2020-2021学年山东省德州市夏津县八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年山东省德州市夏津县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）

1．下列各式中是二次根式的为（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5

3．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

5．下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．＝2﹣

6．顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形一定是（　　）

A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形

7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B’处，∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66 B．104° C．114° D．124°

8．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　）

A．OM＝AC B．MB＝MO C．.BD⊥AC D．.∠AMB＝∠CND

9．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3 B．2 C． D．4

10．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是（　　）

A．52 B．108 C．54 D．60

11．如图，已知圆柱的底面周长为36，高AB＝5，点P位于圆柱的上底面边缘，且B，P之间的圆弧长是圆周的3，小虫沿圆柱侧面从点A爬到点P，然后再爬回点C，则小虫爬行的最短路程为（　　）

A．26 B． C．13 D．2

12．如图，矩形ABCD中，0为AC中点，过点0的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接D，B0O．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论

①FB⊥OC，OM＝C

②△EOB≌△CMB

③四边形EBFD是菱形

④MB：OE＝3：2

其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）

13．已知x，y为实数，且，则x+y+1＝　 　．

14．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是　 　.（只填题号）

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为　 　cm．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长　 　cm．

17．正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　 　．

18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A，B，0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得到的第2020个三角形的直角顶点的坐标为　 　．

三、解答题（本题共计7小题，共计78分）

19．计算

（1）

（2）

20．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据≈4.6）

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．

求证：四边形BEDF是平行四边形

22．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法

（1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系）

（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；

23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH

（1）求证：∠OHD＝∠ODH；

（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

．

24．阅读下列解题过程：

则：

（1）＝　 　；＝　 　；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式＝　 　；

（3）利用这一规律计算：的值．

25．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．

（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．

（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．