陕西省宝鸡市陇县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷）

八年级数学

（时间：120分钟   分值：100分）

一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）

1．要使二次根式有意义，则x的值可以为（    ）

A．-3    B．0    C．1    D．4

2．在Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（    ）

A．8      B.4      C. 6      D．无法计算

3．如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（    ）

A．45°    B．55°     C．65°    D．75°

4．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A．    B．    C．   D．

5．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（    ）

A．4cm，6cm  B．6cm，8cm  C．8cm，12cm  D．20cm，30cm

6．下列运算正确的是（    ）

A．      B．÷2＝ 

C．   D．

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（    ）

A．BE    B.BE⊥DC   C.∠ADB=90°   D.CE⊥DE

第7题图              第9题图              第10题图

8．若△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD＝12cm，则BC的长为（    ）

A．14cm         B．4cm    

C．14cm或4cm       D．以上都不对

9．如图，口ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（    ）

A．8cm       B．10cm      C．12cm       D．14cm

10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE等于（    ）

A．52°        B．60°        C.65°         D．75°

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．若=3，则a=_______.

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D，连接AD，若AC=5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为_______.

第12题图              第13题图              第14题图

13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为______．

14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为     ．

三、解答题（共8小题，计58分）

15.（本题6分，每小题3分）计算：

（1）        （2）

16．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．

17．（本题7分）如图，在口ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF=CG．

（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．

（2）若∠DGE=105°，求∠AFD的度数．

18．（本题7分）如果两个最简二次根式式与能合并.

（1）求出a的值；

（2）若a≤x≤2a，化简：．

19．（本题7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF，求证：OE=OF.

20．（本题8分）已知:，求代数式的值．

21．（本题8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O. 若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

22．（本题8分）如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC.求证：四边形EBCF是矩形．

八年级期中检测评分参考答案及评分标准

请在评卷前核对答案。

一题30分，二题12分，三题58分，全卷共100分。

一、选择题（每小题3分，计30分）：

1D2A3A4A5D6D7B8C9B10D

一、    填空题（每小题3分，计12分）：

11. , 12.13 ,  13.1,  14. 2.4

三解答题（58分）：

15.（6分）（1）............2分

           ............3分

（2）（）×

＝2××..............2分

＝；.............3分

16（7分）

证明：在中 根据勾股定理： ..........2分

∵在中， ..................3分

....................4分

∴根据勾股定理的逆定理，为直角三角形，..............5分

∴AD∥BC．.....................7分

17（本题7分）

证明：（1）∵ABCD是平行四边形，

∴............2分

又AF＝CG，

∴...............3分

∴四边形DFBG是平行四边形........4分

（2）∵四边形DFBG是平行四边形.............5分

...............6分

∴∠AFD＝∠ABE＝∠DGE＝105°.............7分

18（7分）

解：(1)4a-5=13-2a,..........2分

解得a=3...............3分

(2)≤x≤..............4分

=....................5分

==.............7分

19（7分）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC＝OB＝OD，AD∥BC，..............2分

∴∠ADO＝∠OBC＝∠OCB.............4分

又∵DE＝CF，OC＝OD，

∴△DOE≌△COF，..............6分

∴OE＝OF...............7分

20（8分）解：∵x＝﹣2，

∴原式＝（7+2）（﹣2）2+（2+）（﹣2）+.................1分

＝（7+2）（3﹣4+4）+3﹣4+.................4分

＝（7+2）（7﹣4）﹣1+...............5分

＝49﹣28+14﹣24﹣1+...........7分

＝24﹣13．.................8分

21（8分）

 解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，

∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，..............2分

AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，.............3分

∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，...............4分

∵∠OBC＝30°，∴AB＝AC＝3，..............5分

由勾股定理得：BC＝3，................6分

∴矩形ABCD的周长是AB＋BC＋CD＋AD＝6＋6，...........7分

矩形ABCD的面积是

AB×BC＝3×3＝9...................8分

22（8分）

证明：∵AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，

∴△AEB≌△AFC...............2分

∴EB＝FC，∠ABE＝∠ACF...............3分

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠EBC＝∠FCB...............4分

∵EB＝FC，EF＝BC，

∴四边形EBCF是平行四边形．..............5分

∴EB∥FC.∴∠EBC＋∠FCB＝180°............6分

∴∠EBC＝∠FCB＝90°....................7分

∴四边形EBCF是矩形．...............8分