全国统考2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语1备考试题（含解析）

第一章集合与常用逻辑用语

第二讲　常用逻辑用语

练好题·考点自测 

1.[山东高考,5分][文]设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　

A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0

B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0

D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0

2.[2021武汉市部分学校质检]已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则¬p为 (　　)

A.所有的周期函数都不是三角函数

B.所有的三角函数都不是周期函数

C.有些周期函数不是三角函数

D.有些三角函数不是周期函数

3.[2021四川模拟]下列说法中,正确的是(　　)

A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题

B.命题“存在x0∈R,x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”

C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题

D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

4.[2020天津,2,5分]设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.[2017山东,5,5分][文]已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是 (　　)

A.p∧q B.p∧¬q

C.¬p∧q D.¬p∧¬q

6.[2018北京,11,5分][文]能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　. 

拓展变式

1.[2021长春市第一次质量监测]在△ABC中,A>B是sin A>sin B的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.[2021山东新高考模拟]若x>0,则x+≥a恒成立的一个充分条件是 (　　)

A.a>80 B.a<80 C.a>100 D.a<100

3.给定命题p:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么实数a的取值范围为　　　. 

4.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 

(2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=()x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　. 

答  案

第一章集合与常用逻辑用语

第二讲　常用逻辑用语

1.D　由原命题和逆否命题的关系可知D正确.

2.D　因为全称命题的否定是特称命题,所以¬p:有些三角函数不是周期函数.故选D.

3.B　对于选项A,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,若a<b,则am2<bm2不成立,故A错误;对于选项B,命题“存在x0∈R,x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”,故B正确;对于选项C,命题“p或q”为真命题,则命题p,q可以都真,也可以一真一假,故C错误;对于选项D,已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故D错误.

4.A　由a2>a得a>1或a<0;由a>1得a2>a,则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A.

5.B　∵方程x2-x+1=0的根的判别式Δ=(-1)2-4=-3<0,又对于二次函数y=x2-x+1,其图象开口向上,∴x2-x+1>0恒成立,∴p为真命题.对于命题q,取a=2,b=-3,22<(-3)2,而2>-3,∴q为假命题,¬q为真命题.因此p∧¬q为真命题.选B.

6.1,-1(答案不唯一,满足a>0,b<0即可)　由题意知,当a=1,b=-1时,满足a>b,此时,则“若a>b,则”为假命题,故答案可以为1,-1.

1.C　记内角A,B的对边分别为a,b,由sin A>sin B及正弦定理,得a>b,所以A>B;若A>B,则a>b,由正弦定理,得sin A>sin B.所以在△ABC中,A>B是sin A>sin B的充要条件,故选C.

2.B　当x>0时,x+≥2=4,因为x+≥a(x>0)恒成立,所以a≤4,结合各选项知x+≥a恒成立的一个充分条件为a<80,故选B.

3.(-∞,0)∪(,4)　当p为真命题时,“对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或所以0≤a<4;当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ2=1-4a≥0,所以a≤.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p,q一真一假.若p真q假,则<a<4;若p假q真,则a<0.综上,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4).

4.(1)(-∞,0)　由已知可得f(x)min>g(x)max.因为f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m在[1,4]上均为增函数,所以当x∈[1,4]时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则2>2+m,解得m<0,故实数m的取值范围是(-∞,0).

(2)[,+∞)　由已知可知f(x)min≥g(x)min.当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=m,则0≥m,解得m≥.所以实数m的取值范围为[,+∞).

A.