2021年福建龙岩市初中毕业班教学质量检测数学试题（word版 含答案）

2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题

（满分:150分考试时间:120分钟）

注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.倒数为的是(   )

A.2    B.    C.-     D.-2

2.下列计算正确的是(   )

A.   B.

C.   D.

3.在平面直角坐标系中，点A（，）关于原点的对称点A′的坐标是(   )

A.  B.  C.   D.

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说:只有主视图不同；乙说:只有左视图不同；丙说:只有俯视图不同；丁说:所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同.则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是(   )

A.甲    B.乙   C.丙    D.丁

5.五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是(   )

A.6    B.7    C.8     D.9

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是(   )

A.15°   B.20°   C.25°    D.40°

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”其大意是:一根竹子原高1丈（1丈 = 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是(   )

A.    B.  

C.   D.

8.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知，则线段AE的长度为(   )

A.2    B.3    C.4     D.5

9.如图，在⊙O中，点C在上，将沿BC折叠后刚好经过AB的

中点D.若⊙O的半径为5，，则的长是(   )

A.    B.    

C.    D.4

10.二次函数与x轴交于点A、B（其中点A在点B的左边），与y轴交于点C，，在y轴上取点D（0，1），连接AD、BC，则的最小值为(   )

A.    B.    C.    D.2

二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

11.计算:_________.

12.《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出:经测算，人群接种率需达到77.6%以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6 000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种.数据60 000 000用科学记数法表示为_________.

13.若，则_________.

14.若一次函数（）与反比例函数都经过点，则_________.

15.将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接AE、BD，则=_________.

16.如图，已知直线（）与x轴、y轴相交于Q、P两点，与（）的图象相交于，两点，连接OA、OB，现有以下4个结论:

①；②不等式的解集是；③；④

其中正确结论的序号是_________.（填上你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题:本大题共有9题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分8分）

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

18.（本题满分8分）

如图，点D、E、F、B在同一直线上，，，EC∥AF.

（1）求证:；

（2）若，，求∠DEC的度数.

19.（本题满分8分）

先化简，后求值:，其中.

20.（本题满分8分）

如图，已知△ABC中，，.

（1）求作∠PBC，使得且点P在AC上；

（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求AC的长度.

21.（本题满分8分）

在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动.在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗.已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元.

（1）求甲种树苗每棵多少元；

（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵?

22.（本题满分10分）

党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列人教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育.某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

解答下列问题:

（1）求频数分布表中a，m的值，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；

（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

23.（本题满分10分）

如图，已知以AB为直径的⊙O中，点D、C在AB的同侧，点D是的中点，连接BD，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F.

（1）求证:DE是⊙O的切线；

（2）已知，，求BC的长.

24.（本题满分12分）

如图，Rt△ABC中，，，，点D在的边AC上，，以BD为直角边在AC同侧作等腰，使，过E作于点F，连接AE.

（1）求证:；（2）求AE的最小值；

（3）若，求的值.

25.（本题满分14分）

抛物线经过点，，直线EC过点，，点P是抛物线上点A、B间的动点（不含端点A、B），过P作轴于点D，连接PC、PE.

（1）求抛物线与直线CE的解析式；

（2）求证:为定值；

（3）若△PEC的面积为1，求满足条件的点P的坐标.

2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。

10．【解析】如图：

过点 作，作点关于轴的对称点，则，连接，过作于，在中，，所以，所以的最小值为．

二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。

（注：答案不正确、不完整均不给分。）

11．1   12．      13．1     

14．  15．

16．①③④

【解析】③把的坐标代入得，，

∴，把的坐标代入，得，

∴，∴，

∴，

∵，∴，∴；

④把的坐标代入得，，

解得，∴直线解析式为，

∴点，，

把的坐标代入，得，

∴，

∴，∴．

三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分8分）

解：由①得，；…………………………………………2分

由②得，；…………………………………………4分

所以原不等式组的解集是：

；…………………………………………6分

………………………………8分

18．（本题满分8分）

解：（1）证明：∵∥，

∴，

∴，…………………………1分

在和中，，

∴≌，…………………………………………3分

∴；…………………………………………4分

（2）由（1）得≌，

∴，…………………………………………6分

∴

．………………………8分

19．（本题满分8分）

解：原式=………………………………2分

 =………………………………4分

 =…………………………5分

当时， 原式= =．………………………………8分

20．（本题满分8分）

解：（1）法一：如图，即为所求（过点作）……………4分

法二：作的角平分线与交于，作（或），则即为所求.

法三：作线段的中垂线与交于点，以为圆心，或长为半径画圆与交于点，连接，则即为所求.

法四：作的角平分线，作线段的中垂线与交于点，连接并延长与交于点，则即为所求.

（2）如图，由（1）得，…………………………5分

∵，∴，

在中，…………………6分

在中，，……………7分

∴………………………8分

21．（本题满分8分）

解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，………………1分

依题意列方程得，，……………………………………2分

，

解得，

经检验是原方程的根，……………………………………………3分

答：甲种树苗每棵元．………………………………………………4分

（2）设购买乙种树苗的棵，

则购买甲种树苗的棵，…………………………………………5分

，

，……………………………………6分

∵为整数  

∴的最小值为  …………………………………7分

答：至少要购买乙种树苗棵．……………………………………8分

22.（本题满分10分）

解：（1）设样本的容量为，

则，，

，…………………………………………………………1分

；  ……………………………………………………………2分

………………………………………………3分

（2）（人）…………………………………6分

（3）方法一：解：设为男生，为女生，列表如下：

所以 ……………………………………………………10分

方法二：依题意得可画树状图如下：

由上面树状图可知共有20种可能，所选学生为1男1女的有12种可能，并且每种发生的可能性相同，故 ……………10分

23.（本题满分10分）

解：（1）如图1，连接，

则，…………………1分

由点是的中点得，

∴，…………………2分

∴，        

∵，∴……………………3分

∴是的切线；…………………4分

（2）如图2，连接，

∵是的直径，∴，

依据勾股定理得，

，………………5分

∵，

∴，∴，

∴，            …………………………6分

∵四边形是的内接四边形，∴，

∴，∴，

∴，…………………………8分

在中，

，………………9分

∴．…………………10分

24.（本题满分12分）

解：（1）证明：∵，

∴，………………………………………………………1分

在和中，

∴≌；………………………………………………………3分

（2）由（1）得∴≌，∴,，

∴， ……4分

由勾股定理得，，……5分

当时，的最小值为，∴的最小值为；…………………6分

（3）由（1）得，，

，………………………………………7分

整理得，，

，

∵＞，∴，∴，∴，………………8分

在中，由勾股定理得，

，∴，∴，

∴，…………………………………………………9分

，，∴．……………10分

25.（本题满分14分）

解：（1）将，的坐标代入

得，∴抛物线的解析式为 …………1分

设直线为，将点，的坐标代入得，∴直线的解析式是；………………2分

（2）证明：设点，＜＜，如图，

过点作轴于点，

则，，

，

，

所以为定值；……………………8分

（3）解：方法一：设与的交点为，设

①如图，当点在点上方时，

，

∵，∴，

解得：， （负根舍去），

∴，即，

………………………11分

②如图，当点在点下方时，

，

∵，∴，

解得：，（负根舍去）

∴，即，

综上所述，满足条件的点有，．……14分

方法二：如图，分别过点作轴，

垂足为交于点，

在中，

即

即

解得

过点与直线平行，且与直线距离为的直线有两条：

或                     ………………………10分

依题意得：解得：（负根舍去）

，  ………………………12分

解得：（负根舍去）

，， 

综上所述，满足条件的点有,．……14分