；
(3)抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；
(4)序号（见图1横轴）为的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；
(5)成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．
24．根据以下素材，探索完成任务．
25．为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：
(1)小车运动时间为时，的值为______；
(2)小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；
(3)当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．
26．如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．
(1)直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；
A．；B．；C．；D．
(2)若直线将的面积分为两部分，请求出的值．
(3)当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
2．C
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】解：、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3．D
【分析】本题主要考查了一次函数的判断，根据一次函数的定义：形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，解答即可．
【详解】解：A. 不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数；
B. 不符合一次函数的形式，故选项B不是一次函数；
C. 不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数；
D.符合一次函数的形式，故选项D是一次函数；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可．
【详解】解：A、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；
B、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A
5．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算判断即可, 熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
6．A
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，先把代入，解得，再结合，当，随的增大而增大，当，随的增大而减小，据此即可作答．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴把代入，
即，
故，
∵中的随的增大而减小，
即，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握“一个点的纵坐标乘以，所得的点与原来的点关于轴对称”是解题的关键．
【详解】解：第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
所得小旗的点与原来的小旗的点关于轴对称，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是加权平均数的求法． 解决本题先要理解平时作业成绩， 期中考试成绩， 期末考试成绩， 是怎样计入总分的， 根据比例把这三部分成绩折合出来， 进而解决问题．根据数学成绩=平时作业成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+期末考试成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．
【详解】根据题意，小明数学总评成绩是（分），
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出.
【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确；
②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小，
∴；
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确；
③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2，
∴，
∴，结论③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查函数图象的实际应用，根据图象可知，甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，求出甲乙的平均速度，判断①②，利用相遇时两车的路程和等于总路程，列出方程求解，判断③，分相遇前，相遇后，两种情况，列出方程求出两车相距20千米时所用的时间判断④．从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】解：由图象和题意可知：甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，
∴甲车的平均速度为60千米/小时，乙车的平均速度为：千米/小时，故①正确，②错误；
设甲车行驶小时后，两车相遇，则：，解得：，即：两车在上午相遇；故③错误；
当两车未相遇，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
当两车相遇后，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
∴两车在或时相距20千米．故④错误；
综上错误的有3个；
故选C．
11．答案不唯一
【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可．
【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等．
故答案为：（答案不唯一）．
12．20
【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该组数据的平均数．
【详解】解：
（点，
即这组数据的平均数是20点，
故答案为：20．
13．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∵,
∴,
∴关于的方程组的解为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数的应用，设变量y与x之间的关系式为，根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出变量y与x之间的关系式．
【详解】解：设变量y与x之间的关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
∴变量y与x之间的关系式为．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，设，过O作于N点，可得为等腰直角三角形，则，根据，求得b的值即可解决．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
，
过O作于N点，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解的：或，
故或，
又，
设直线的解析式为，则有：
，
解得，
所以，直线的解析式为；
同理由于直线经过，，
设直线解析式为：，
则直线的表达式为：，
故答案为：或，
