2021年福建省龙岩市初中毕业质量检测数学（二检）试题

这是一份2021年福建省龙岩市初中毕业质量检测数学（二检）试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．倒数为的是（    ）．A．2    B．    C．    D．2．下列计算正确的是（    ）．A．     B．C．      D．3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ）．A．   B．   C．   D．4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同，则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（    ）．A．甲    B．乙    C．丙  D．丁5．五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则的值是（    ）．A．6    B．7    C．8    D．96．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（    ）．A．15°    B．20°    C．25°    D．40°7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是（    ）．A．      B．C．     D．8．如图所示，在正方形中，为边中点，连接，对角线交于点，已知，则线段的长度为（    ）．A．2    B．3    C．4    D．59．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点．若的半径为5，，则的长是（    ）．A．    B．    C．    D．10．二次函数与轴交于点，（其中点在点的左边），与轴交于点，，在轴上取点，连接，，则的最小值为（    ）．A．   B．   C．    D．二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．计算：______．12．《福建省新冠病毒疫苗接种工作方案》指出：经测算，人群接种率需达到％以上，才能建立免疫屏障，福建省需完成约6000万剂次（每人接种2剂次）的疫苗接种．数据60000000用科学记数法表示为______．13．若，则______．14．若一次函数与反比例函数都经过点，则______．15．将含30°角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接，，则______．16．如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与的图象相交于，两点，连接，，现有以下4个结论：①；②不等式的解集是；③；④．其中正确结论的序号是______．（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共有9题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分8分）如图，点，，，在同一直线上，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19．（本题满分8分）先化简，后求值：，其中．20．（本题满分8分）如图，已知中，，．（1）求作，使得且点在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求的长度．21．（本题满分8分）在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗，已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？22．（本题满分10分）党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表： 劳动时间分组频数频率54520课外活动时间频数分布直方图解答下列问题：（1）求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．23．（本题满分10分）如图，已知以为直径的中，点，在的同侧，点是的中点，连接，过点作于点，于点．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．24．（本题满分12分）如图，中，，，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，过作于点，连接．（1）求证：≌；（2）求的最小值；（3）若，求的值．25．（本题满分14分）抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）求证：为定值；（3）若的面积为1，求满足条件的点的坐标． 2021年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．题号12345678910答案CDADCBCBAD10．【解析】如图，过点作，作点关于轴的对称点，则，，连接，过作于，在中，，，所以，所以的最小值为．二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．（注：答案不正确、不完整均不给分．）11．1   12．  13．1  14．  15．16．①③④【解析】③把，的坐标代入得，，∴，把，的坐标代入，得，∴，∴，∴，∵，∴，∴．④把，的坐标代入得，，解得，∴直线解析式为，∴点，，把，的坐标代入，得，∴，∴，∴．三、解答题：本大题共9题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分8分）解：由①得，；由②得，；所以原不等式组的解集是：．18．（本题满分8分）解：（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴（2）由（1）得≌，∴，∴．19．（本题满分8分）解：原式当时，原式．20．（本题满分8分）解：（1）法一：如图，即为所求（过点作）法二：作的角平分线与交于，作（或），则即为所求．法三：作线段的中垂线与交于点，以为圆心，或长为半径画圆与交于点，连接，则即为所求．法四：作的角平分线，作线段的中垂线与交于点，连接并延长与交于点．则即为所求．（2）如图．由（1）得，∵，∴，，在中，，在中，，∴．21．（本题满分8分）解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，依题意列方程得，，，解得，经检验是原方程的根．答：甲种树苗每棵40元．（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，，，∵为整数，∴的最小值为67．答：至少要购买乙种树苗67棵．22．（本题满分10分）解：（1）设样本的容量为，则，，，．课外活动时间频数分布直方图（2）（人）（3）方法一：解：设，为男生，，，为女生，列表如下： －－－－－所以，（1男1女)．方法二：依题意得可画树状图如下：由上面树状图可知共有20种可能，所选学生为1男1女的有12种可能，并且每种发生的可能性相同，故（1男1女）．23．（本题满分10分）解：（1）如图1，连接，则，由点是的中点得，∴，∴，∵，∴，∴是的切线．（2）如图2，连接，，，∵是的直径，∴，依据勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∴∽，∴，∴，在中，，∴．24．（本题满分12分）解：（1）证明：∵，∴，在和中，，∴≌．（2）由（1）得≌，∴，，∴，，由勾股定理得，，当时，的最小值为，∴的最小值为．（3）由（1）得，，，整理得，，，∵，∴，∴，∴．在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴，，，∴．25．（本题满分14分）解：（1）将，的坐标代入，得，∴抛物线的解析式为．设直线为，将点，的坐标代入得，∴直线的解析式是．（2）证明：设点，，如图，过点作轴于点，则，，，，所以为定值．（3）解：方法一  设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴，即．②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去）∴，即，综上所述，满足条件的点有，．方法二 如图，分别过点，作，轴垂足为，，交于点，在中，，，∴，∵，∴，即，∵，，∴∽，∴，即，解得，∴过点与直线平行，且与直线距离为的直线有两条：或，依题意得，解得（负根舍去），∴，，∴，，解得（负根舍去），∴，，∴．综上所述，满足条件的点有，．