2021年福建省龙岩市初中毕业质量检测数学（二检）试题

2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题

（满分：150分 考试时间：120分钟）

注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

在本试题上答题无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．倒数为的是（    ）．

A．2    B．    C．    D．

2．下列计算正确的是（    ）．

A．     B．

C．      D．

3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ）．

A．   B．   C．   D．

4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同，则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（    ）．

A．甲    B．乙    C．丙  D．丁

5．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则的值是（    ）．

A．6    B．7    C．8    D．9

6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）．

A．15°    B．20°    C．25°    D．40°

7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是（    ）．

A．      B．

C．     D．

8．如图所示，在正方形中，为边中点，连接，对角线交于点，已知，则线段的长度为（    ）．

A．2    B．3    C．4    D．5

9．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为5，，则的长是（    ）．

A．    B．    C．    D．

10．二次函数与轴交于点，（其中点在点的左边），与轴交于点，，在轴上取点，连接，，则的最小值为（    ）．

A．   B．   C．    D．

二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

11．计算：______．

12．《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出：经测算，人群接种率需达到％以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种．数据60000000用科学记数法表示为______．

13．若，则______．

14．若一次函数与反比例函数都经过点，则______．

15．将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接，，则______．

16．如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，，现有以下4个结论：

①；②不等式的解集是；③；④．

其中正确结论的序号是______．（填上你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题：本大题共有9题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（本题满分8分）

如图，点，，，在同一直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

19．（本题满分8分）

先化简，后求值：，其中．

20．（本题满分8分）

如图，已知中，，．

（1）求作，使得且点在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．

21．（本题满分8分）

在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元；

（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

22．（本题满分10分）

党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

课外活动时间频数分布直方图

解答下列问题：

（1）求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；

（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

23．（本题满分10分）

如图，已知以为直径的中，点，在的同侧，点是的中点，连接，过点作于点，于点．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，，求的长．

24．（本题满分12分）

如图，中，，，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，过作于点，连接．

（1）求证：≌；

（2）求的最小值；

（3）若，求的值．

25．（本题满分14分）

抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，．

（1）求抛物线与直线的解析式；

（2）求证：为定值；

（3）若的面积为1，求满足条件的点的坐标．

2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．

10．【解析】如图，

过点作，作点关于轴的对称点，

则，，连接，

过作于，

在中，，，

所以，所以的最小值为．

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．（注：答案不正确、不完整均不给分．）

11．1   12．  13．1  14．  15．

16．①③④

【解析】③把，的坐标代入得，，

∴，把，的坐标代入，得，

∴，∴，

∴，

∵，∴，∴．

④把，的坐标代入得，，

解得，∴直线解析式为，

∴点，，

把，的坐标代入，得，

∴

，

∴，∴．

三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）

解：由①得，；由②得，；

所以原不等式组的解集是：．

18．（本题满分8分）

解：（1）证明：∵，

∴，∴，

在和中，，

∴≌，∴

（2）由（1）得≌，

∴，

∴．

19．（本题满分8分）

解：原式

当时，原式．

20．（本题满分8分）

解：（1）法一：如图，即为所求（过点作）

法二：作的角平分线与交于，

作（或），则即为所求．

法三：作线段的中垂线与交于点，以为圆心，或长为半径画圆与交于点，连接，则即为所求．

法四：作的角平分线，作线段的中垂线与交于点，连接并延长与交于点．则即为所求．

（2）如图．由（1）得，

∵，∴，，

在中，，

在中，，

∴．

21．（本题满分8分）

解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，

依题意列方程得，，

，解得，

经检验是原方程的根．

答：甲种树苗每棵40元．

（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，

，，

∵为整数，∴的最小值为67．

答：至少要购买乙种树苗67棵．

22．（本题满分10分）

解：（1）设样本的容量为，

则，，，．

课外活动时间频数分布直方图

（2）（人）

（3）方法一：解：设，为男生，，，为女生，列表如下：

所以，（1男1女)．

方法二：依题意得可画树状图如下：

由上面树状图可知共有20种可能，所选学生为1男1女的有12种可能，并且每种发生的可能性相同，

故（1男1女）．

23．（本题满分10分）

解：（1）如图1，连接，

则，

由点是的中点得，

∴，∴，

∵，∴，

∴是的切线．

（2）如图2，连接，，，

∵是的直径，∴，

依据勾股定理得，，

∵，∴，

∴，∴，

∵四边形是的内接四边形，∴，

∴∽，∴，

∴，

在中，

，

∴．

24．（本题满分12分）

解：（1）证明：∵，

∴，

在和中，，

∴≌．

（2）由（1）得≌，

∴，，

∴，，

由勾股定理得，，

当时，的最小值为，∴的最小值为．

（3）由（1）得，，

，

整理得，，

，

∵，∴，∴，∴．

在中，由勾股定理得，，

∴，∴，

∴，，，

∴．

25．（本题满分14分）

解：（1）将，的坐标代入，

得，

∴抛物线的解析式为．

设直线为，将点，的坐标代入得

，

∴直线的解析式是．

（2）证明：设点，，如图，

过点作轴于点，

则，，

，，

所以为定值．

（3）解：方法一  设与的交点为，设，

①如图，当点在点上方时，

，

∵，∴，

解得，（负根舍去），

∴，即．

②如图，当点在点下方时，

，

∵，∴，

解得，（负根舍去）

∴，即，

综上所述，满足条件的点有，．

方法二 如图，分别过点，作，轴

垂足为，，交于点，

在中，，，

∴，

∵，∴，即，

∵，，∴∽，

∴，即，解得，

∴过点与直线平行，且与直线距离为的直线有两条：

或，

依题意得，解得（负根舍去），

∴，，∴，

，解得（负根舍去），

∴，，∴．

综上所述，满足条件的点有，．