2021年上海市中考押题卷 数学试卷

2021年上海市中考押题卷

数学学科

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）

1．下列代数式中，属于单项式的是（     ）

．；   ．；      ．；      ．．

2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（     ）

．2，2；      ．2，4；      ．3，2；      ．3，4．

3．已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是（     ）

．；            ．；            ．；            ．．

4．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为

（A）380000；    （B）3.8×105；    （C）38×104；    （D）3.844×105．

5．在四边形中，对角线、相交于点，，添加下列一个条件后，仍不能

判定四边形ABCD是平行四边形的是（     ）

．；          ．；            

．；                  ．．

6．如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为

圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远

距”可能是（     ）

．3； ．4；       ．5；       ．6．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．化简：      ．

8．在实数范围内分解因式：          ．

9．关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是      ．

10．已知函数，那么         ．

11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而        ．

12．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是          ．

13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是      ．

14．已知：，，则＝         ．

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于      ．

16.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，

高度BC为   ▲   米．（结果用含的三角比表示）

17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）=          ．

18. 如图，扇形OAB的圆心角为，点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且，则正切值为   ▲       .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. 解方程

20.求值：

21．如图，已知△ABC中，点分别是边上的点， EF∥BC， AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点．

(1) 求线段EF的长；

(2) 求的值．

22.为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．

活动中测得的数据如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影长CE=1.7cm

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm

④旗杆的影长BF=7.6m

⑤从D点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据，）

23． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

（1）求证：BD=EF；

（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，[来源:学科网ZXXK]

四边形ABCD是菱形，并加以证明．

24.已知抛物线l：（a，b，c均不为0）的顶点为，与轴的交点为，我们称以为顶点，对称轴是y轴且过点的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线的衍生抛物线的解析式是    ▲    ，衍生直线的解析式是    ▲    ；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和，求这条抛物线的解析式；

（3）如图，设（1）中的抛物线的顶点为M，与y轴交点为，将它的衍生直线先绕点旋转到与轴平行，再沿轴向上平移1个单位得直线，是直线上的动点，是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.已知⊙的半径为3，⊙与⊙相切于点，经过点的直线与⊙、⊙分别交于点、，，设⊙的半径为，线段的长为．

（1）求的长；

（2）如图，当⊙与⊙外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当时，求⊙的半径．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）

1、． 2、． 3、． 4、． 5、   6、 ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．； 8．； 9．m ≥； 10．； 11．增大；

12．； 13．； 14．；15. 78;16、20sin;17.-1;18.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.解：方程两边同乘以最简公分母

得，

解得：

检验：把代入最简公分母，＝0

∴不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．

20.

        ＝

21.解（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°．

∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠DCB．

又∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△∽△．

（2）∵△∽△，∴．

∵，，∴．

∵∠BDC＝90°，

∴．

22.解：选择一，选用①②④，

∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°．

又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC． ∴△ABF∽△DCE． ∴.

又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．

∴旗杆高度是6.7m．

选择二，选①③⑤．

如答图，过点D作DG⊥AB于点G．

∵AB⊥FC，DC⊥FC，

∴四边形BCDG是矩形．

∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，

在Rt△AGD中，∠ADG=30°，

∴tan30°=，∴AG=.

又∵AB=AG+GB，∴AB=+1.5≈6.7m．

即旗杆高度是6.7m．

23.（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．

在△BAD和△FAE中

∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，

∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．

  ∴ BD = EF．

（2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形．

证明：∵，∴． 又∵∠BGF=∠FGB，

∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．

∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．

∴ ∠FBD =∠ABD．

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD．

∴ ∠ADB=∠ABD．

∴ AB=AD．

又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ 四边形ABCD是菱形．源:学*科*网]

24.解：（1）y=﹣x2﹣3；y=﹣x﹣3．

（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，

∴联立，得，解得，或 .

∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．

设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，

∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得 a=2．

∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．

（3）存在．

∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3．

∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．

设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），

∴OM2=（xM﹣xO）2+（yO﹣yM）2=1+16=17，OP2=（|xP﹣xO|）2+（yO﹣yP）2=x2+4，

MP2=（|xP﹣xM|）2+（yP﹣yM）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．

①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，

解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．

②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，

解得 x=9，即P（9，﹣2）．

③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．

综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角25．解：（1）在⊙O中，作OD⊥AB，垂足为D，

在Rt△OAD中，，

∴AD=AO=1． ∴AB=2AD=2．

（2）联结OB、PA、PC，

∵⊙P与⊙O相切于点A，∴点P、A、O在一直线上．

∵PC=PA，OA=OB，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA，∴PC//OB．

∴，∴AC．

∵，CD=AD+AC=，

∴OC=，

∴，定义域为．

（1）                  当⊙P与⊙O外切时，∵OB//PC，∴∠BOA=∠OPC=∠OCA．

∵∠OAB=∠CBO，∴△BCO∽△BOA．

∴，∴．∵

∴，∴，∴这时⊙P的半径为．

当⊙P与⊙O内切时，同理由△OCA∽△BOA可得．

∴，，∴这时⊙P的半径为．

∴⊙P的半径为或．