高中数学第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法测试题

　数列的概念与简单表示法

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.下列四个命题:

①如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;

②数列,,,,…的通项公式是an=;

③数列的图象是一群孤立的点;

④数列1,-1,1,-1,…与数列-1,1,-1,1,…是同一数列.

其中真命题的个数是 (　　)

A.1   B.2    C.3   D.4

【解析】选A.只有③正确.①中,如已知an+2=an+1+an,a1=1,无法写出除首项外的其他项.②中an=,④中-1和1排列的顺序不同,即二者不是同一数列.

2.下列数列的关系是 (　　)

(1)1,4,9,16,25　(2)25,16,9,4,1　(3)9,4,1,16,25

A.都是同一个数列

B.都不相同

C.(1)、(2)是同一数列

D.(2)、(3)是同一数列

【解析】选B.三个数列中的数字相同,但排列的顺序不同,故三个数列均不相同.

3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n,则下列各数中不是数列中的项的是

(　　)

A.2   B.40   C.56   D.90

【解析】选B.由题意令an=n2-n=2,可得n=2为正整数,即2是{an}的项;

同理令an=n2-n=40,可得n不为正整数,即40不是{an}的项;

令an=n2-n=56,可得n=8为正整数,即56是{an}的项;

令an=n2-n=90,可得n=10是正整数,即90是{an}的项.

4.已知数列,,,,…,,则0.96是该数列的 (　　)

A.第22项   B.第24项

C.第26项   D.第28项

【解析】选B.令=0.96,解得n=24.

5.若an=,则an与an+1的大小关系是 (　　)

A.an>an+1    B.an<an+1

C.an=an+1    D.不能确定

【解析】选B.因为数列{an}的通项公式是an===1-(n∈N*),显然当n增大时an 的值也随之增大,

故数列{an}是递增数列,故有an<an+1.

6.数列的通项公式为an=则a2·a3等于 (　　)

A.70   B.28   C.20   D.8

【解析】选C.因为a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,

所以a2·a3=20.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.设数列{an}的通项公式为an=,-3是数列的第________项. 

【解析】an====-,

令-3=-,所以n=9.

答案:9

8.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则=________,=________. 

【解析】因为an=3-2n,

所以=3-=3-4n,==.

答案:3-4n　

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知数列{an}中,an=5n-3,求a5,并判断97是否为数列{an}中的项.

【解析】由已知,a5=5×5-3=22,

令5n-3=97,解得n=20,

故97是数列{an}的第20项.

10.已知函数f(x)=log2x-logx2(0<x<1),数列{an}满足f()=2n.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)证明数列{an}是递增数列.

【解析】(1)因为f()=log2-lo2=2n,

所以an-=2n,

即-2nan-1=0,故an=n±,

又0<<1,所以an<0,故an=n-,

(2)因为=

=<1,

而an<0,所以an+1>an,

所以数列{an}是递增数列.