全国统考2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语2备考试题（含解析）

第一章　集合与常用逻辑用语

第二讲　常用逻辑用语

1.[2021南昌市高三测试]命题“∀x≥0,sin x≤x”的否定为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.∃x0<0,sinx0>x0 B.∃x0≥0,sin x0>x0

C.∀x≥0,sinx>x D.∀x<0,sin x≤x

2.[2021惠州市二调]“θ=0”是“sin θ=0”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.[2018北京,5分][理]设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 (　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.[2021广东省台山市模拟]已知i是虚数单位,p:复数a-1+bi(a,b∈R)是纯虚数,q:a=1,则p是q的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.[2021福建泉州质检]已知α,β是两个不重合的平面,直线a⊂α,p:a∥β,q:α∥β,则p是q的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.[2021广东省东莞市东华高级中学第二次联考]“k=”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.[2021广东省汕头市四校联考]若命题“∃x0∈R,+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-1)∪[2,+∞) 

B.(-∞,-1)∪(2,+∞)

C.[-1,2] 

D.(-1,2)

8.[2021蓉城名校联考]“m∈(0,)”是“函数f(x)=为定义在R上的减函数”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.[2021洛阳市统考]已知四个命题:

p1:∃x0∈R,sinx0-cos x0≥;

p2:∀x∈R,tanx=;

p3:∃x0∈R,+x0+1≤0;

p4:∀x>0,x+≥2.

以下命题为假命题的是 (　　)

A.p1∨p4 B.p2∨p4

C.p1∨p3 D.p2∨p3

10.[2021湖北省四地七校联考]已知x∈R,p:x2<x,q:≥a(a>0),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

11.[角度创新]已知实数a>1,b>1,则“a+b≤4”是“log2a·log2b≤1”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.[角度创新]已知正项等比数列{an},则“1<an<”是“数列{an}是常数列”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13.[2021河南洛阳市第一高级中学月考]下列说法错误的是 (　　)

A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为“若x≠3,则x2-4x+3≠0”

B.命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是假命题

C.若命题p,¬q均为假命题,则命题(¬p)∧q为真命题

D.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的必要不充分条件

14.[2021贵阳市四校第二次联考]已知p:y2=2mx表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线,q:=1表示椭圆,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是              (　　)

A.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6

C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<6

15.[2019浙江,5,4分]设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答 案

第一章　集合与常用逻辑用语

第二讲　常用逻辑用语

1.B　原命题是全称命题,其否定是特称命题,因为否定的是结论而不是条件,所以A选项错误,B选项正确.故选B.

2.A　当θ=0时,sin θ=0成立;而当sin θ=0时,得θ=kπ(k∈Z).故选A.

3.C　∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故选C.

4.A　若复数a-1+bi是纯虚数,则必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出复数a-1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p. 因此p是q的充分不必要条件.故选A.

5.B　由平面平行的性质,可得q⇒p;若a⊂α,a∥β,则α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分条件,故选B.

6.A　若直线l与圆相切,则有=1,解得k=±,所以“k=”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件,故选A.

7.C　命题的否定是“∀x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,该命题为真命题,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故选C.

8.B　函数f(x)是定义在R上的减函数,则有⇒⇒≤m<.(题眼)(注意:分段函数单调区间的合并,需要左右单调性相同,且衔接点处符合单调性的定义)

因为[,)⫋(0,),所以“m∈(0,)”是“函数f(x)=是定义在R上的减函数”的必要不充分条件,故选B.

9.D　解法一　对于命题p1,当x0=+2kπ(k∈Z)时,sin x0-cos x0=,所以p1是真命题;对于命题p2,当x=+kπ(k∈Z)时,cos x=0,所以p2是假命题;对于命题p3,因为x2+x+1=(x+)2+≥>0,所以p3是假命题;对于命题p4,当x>0时,由基本不等式知x+≥2,所以p4是真命题.

所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命题,p2∨p3是假命题,故选D.

解法二　令x0=可判断出命题p1是真命题,排除选项A,C,对比选项B,D,只需判断出命题p3或p4的真假即可,由基本不等式易判断出命题p4是真命题,故排除选项B,故选D.

10.(0,1]　p对应的集合A=(0,1),q对应的集合B=(0,].又p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,所以1≤,所以0<a≤1,即实数a的取值范围是(0,1].

11.A　因为a>1,b>1,所以log2a>0,log2b>0.因为a+b≥2,a+b≤4,所以ab≤4,log2a·log2b≤()2=[]2≤()2=1(当且仅当a=b=2时“=”成立).反之,取a=16,b=,则log2a·log2b=log216·log2<1,但是a+b>4.所以a+b≤4是log2a·log2b≤1的充分不必要条件.故选A.

12.A　若1<an<,设数列{an}的公比为q(q>0),则an=a1·qn-1(n∈N*).当q>1时,an→+∞,不符合1<an<;当0<q<1时,an→0,不符合1<an<.所以只能q=1,故数列{an}是常数列.反之不成立.故选A.

13.B　根据指数函数的性质可知命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是真命题,所以B错误,选B.

14.C　解法一　因为p∧q为真命题,所以p,q都是真命题.对于p,m>0;对于q,m+2>0,6-m>0,m+2≠6-m,解得-2<m<6且m≠2.所以0<m<6且m≠2,故选C.

解法二　因为m≠0,所以排除A,D,当m=2时,=1表示圆,所以 m≠2,排除B,故选C.

15.A　因为a>0,b>0,所以a+b≥2,由a+b≤4可得2≤4,解得ab≤4,所以充分性成立;当ab≤4时,取a=8,b=,满足ab≤4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.