2020-2021学年陕西省榆林市神木市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市神木市八年级下学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．2
3．（3分）用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠C．C．AB≠ACD．∠B≠∠C
4．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x＜2yB．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣3，2）C．（﹣2，5）D．（5，﹣3）
6．（3分）如图，将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
7．（3分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ）
A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点 和点B（﹣3，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
​
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）x与6的差大于3，列出的不等式是 ．
12．（3分）如图，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，则四边形ACFD的周长为 cm．
13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B'O'C，连接AB'，则AB'的长为 ．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则CF的长为 ．
​
三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）
15．（5分）解不等式：．
16．（5分）如图，△ABC是钝角三角形，利用尺规作BC边上的高线AE．（不写作法，保留作图痕迹）
​
17．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE＝FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE．
​
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．
19．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（7分）已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）画出△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
22．（7分）期中考试后，班主任拿出77元班费交给小琪与小燃购买学习用品，准备用来表彰学习进步明显的10位同学，每人一本笔记本或一支钢笔（二者不可兼得）．已知学校附近的商店中笔记本的单价为10元，钢笔的单价为3元，经两名同学与商店老板协商：购物款超出50元的部分打九折，在所带班费允许的情况下，小琪与小燃最多可以买几本笔记本？
23．（8分）如图，△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D＝70°，∠F＝45°．
（1）求∠ECF的度数；
（2）BE＝AF成立吗？请说明理由．
24．（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司购买3000千克以上（含3000千克）的水果时，选择这两种购买方案的总费用y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式；
（2）求当购买量在什么范围内时，选择哪种方案的总费用较少？并说明理由．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面积．
2020-2021学年陕西省榆林市神木市八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：根据中心对称图形的概念，知第1，3个图形都是中心对称图形，
故选：B．
2．（3分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．2
【解答】解：四个选项中的数满足不等式x＞2的值只有3，
故选：C．
3．（3分）用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（ ）
A．AB＝ACB．∠B＝∠C．C．AB≠ACD．∠B≠∠C
【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，
故选：A．
4．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．2x＜2yB．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y
【解答】解：A、∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣3，2）C．（﹣2，5）D．（5，﹣3）
【解答】解：将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
6．（3分）如图，将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转60°所组成，故最小旋转角为60°．
则该图形绕其中心旋转60°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．
故这个角不能是90°．
故选：B．
7．（3分）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ）
A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米
【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
8．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点 和点B（﹣3，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
​
A．B．C．D．
【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣3＜x＜﹣．
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°，
∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°﹣120°＝60°，故结论①错误；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴BD＝EC，故结论②正确；
BE＝AE+AB＝AD+AC，故③正确；
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠EAC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∠DAC＝120°﹣∠EAC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DAC＝∠EAC，
∵AD＝AE，
∴DE⊥AC，故④正确；
故选：C．
10．（3分）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：由不等式3x﹣5＞k，解得x，
由不等式，解得x＜5，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴0≤＜1，
解得：﹣5≤k＜﹣2；
所以满足条件的整数k的值有﹣5、﹣4、﹣3共3个，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）x与6的差大于3，列出的不等式是 x﹣6＞3 ．
【解答】解：根据题意得：x﹣6＞3．
故答案为：x﹣6＞3．
12．（3分）如图，将△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，若AC＝4cm，则四边形ACFD的周长为 12 cm．
【解答】解：由平移的性质可知：DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，
则四边形ACFD的周长为＝AC+DF+AD+CF＝4+4+2+2＝12（cm），
故答案为：12．
13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O且互相垂直平分，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B'O'C，连接AB'，则AB'的长为 10 ．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝O′B′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
故答案为：10．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则CF的长为 4 ．
​
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，∠BAC＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，
BO＝OD＝4，
∵CE∥AB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝6，
∴DE＝AD﹣AE＝2，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝2，
∴CF＝CE﹣EF＝4，
故答案为：4．
三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）
15．（5分）解不等式：．
【解答】解：
去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得，3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项、合并同类项，得﹣x≤5，
∴x≥﹣5．
16．（5分）如图，△ABC是钝角三角形，利用尺规作BC边上的高线AE．（不写作法，保留作图痕迹）
​
【解答】解：如图，高线AE即为所求．
17．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE＝FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE．
​
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
即BC＝FE，
∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．
18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．
【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，
由旋转的性质得：∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1AB＝30°，
∴∠BAC1＝75°﹣30°＝45°．
19．（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣4；
解不等式②，得：x＜3，
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．
将不等式组的解集表示在数轴上：
．
20．（7分）已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）画出△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位后的图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标（1，﹣2）．
22．（7分）期中考试后，班主任拿出77元班费交给小琪与小燃购买学习用品，准备用来表彰学习进步明显的10位同学，每人一本笔记本或一支钢笔（二者不可兼得）．已知学校附近的商店中笔记本的单价为10元，钢笔的单价为3元，经两名同学与商店老板协商：购物款超出50元的部分打九折，在所带班费允许的情况下，小琪与小燃最多可以买几本笔记本？
【解答】解：设小琪与小燃可以买x本笔记本，则可以买（10﹣x）支钢笔，
依题意得：10x+3（10﹣x）≤50+，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
答：小琪与小燃最多可以买7本笔记本．
23．（8分）如图，△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D＝70°，∠F＝45°．
（1）求∠ECF的度数；
（2）BE＝AF成立吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵△CEF是由△BDE平移得到的图形，∠D＝70°，
∴∠CEF＝∠D＝70°．
∵∠F＝45°，
∴∠ECF＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
（2） 成立，理由如下：
∵△ABC和△CEF都是由△BDE平移得到的，
∴AC＝BE，CF＝BE，
∵点A、C、F在同一条直线上，
∴AF＝AC+CF，
∴．
24．（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司购买3000千克以上（含3000千克）的水果时，选择这两种购买方案的总费用y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式；
（2）求当购买量在什么范围内时，选择哪种方案的总费用较少？并说明理由．
【解答】解：（1）根据题意可知：当x≥3000时，y甲＝9x，y乙＝8x+5000；
（2）当9x＝8x+5000时，解得x＝5000，
当9x＞8x+5000时，解得x＞5000，
∴当3000≤x＜5000时，选甲方案总费用少，
当x＝5000时，选甲方案与乙方案总费用一样，
当x＞5000时，选乙方案总费用少．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，DE与BC交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，连接BE．
（1）求证：DC平分∠ADE；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BCE＝45°，BC＝，求△BDE的面积．
【解答】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠A＝∠CDE，CA＝CD，
∴∠A＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠CDA，
∴DC平分∠ADE；
（2）解：BE⊥AB，理由如下：
∵∠ACD+∠DCO＝∠BCE+∠DCO＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CD，CB＝CE，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC+∠A＝90°，
∴∠ABC+∠CBE＝90°，
∴BE⊥AB；
（3）解：作BH⊥CE于H，
∵∠DBO＝∠CEO，∠DOB＝∠COE，
∴∠BDO＝∠OCE＝45°，
∵BE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵△BCH是等腰直角三角形，
∴CH＝BH＝BC＝×＝1，
∴HE＝CE﹣CH＝﹣1，
∴BE2＝BH2+EH2＝4﹣2，
∴△BDE的面积＝BD•BEBE2＝2﹣．