全国统考2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合1备考试题（含解析）

第一章集合与常用逻辑用语

第一讲集合

练好题·考点自测 

1.下列说法正确的是 (　　)

①集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.

②{x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.

③方程+(y+2 022)2=0的解集为{2 021,-2 022}.

④若5∈{1,m+2,m2+4},则m的取值集合为{1,-1,3}.

⑤若P∩M=P∩N=A,则A⊆(M∩N).

⑥设U=R,A={x|lgx<1},则 ∁UA={x|lgx≥1}={x|x≥10}.      

A.①③④ B.⑤⑥ C.⑤ D.②⑤

2.[2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1}⊆A⫋{0,1,2,3},则满足条件的集合A的个数为 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.[易错题]已知集合A={x|<1},则 ∁RA= (　　)

A.(-∞,2] B.[1,2] 

C.(1,2] D.(-∞,2)

4.[2020全国卷Ⅲ,1,5分][文]已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

5.[2020全国卷Ⅰ,1,5分][文]已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B= (　　)

A.{-4,1} B.{1,5} 

C.{3,5} D.{1,3}

6.[2020全国卷Ⅱ,1,5分]已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 ∁U(A∪B)= (　　)

A.{-2,3} B.{-2,2,3}

C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

拓展变式

1.[2020全国卷Ⅲ,1,5分]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

2.(1)[2021大同市调研测试]已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 (　　)

A.A⫋B B.B⫋A C.A=B  D.A∩B=∅

(2)[2020湖南岳阳两校联考]设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B⊆A,则实数a的取值范围是　　　　　. 

3.(1)[2021合肥市调研检测]设Z为整数集,集合A={x∈Z|2x>3},B={x|x-4≤0},则A∩B的所有元素之和为 (　　)

A.10 B.9 C.8 D.7

(2)[2020全国卷Ⅰ,2,5分]设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= (　　)

A.-4 B.-2 C.2 D.4

4.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2-1=0,a>0},N={,,1},若M与N“相交”,则a=　　　　　. 

答  案

第一章集合与常用逻辑用语

第一讲集合

1.C　对于①,由于-1∉N,故①错误.对于②,{x|y=x2}=R,{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),以上两集合均为数集,{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上所有点的集合,故②错误.对于③,方程中含有两个未知数,解集为{(2 021,-2 022)},故③错误.对于④,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故④错误.易知⑤正确.对于⑥,A={x|0<x<10},∁UA={x|x≤0或x≥10},故⑥错误.故选C.

2.C　由题意可知A可能为{0,1},{0,1,2},{0,1,3},则满足条件的集合A的个数为3,故选C.

3.B　由<1得1<0,即<0,解得x<1或x>2,所以A=(-∞,1)∪(2,+∞),所以∁RA=[1,2],故选B.

4.B　∵集合A={1,2,3,5,7,11},集合B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},即A∩B中有3个元素,故选B.

5.D　由x2-3x-4<0,得-1<x<4,即集合A={x|-1<x<4},又集合B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3},故选D.

6.A　解法一　由题意得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3},故选A.

解法二　因为2∈B,所以2∈A∪B,所以2∉∁U(A∪B),故排除B,D;又0∈A,所以0∈A∪B,所以0∉∁U(A∪B),故排除C,故选A.

1.C　由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.

2.(1)B　x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B⫋A,故选B.

(2)(-∞,-1]∪{1}　①当B=A时,B={0,-4},则0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由此可得解得a=1;②当B≠∅且B≠A时,B={0}或B={-4},则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足题意;③当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.

3.(1)B　由已知得,A={x∈Z|x>}={2,3,4,…},B={x|x≤4},则A∩B={2,3,4},所以A∩B的所有元素之和为2+3+4=9,故选B.

(2)B　易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以=1,解得a=-2.故选B.

4.1　M={,},若,则a=4;若=1,则a=1.当a=4时,M={,},此时M⊆N,不合题意;当a=1时,M={-1,1},满足题意.故a=1.