17．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式运算法则和性质．
（1）利用完全平方公式展开求解即可；
（2）先根据二次根式的性质化简各数，再二次根式的加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为；
（2）解：，
解：由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
原方程组的解为．
19．
【分析】此题主要考查二元一次方程的解的定义，把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：将代入，得：，
将代入，得：，
，
解得：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及与坐标轴围成的三角形的面积的计算．
（1）将点和点代入一次函数，解方程组即可；
（2）求出直线l与x轴交点坐标，利用三角形面积公式即可解决．
【详解】（1）将点和点代入
得：
解得：，
直线的表达式为
（2）如图，
由（1）可得，
令时，，
解得：，
即直线l与x轴交点，
则，
点
∴，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】题目主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，利用网格求三角形面积，
（1）根据题意，在坐标系中描点、连线即可；
（2）先作出关于y轴对称的点，然后连线即可；
（3）利用网格求三角形面积即可；
熟练掌握基础知识点是解题关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）即为所求；
（3）．
22．(1)，
(2)到乙商店购买较省钱，理由见解析
(3)
【分析】本题考查销售问题及利润问题．
（1）根据题意可得，；
（2）将分别代入、计算比较即可；
（3）根据利润等于售价减成本表示出即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：到乙商店购买较省钱，理由如下，
把代入得：（元），
把代入得：（元），
，
到乙商店购买较省钱；
（3）解：．
23．(1)74
(2)11
(3)73
(4)③
(5)成绩优秀的同学人数为600人
【分析】（1）根据众数的定义进行解答即可；
（2）根据频数分布直方图可得到成绩在的有7人，在的有3人，而成绩在的成绩为70，72，72，74，74，74，75，77，进而得到小明的测试成绩77分，在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名即可；
（3）根据中位数的定义进行计算即可；
（4）根据方差所反映一组数据的离散程度的大小进行判断即可；
（5）求出样本中，80分以上学生所占的百分比，进而估计总体中成绩在80分以上的学生所占的百分比，根据频率进行计算即可．
【详解】（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩出现次数最多的是74分，共出现3次，因此众数是74，
故答案为：74；
（2）由频数分布直方图可知，成绩在的有7人，在的有3人，而成绩在的成绩为70，72，72，74，74，74，75，77，
所以小明的测试成绩77分，在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第11名，
故答案为：11；
（3）将这30名学生的成绩从小到大排列，处在第15、16位的两个数的平均数为，因此中位数是73，
故答案为：73；
（4）由方差的定义可知，九年级的10名同学的成绩离散程度较小，比较整齐，因此九年级学生成绩的方差较小，
故答案为：③；
（5）（人），
答：估计成绩优秀的同学人数大约有600人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，掌握中位数、众数的定义以及计算方法是正确解答的关键．
24．任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该布料159卷
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意列出二元一次方程和二元一次方程组.
任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，可得，求出非负整数解即可；
任务二：设用 x 张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用 y 张板材裁切靠背0张和坐垫6张，列方程组可得答案．
【详解】解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，
，
，
为非负整数，
或或
故答案为：8，3；0，6；
（方法二和方法三可以互换位置）
任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，
解得：
（卷），
需要购买该布料159卷．
25．(1)40
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了求函数关系式，一元一次方程的应用以及有理数的混合运算．
（1）利用小车的右端与B处挡板的距离=水平直线轨道的长度-智能小车的长度-智能小车的运动速度×运动时间，即可求出结论；
（2）利用时间=路程÷速度，结合小车接触到B处的挡板时因为要改变方向需停顿及小车从B到A的时间与从A到B的时间相同，可求出各时间节点，利用小车的右端与B处挡板的距离=小车的速度×运动时间，可得出s与t的函数表达式，再写出t的取值范围即可；
（3）分小车从A到B运动及小车从B到A运动两种情况考虑，由小车左端与A处挡板的距离比小车右端与B处挡板距离的2倍多，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值．
【详解】（1）根据题意得：
，
∴小车运动时间为时，s的值为；
故答案为：40；
（2）
（秒）
∴小车从B处驶向A处的过程中，s与t的函数表达式为；
（3）①当小车从到运动时：，
解得：
②当小车从到运动时：，
解得：，
或
26．(1)B
(2)或
(3)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质等知识：
（1）由题意，过定点，推出，可得点M的坐标；
（2）分两种情形：，分别求解即可；
（3）设，证明，构建方程求出m，可得结论．
【详解】（1）∵，过定点，
∴，
∴，
把代入得，，
∴定点M为．
故答案为：B；
（2）将代入 得：，
∴，
∴，
将代入 得：，
∴，
∴，
∴，
∵直线过定点，直线也过定点，
∴M是两直线的交点，
∵直线将的面积分为两部分，
①当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的k的值为或；
（3）如图，设．
∵直线，直线关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
星期
一
二
三
四
五
六
日
“点点通”（点）
15
20
25
23
21
17
19
50
80
100
150
…
30
45
55
80
…
如何设计布料剪裁方案？
素材1
图1中是第31届世界大学生
夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩
偶，经测量，制作该款吉祥物
头部所需布料尺寸为
，身子布料尺寸
．图2是两部
分布料的尺寸示意图．
素材2
某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）
我是布料剪裁师
任务一
拟定剪裁方案
若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：
方案一：
剪裁头部布料16张和身子布料0张．
方案二：
剪裁头部布料______张和身子布料______张．
方案三：
剪裁头部布料______张和身子布料______张．
任务二
解决实际问题
工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？