2021年福建省泉州市中考第二次毕业班质量检查数学试题（word版 含答案）
展开2021年泉州市初中学业质量检查
2021.05
初三数学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．的绝对值是（ ）.
A.5 B.-5 C. D.
2.截至2021年2月3日，“天问一号”火星探测器总飞行里程已超过4.5亿公里，距地球约170000000公里．将数字170000000用科学记数法表示为( ).
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
5.如图，该几何体的左视图是( ).
A. B. C. D.
6.下列事件中，是随机事件的是（ ）.
A.从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌，恰好是方块
B.抛掷一枚普通硬币9次是正面，抛掷第10次恰好是正面
C.从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球，恰好是黑球
D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数不是奇数就是偶数
7.如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（ ）.
A.1 B. C.0 D.-1
8.如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（ ）.
A.2 B.2.5 C.3 D.4
9.图，在的网格图中，经过格点、、，点在格点上，连接交于点，连接、，则值为（ ）.
A. B. C. D.2
10．已知二次函数，当时，，则的取值范围为（ ）.
A． B.
C． D．
（第Ⅱ卷 非选择题 共110分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.
11.不等式的解集是__________.
12.若边形的每一个外角都为45°，则的值为________．
13.某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是__________分.
14.若，则的值为________．.
15.如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为____________．.
16.如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为___________.
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17．（本小题满分8分）解方程组：
18.（本小题满分8分）先化简，再求值.，其中.
19．（本小题满分8分）如图，在中，点、分别在边、的延长线上，且，连接，分别交、于点、．求证：．
20．（本小题满分8分）如图三角形纸片中，，，点为边上的一点（点不与点、重合)，连接，将沿着折叠得到.
（1）求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求点到直线的距离.
21．（本小题满分8分）如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，当点恰好落在线段上时，连接，的平分线交于点，连接.
（1）求的长；
（2）求证：、、三点共线.
22．（本小题满分10分）某超市销售一款果冻，4月底以22元/千克购入200千克，5月10日再以22.5元/千克购入120千克.下表是这些果冻的销售记录，图象是其销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系.
时间 | 销售记录 |
5月1日至7日 | 售价25元/千克，一共售出150千克 |
5月8日至9日 | “五一”长假结束，这两天以成本价促销 |
5月10日至20日 | 售价25元/千克，全部售完，共获利780元 |
请根据上述信息，解答问题：
（1）5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利多少元？
（2）求5月10日至5月20日期间销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系式，并直接写出的取值范围.
23．（本小题满分10分）随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元.下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：
重量（千克） | ||||||
件数 | 135 | 140 | 110 | 65 | 50 | 0 |
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费.问：他选择哪种方式付费合算？说明理由.
24．（本小题满分13分）如图1，在中，点是优弧上的一点，点为的内心，连接并延长交于点，连接交于点，连接.
（1）求证：；
（2）连接，求证：；
（3）如图2，若，，当、、三点共线时，过点作，交于点，求的长.
25．（本小题满分13分）已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、（、不与点重合）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，
①试说明：直线必过定点；
②过点作，垂足为点，求点到点的最短距离.
2021年泉州市初中学业质量检查初三数学
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分.
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C
填空题（每小题4分，共24分）
11. 12.8 13.92 14.12 15. 16.4
三、解答题（共86分）
17.（本小题满分8分）
解方程组：
解：由得：，解得：，
将代入②得：，解得：
∴原方程组的解为
（其它解法，请参照以上评分标准）
18.（本小题满分8分）
解：原式
.
当时，原式.
（其它解法，请参照以上评分标准）
19.（本小题满分8分）
证法一：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，，，
∴.
∴.
证法二：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，.
又∵，
∴，
∵，
在和中，
，，，
∴.
∴.
、
证法三：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，.
∵，
∴.
在和中，
，，，
∴∴
∴，
∴
∴.
（其它解法，请参照以上评分标准）
20.（本小题满分8分）
解：（1）如图，是所求作的
（2）由轴对称的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则.
在中，，
.
答：点到直线的距离为.
（其它解法，请参照以上评分标准）
21.（本小题满分8分）
解：（1）如图1，在中，，，，
由勾股定理得：，
由旋转的性质可知，，，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∵，平分，
∴，即是斜边上的中线，
∴.
（2法一：如图2，连接，由旋转的性质可知，，，，
设，则，，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∵，即,
∴、、三点共线.
法二：如图2，连接，由旋转的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，即，
∴，
∵，
∴，即，
∴、、三点共线.
（其它解法，请参照以上评分标准）
22.（本小题满分10分）
解：（1）（元）
答：5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利450元.
（2）法一：设5月8日至9日共销售千克（），依题意得：
.
解得：，经检验，符合题意，
点。
设直线的解析式为：，依题意得
解得：
∴5月10日至5月20日销售利润（元）与销售量（千克）之间的函数关系式为：
.
法二：设点的坐标为，依题意得：
.
解得：.
∴点
以下同法一.
（其它解法，请参照以上评分标准）
23.（本小题满分10分）
解：（1）；
（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，依题意得：
方案①付费：（元）
方案②付费：（元）.
∵，
小东应选择方案②付费合算.
法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，依题意得：
方案①每件包裹需付费：（元/件）
方案②每件包裹需付费：（元/件）
∵（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，
∴小东应选择方案②付费合算.
（其它解法，请参照以上评分标准）
24.（本小题满分13分）
（1）解法一：如图1，连接、、、，
∵点为的内心，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴点在的中垂线上，
∵，
∴点在的中垂线上，
∴.
解法二：
∵点为的内心，
∴平分，
∴，
∴，
又∵是半径，
∴.
（2）如图1，连接，设，
由（1）知
∵点为的内心，
∴平分，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）法一：如图2，延长交于点，连接.
由（1）知，
∵，
∴.
在中，，
∴，，
∴.
∵，
∴.
∴是的直径，
∴，
∴，
∴，即，解得.
法二：如图3，连接，作于，
∵，，
∴.
在中，，.
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
在中，，，
在中，，，
∵，
∴，
∴.
（其它解法，请参照以上评分标准）
25.（本小题满分13分）
解：（1）把点代入，得：，
∴，
∴.
（2）①法一：依题意可设，，，过点、向轴作垂线，垂足分别为、，顶点.
∴，
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴，即，得.
设直线，联立，得.
则，
∴.
∴，.
∴.
∵
，
∴，即，
∴（不和舍去）或，
当，即时，，令，则，
∴直线必过定点.
法二：前面同法一，可得：，
设直线，联立，得.
则，
∴，
∴，，
∵点与点在抛物线上，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
化简，得，
∴，
∴，解得：，
将代入，得：，令，则，
∴直线必过定点.
②∵点，点，点，
∴.
∵，
∴点在以为直径的圆上，设圆心为点，则点.
∴.
如图，连接、，则.
当且仅当点在线段上时，上式取“=”号.
∴的最小值为.
（其它解法，请参照以上评分标准）
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