德州市宁津县2020-2021学年八年级下学期数学期中考试（带答案）

2020-2021学年下学期期中考试

八年级数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2、函数y=2x﹣5的图象经过（　　）

A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

3、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）

   A．4 B． C．3 D．5

4、下列命题中是假命题的是(     )

A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形

B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形

D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形

5、已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）   A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定

6、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（     ）

A．米 B．米 C．(+1)米 D．3米

7、如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

8、某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm,休息了一段时间后又按原路返回bkm(b<a),再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意 图是（      ）

9、若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（     ）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

10、关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 （     ）

A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限

C.图象与直线y=-2x+3平行 D．y随x的增大而增大

11、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

12、如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P．

下面有四个结论：

① ；② ；③ 当时，；④ 当时，．

其中正确的是   A．① ②  B．② ④  C．③ ④ D．① ③

二、填空题（每小题4分，共24分）

13、 已知，则x的取值范围是     

14、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（    ）

15、如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是       

16、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为               ．

17、函数y=中，自变量x的取值范围是（    ）

18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC=．其中正确结论的是       　（只填序号）．

三、问答题(共78分)

19、（10分）计算：

（1） 

（2）

20. （本小题满分8分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

21、（本小题满分12分）已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF = BE，连接AF和BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF平分∠DAB．                                

22、（本小题满分14分）如图，一次函数的图像与正比例函数的图像交于点，

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）求ΔMOP的面积。

23、(8分)观察下列各式：

①＝＝2；②＝＝3；

③＝＝4.

(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；

(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．

24、（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)    小明应选择哪家快递公司更省钱？

25. （本小题满分14分）

现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N.

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是____________________；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．

   当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.

图1               图2                 图3                图4（第25题）

答案

1-12AAACCC    DBDCDD

13、x≤5   14、k=1  15、-1+   16、四倍的根号二   17、x≥1且x≠2  18、1234

19、略

20．解：连接AC

∵AD⊥DC     ∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，根据勾股定理

在△ABC中，

∵

△ABC是直角三角形               

∴    

21、

证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.

∵ DF=BE，∴ 四边形BFDE为平行四边形.

 ∵ DE⊥AB，∴ ∠DEB=90°.

∴ 四边形BFDE为矩形.

（2）由（1）可得，∠BFC=90°.

在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.

∴ AD=BC=5.∴ AD=DF.

∴ ∠DAF=∠DFA.

∵ AB∥CD，∴ ∠DFA=∠FAB.

∴ ∠DAF=∠FAB.∴ AF平分∠DAB.

22. 解：（1）∵y=ax+b经过(1,0)和(0,-2)

∴     解 得    k=2  b=-2

        一次函数表达式为： y=2x-2

       ∵点M在该一次函数上，∴m=2 x 2-2=2     M点坐标为（2，2）

       又∵M在函数 y=kx上，∴ k=m/2=2/2=1   ∴正比例函数为  y=x

（2）由图像可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图像在一次函数上方，   故： x<2时，x>2x-2

（3）作MN垂直X轴，易知MN＝2

     ∴故SΔMOP＝1/2 x 1 x 2＝1

23、解：(1)　5

(2)猜想：＝n.

验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.

24、y=15x+7,y=16x+3.x=4时一样 x＜4乙合算, x大于4甲合算.

25．解：（1）   OM=ON；

（2）OM=ON仍然成立；

如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，

∴∠OEM=∠OFN=90°，

∵O是正方形ABCD的中心，  ∴OE=OF，

∵∠EOF=90°，  ∴∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠2=90°    ∴∠1=∠3， △OEM≌△OFN，

∴OM=ON

（3）如图，过O作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，

∴∠OEM=∠OFN=90°，

∵∠C=90°，     ∴∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，

∵OM=ON，   ∴△OEM≌△OFN，

∴OE=OF，

∴点O在∠BCD的平分线上

若点O在∠BCD的平分线上，类似于（2）的证明可得OM=ON，

∴点O在正方形内（含边界）移动过程中一定所形成的图形是对角线AC；

（4）所成图形为直线AC.