河南省郑州市金水区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州市金水区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）
A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米
2．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
4．下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6D．3a3﹣2a2＝a
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2x﹣y）B．（b+a）（b﹣a）
C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
6．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．试验课上，小明利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝60cm时，t＝1.70s
B．h每增加10cm，t减小1.56
C．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
8．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9．若m+n＝3，mn＝2，则m2+n2等于（ ）
A．7B．5C．1D．﹣1
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（）﹣2﹣20210＝ ．
12．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 ．
13．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．
14．一个圆的半径长为r（r＞2）cm，减少2cm后，这个圆的面积减少了 ．
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 时，ED∥AC．
三、解答题（本大题7小题，共55分）
16．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣．
17．试用直观的方法说明（x+3）2≠x2+32（x≠0）．
18．如图，线段AB∥CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDM，使∠CDM＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断DM与BF的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．
因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（ ），
即∠ADC＝∠EFC，
所以AD∥EF（ ），
即∠ +∠2＝180°（ ），
因为∠1+∠2＝180°，
所以∠ ＝∠ （ ），
所以DG∥ （ ）．
即∠CGD＝∠CAB．
20．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝ ，（3，1）＝ ，（2，0.25）＝ ；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
22．阅读下面材料：
小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，∠B＝35°，∠D＝37°，求∠BED的度数．
她是这样做的：
过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B．
因为AB∥CD，
所以EF∥CD．①
所以∠FED＝∠D．
所以∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝ ．
Ⅰ．小颖求得∠BED的度数为 ；
Ⅱ．上述思路中的①的理由是 ；
Ⅲ．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为 （用含有α，β的式子表示）．
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ）
A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 00011＝1.1×10﹣7．
故选：C．
2．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据平行线的性质和邻补角定义得出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BFE＝180°，∠AFG＝∠CEF，
∵∠1与∠CEF是邻补角，
∴∠1+∠CEF＝180°，
∴∠1+∠AFG＝180°，
∴图中与∠1互补的角有∠BFE，∠CEF，∠AFG．
故选：B．
3．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．单价D．金额和数量
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x5÷x3＝x2B．（﹣a）2•（﹣a）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6D．3a3﹣2a2＝a
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
解：A、x5÷x3＝x2，故本选项符合题意；
B、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项不合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；
D、3a3与﹣2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x+y）（2x﹣y）B．（b+a）（b﹣a）
C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．
解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．
解：如下图，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：A．
7．试验课上，小明利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝60cm时，t＝1.70s
B．h每增加10cm，t减小1.56
C．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
D．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
【分析】根据表格给出的h与t之间的数据进行逐项分析，即可得出答案．
解：A：当h＝60cm时，t＝1.72s，故A选项不正确；
B：当h＝20cm时，t＝3.00s，当h＝30cm时，t＝2.47s，t减小3.00s﹣2.47s＝0.53s，故B选项不正确；
C：随着h的逐渐升高，t逐渐减小，所以平均速度逐渐加快，故C选项正确，
D：随着h逐渐变大，t逐渐变小，故D选项不正确．
故选：C．
8．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
故选：D．
9．若m+n＝3，mn＝2，则m2+n2等于（ ）
A．7B．5C．1D．﹣1
【分析】把m+n＝3两边平方，然后再利用等式的基本性质即可求出答案．
解：∵m+n＝3，mn＝2，
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（）﹣2﹣20210＝ 3 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
12．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为 y＝﹣2x+12 ．
【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
13．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45° ．
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
14．一个圆的半径长为r（r＞2）cm，减少2cm后，这个圆的面积减少了 4πr﹣4π ．
【分析】利用圆的面积公式可列代数式πr2﹣π（r﹣2）2，利用完全平方公式可求解．
解：由题意可得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π（r2﹣r2+4r﹣4）＝π（4r﹣4）＝4πr﹣4π，
故答案为：4πr﹣4π．
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固三角板定ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝ 30°或150° 时，ED∥AC．
【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．
解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；
如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，
∴∠CAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：30°或150°．
三、解答题（本大题7小题，共55分）
16．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x＝，y＝﹣．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1，
当x＝，y＝25时，原式＝2×．
17．试用直观的方法说明（x+3）2≠x2+32（x≠0）．
【分析】依据题目要求画出图形并用文字加以说明即可．
解：由下图可以看出：大正方形的面积≠两个小正方形的面积的和，
∴（x+3）2≠x2+32（x≠0）．
18．如图，线段AB∥CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDM，使∠CDM＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断DM与BF的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）证明∠CEF＝∠CDM即可．
解：（1）如图，射线DM即为所求作．
（2）结论：BF∥DM，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CEF，
∵∠B＝∠CDM，
∴∠CEF＝∠CDM，
∴BF∥DM．
19．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．
因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（ 垂直定义 ），
即∠ADC＝∠EFC，
所以AD∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ），
即∠ 3 +∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
因为∠1+∠2＝180°，
所以∠ 1 ＝∠ 3 （ 同角的补角相等 ），
所以DG∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ）．
即∠CGD＝∠CAB．
【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD＝∠CAB即可．
解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），
∴∠ADC＝∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD＝∠CAB．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
20．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．
【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h；
（2）汽车在2min到6min，18min到22min保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h；
（3）汽车出发8min到10min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况；
（4）汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程＝75×＝5（km）．
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝ 2 ，（3，1）＝ 0 ，（2，0.25）＝ ﹣2 ；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：（1）∵42＝16，
∴（4，16）＝2，
∵30＝1，
∴（3，1）＝0，
∵2﹣2＝，
∴（2，0.25）＝﹣2．
故答案为：2，0，﹣2；
（2）2a+b＝c．
理由：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，
∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，
∴（3a）2×3b＝3c，
∴2a+b＝c．
22．阅读下面材料：
小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，∠B＝35°，∠D＝37°，求∠BED的度数．
她是这样做的：
过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B．
因为AB∥CD，
所以EF∥CD．①
所以∠FED＝∠D．
所以∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝ ∠B+∠D ．
Ⅰ．小颖求得∠BED的度数为 72° ；
Ⅱ．上述思路中的①的理由是 平行于同一直线的两条直线互相平行 ；
Ⅲ．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为 （α+β）． （用含有α，β的式子表示）．
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小颖思考问题的方法即可求∠BED的度数；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小颖思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
解：过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED＝∠D，
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，
∴∠BED＝∠B+∠D＝72°，
故答案为：∠B+∠D；72°；平行于同一直线的两条直线互相平行．
（1）如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝α，∠EDC＝∠ADC＝β，
∴∠BED＝（α+β）．
故答案为：（α+β）．
（2）如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝α，∠EDC＝∠ADC＝β，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣α+β．
∴∠BED的度数为180°﹣α+β．
h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
…
t（s）
4.56
3.00
2.47
2.12
1.83
1.72
1.59
…
h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
…
t（s）
4.56
3.00
2.47
2.12
1.83
1.72
1.59
…