2022年上海市杨浦区名校中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是                           (     )

A． B． C． D．

3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48° B．40° C．30° D．24°

4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x

C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x

6．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜0

7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（  ）

A．120元 B．100元 C．80元 D．60元

8．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

9．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

10．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．9 B．11 C．13 D．11或13

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________

12．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为       .

13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．

14．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）

15．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．

16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于____；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

19．（5分）解不等式组：并求它的整数解的和．

20．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

21．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

22．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是   ；

（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与轴交于，直线是抛物线的对称轴，过点的直线与直线相交于点，且点在第一象限．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线和直线、轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；

（3）点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切，求点的坐标．

24．（14分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；

（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.

2、C

【解析】

试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

3、D

【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

4、A

【解析】

∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

5、C

【解析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.

6、B

【解析】

由已知抛物线求出对称轴，

解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．

，，

∴，

①，．

②由①②得．

故选B．

7、C

【解析】
解：设该商品的进价为x元/件，

依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．

∴该商品的进价为1元/件．

故选C．

8、A

【解析】

【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．

【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，

∴图象过第一、二、三象限，

故选A．

【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

9、B

【解析】

A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选B．

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、18π

【解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则

解得

12、18。

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。

∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB∥x轴。

∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。

又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。

13、1

【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.

【详解】

解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，

∴PQ∥BC，PQ＝BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴  ＝（）2＝，

∵S△APQ＝1，

∴S△ABC＝4，

∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14、4

【解析】
根据圆柱的侧面积公式，计算即可．

【详解】

圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，

则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．

故答案为：4π．

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

15、＋，    １   

【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+1，

则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．

故答案为+，1．

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．

16、；    答案见解析．   

【解析】
（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．

17、35°

【解析】

试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．

考点：圆周角定理．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）tan∠DBC＝．

【解析】
（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到，从而有AD＝CD；

（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．

【详解】

（1）证明：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠ACB＝90°，

∴OE⊥AC，

∴，

∴AD＝CD；

（2）解：∵AB＝10，

∴OA＝OD＝5，

∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，

在Rt△OAE中，AE＝＝4，

∴tan∠DAE＝，

∵∠DAC＝∠DBC，

∴tan∠DBC＝．

【点睛】

垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.

19、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

20、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

21、x1=，x2=

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

试题解析：解：方程化为，，，．

＞1．

．

即，．

22、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3）， ．

【解析】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；

（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn－4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

（3）根据的最大值为-1，得到化简得mn-4m-1=0，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n，得出B点坐标，代入可得mn关系式，即可求出m、n的值.

【详解】

（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB∥x轴，

易证MN=BN，设B点坐标为（n，-n），代入抛物线，得，

∴，（舍去），∴抛物线的“完美三角形”的斜边

②相等；

（2）∵抛物线与抛物线的形状相同，

∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，

∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，

∴B点坐标为（2，2）或（2，-2），∴．

（3）∵ 的最大值为-1，

∴ ，

∴ ，

∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n，

∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n，

∴B点坐标为，

∴代入抛物线，得，

∴ （不合题意舍去），

∴，

∴

23、（1）；（2）；（3）或．

【解析】
（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；
（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标．

【详解】

（1）抛物线的图象经过，，，

把，，代入得：

解得：，

抛物线解析式为；

（2）抛物线改写成顶点式为，

抛物线对称轴为直线，

∴对称轴与轴的交点C的坐标为

，

，

设点B的坐标为，，

则，

，

∴

∴点B的坐标为，

设直线解析式为：，

把，代入得：，

解得：，

直线解析式为：．

(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，
设⊙P与AB相切于点F，与x轴相切于点C，如图1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，
∵AC=1+2=3，BC=4，
∴AB==5，AF=3，
∴BF=2，
∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，

∴，

∴，

解得：，

∴点P的坐标为(2，)；

②设⊙P与AB相切于点F，与轴相切于点C，如图2：

∴PF⊥AB，PF=PC，
∵AC=3，BC=4， AB=5，

∵∠FBP=∠CBA，
∠BFP=∠BCA=90，
∴△ABC∽△PBF，

∴，

∴，

解得：，

∴点P的坐标为(2，-6)，

综上所述，与直线和都相切时，

或．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

24、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．