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    专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(解析版)
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    专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(解析版)

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    这是一份专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(解析版),共6页。试卷主要包含了极值点偏移问题的一般题设形式,新题展示,问题初现,形神合聚,招式演练等内容,欢迎下载使用。

    一、极值点偏移的含义

    众所周知,函数满足定义域内任意自变量都有,则函数关于直线对称;可以理解为函数在对称轴两侧,函数值变化快慢相同,且若为单峰函数,则必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点,若的两根的中点为,则刚好有,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移.

    若相等变为不等,则为极值点偏移:若单峰函数的极值点为,且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有,则函数极值点左右侧变化快慢不同. 故单峰函数定义域内任意不同的实数满足,则与极值点必有确定的大小关系:学科*

    ,则称为极值点左偏;若,则称为极值点右偏.[来源:__Z_X_X_K]

    如函数的极值点刚好在方程两根中点的左边,我们称之为极值点左偏.

    二、极值点偏移问题的一般题设形式

    1. 若函数存在两个零点,求证:为函数的极值点);

    2. 若函数中存在满足,求证:为函数的极值点);

    3. 若函数存在两个零点,令,求证:

    4. 若函数中存在满足,令,求证:.

    、新题展示

    2019江苏无锡高三上学期期末已知函数 f(x) = ax(a > 0).

    (1) a = 1 时,求证:对于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立

    (2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 x = x2 两处取得极值,求证:< ln a.

    【答案】(1)见解析; (2)见解析.

    2)∵函数yfx)恰好在xx1xx2两处取得极值

    x1x2是方程fx)=0的两个实数根,不妨设x1x2[来源:学_科_网]

    fx)=exaxafx)=exa

    a≤0时,fx)>0恒成立,∴fx)单调递增,fx)=0至多有一个实数解,不符合题意,

    a0时,fx)<0的解集为(﹣∞,lna),fx)>0的解集为(lna+∞),

    fx)在(﹣∞,lna)上单调递减,在(lna+∞)上单调递增,学科.网

    fxminflna)=﹣alna

    由题意,应有flna)=﹣alna0,解得a1

    此时f(﹣10

    ∴存在x1∈(﹣1lna)使得fx1)=0

    易知当时,f(x).

    ∴存在x2∈(lna)使得fx2)=0

    a1满足题意,

    gt)=(2tetet+1

    gt)=2t+1etet

    由(1)可知,gt)=2t+1etet0恒成立,

    gt)单调递减,

    gt)<g0)=0

    f)<0

    lna

    、问题初现,形神合聚[来源:学科网ZXXK]

    函数有两极值点,且.

    证明:.

    所以

    所以

    因为上单调递减

    所以.学科&[来源:**]

    已知函数的图象与函数的图象交于,过的中点轴的垂线分别于点,问是否存在点,使处的切线与处的切线平行?若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.

    招式演练[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

    过点作曲线的切线

    1)求切线的方程;

    2)若直线与曲线交于不同的两点,求证:

    【答案】(12见解析

    【解析】

    试题分析:(1)先根据导数几何意义求切线斜率,再据点斜式求切线方程

    因为,不妨设学科@

    ,则

    时,单调递增,[来源:**Z*X*X*K]

    所以,所以当时,

    因为,所以

    从而,因为单调递减,所以,即学科&

    极值点偏移问题在近几年高考及各种模考,作为热点以压轴题的形式给出,很多学生对待此类问题经常是束手无策,而且此类问题变化多样,有些题型是不含参数的,而更多的题型又是含有参数的. 其实,此类问题处理的手段有很多,方法也就有很多,下面我们来逐一探索![来源:Zxxk.Com]

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