2021年上海市中考数学押题卷（word版 含答案）
展开2021年上海市中考押题卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分，考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）．
2.下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A）； （B）；（C）； （D）．
3.将抛物线向上平移2个单位，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
4.数据2,3,4,4,1,0的中位线和众数分别是（ ）
（A） 2和2.4 ； （B）2和4 ； （C）2.5和4； （D）3和2．
5.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 1∶2，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 1∶2 ； （B）3∶5 ； （C） 3∶4 ； （D）2∶3．
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
（A）∠ADB =∠DBC； （B）AB = CD；
（C）∠ADC +∠DCB=180°； （D）AO=CO．
二、填空题：（每小题4分，共48分）
7.分解因式： _____________.
8．不等式组的解集是_______________．
9．方程的解是 ．
10．反比例函数的图象经过点（2，3），则点（-2，3） 该函数图象上（填“在” 或“不在”）．
11. 如果关于x的方程kx2－2x＋1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．
12．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用的代数式表示)．
13．布袋中装有2个红球和7个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．某校600名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在60~70分数段的学生有 名．
分数段 | 60—70 | 70—80 | 80—90 | 90—100 |
频率 |
| 0.25 | 0.3 | 0.25 |
15．如图，已知梯形，∥，，如果，，那么 ．（用，表示）
（第15题图） （第16题图）
16．在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为8，四边形的面积为10，那么的长为 ．
17. 已知三角形的外心是其任意两条边的垂直平分线的交点，特别地，直角三角形的外心是其斜边的中点，我们把两个三角形外心之间的距离叫做它们的“外心距”，如图，在等腰三角形中，,，是的斜边，则和的外心距为 ．
18. 在△ABC中，AB＝AC＝5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点处，AC′＝3，则翻折后与重叠部分的面积为
三、解答题（共78分）
19. 计算：；
20、解方程组：．
21、 （10分）本题共2小题，第1题5分，第2题5分．
已知：如图，在△中，∠，平分∠，，垂足为点，，．求：
（1）的长；
（2）求∠的正切值．
22、如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
23．（12分）本题共2小题，第1题4分，第2题8分．
如图，四边形是平行四边形，在边的延长线上截取，点在的延长线上，和交于点，和交于点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：.
- （本题满分12分，,第（1）小题满分3分，,第（2）小题满分9分）
已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．
（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物
线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，
求点B的坐标．
25、已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线 CE与射线相交于点．设
（1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）如果，求的长．
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D
7、； 8、， 9、； 10、不在；11、k＜1且k≠0
12、； 13、； 14、120； 15、； 16、6
17. 18.
19、
20、解：由（2）得：，
则或，
将代入（1），得，
则，
将代入（1），得，
则，
所以方程组的解是，，，．
21.
解：（1）由∠，可知．
于是，由平分∠，，
． （2分）
在Rt△中，由 ，
得 （1分）
利用勾股定理，得 ．
∴ （2分）
（2）∵，，
∴．
由，得．
即得 ．
又∵，
∴△∽△ABC． （2分）
∴．
即得．
解得． （1分）
△中，．
∴．
22、
【解析】（1）作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米，
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米，
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．
故改直的公路AB的长14.7千米；
（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
（2分）
23.
证明：（1） ∵四边形是平行四边形，
∴∥，；
∵，∴；
又∥，
∴四边形是平行四边形．
（2） ∵，∴，
又，∴∽，∴；
∵∥，∴
∵四边形是平行四边形，∴∥，∴
∵四边形是平行四边形，∴∥，∴
∴
又，∴∽，∴
∵，∴，
∴
24、
解：(1)∵ 抛物线的对称轴为直线x=2．
∴ ∴．
∴抛物线的表达式为：．
∴顶点A的坐标为（2，1）．
（2）设对称轴与x轴的交点为E．
①在直角三角形AOE和直角三角形POE中，
，
∵OA⊥OP ∴ ∴
∵AE=1，OE=2 ∴PE=4
∴OP=
②过点B作AP的垂线，垂足为F
设点B（），则，
在直角三角形AOE和直角三角形POB中，，
∵， ∴
∵， ∴△BPF∽△POE ， ∴
∵OE=2， ∴PF=1， ∴
解得，（不合题意，舍去），∴点B的坐标是（10，-15）．
25、
解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H
∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=
∴， ………………………………1分
∵在Rt△ODB中，，OB=3 ∴OD= ………1分
∵OC=OE ∴∠ECO=∠CEO
∵∠ECO＝∠BOC ∴∠CEO=∠BOC 又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB
∴△ODB≌△EHO ∴EH=OD …………………………1分
∴ ∴………………………………………1分
函数定义域为（0＜＜6）………………………………………………………1分
（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：
①若∠OFE＝90º，则∠COF＝∠OCF＝45º
∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=45°
又∵OA=OB ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90°
∴△OAB是等腰直角三角形
∴…………………………………………………2分
②若∠EOF＝90º ， 则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30º……………………1分
∵∠ODB=90°， ∴∠ABO=60°
又∵OA=OB ∴△OAB是等边三角形
∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分
（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时，
可得：△CFO∽△COE，CE＝，
∴EF＝CE–CF＝． ……………………………………………2分
②当CF＝OF＝OB+BF＝4时，
可得：△CFO∽△COE，CE＝，
∴EF＝CF–CE＝． ……………………………………………2分
2021年上海市中考押题数学模拟卷(word版无答案）： 这是一份2021年上海市中考押题数学模拟卷(word版无答案），共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省中考数学押题卷(word版含答案)： 这是一份2022年广东省中考数学押题卷(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省中考数学押题卷(word版含答案)： 这是一份2022年安徽省中考数学押题卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
