精品解析：2021年吉林省长春市绿园区中考二模数学试题（解析版+原卷版）

2021年绿园区毕业班第二次中考模拟考试数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（    ）

A. 0.12×106 B. 1.2×105 C. 12×104 D. 120×103

3. 下列图形中，不是正方体表面展开图是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.

B.

C.

D.

5. 如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是的直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径两侧），若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点B在第一象限，AB=1．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到线段OP，连接AP，反比例函数y=过P、B两点，则k的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元．

10. 因式分解：2m2﹣2=__．

11. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为__．

12. 十二边形的内角和度数为_________.

13. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留)

14. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是__．

三．解答题（共10小题，满分78分）

15. 计算：|1|（π﹣2021）0．

16. 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从两个景点中任意选择一个游玩，乙从三个景点中任意选择一个游玩．

（1）乙恰好游玩景点概率为　　　　．

（2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．

17. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

18. 如图，网格中有一条线段，点、都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图②中各画出一个格点，使是直角三角形，且，并满足以下要求：

（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．

（2）在图②中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．

（3）满足（1）、（2）的共有           个．

19. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）已知，是平分线，若，求的长度．

20. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查初中学生人数为________，图①中m的值为________；

（2）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.

21. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）货车的速度为　　千米时；

（2）求线段对应的函数关系式；

（3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直接写出的取值范围．

22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

图①

【结论应用】（1）如图，在四边形中，，，，是的中点，连结、．则的度数为　　°．

（2）在中，已知，，，为边的中点，且与的平分线交于点，则的长为         ．

23. 如图，在△ABC中，AB=25，AC=20，BC=15，CN⊥AB，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿AB向终点B匀速运动．当点P不与点A、B、N重合时，过点P作PQ⊥AC交AC于点Q，以PQ、PN为邻边作平行四边形PQMN，设平行四边形PQMN与△ ABC重叠部分面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．

（1）当点P在线段AN上时，tan∠PQM值是              ；

（2）用含t的代数式表示线段PN的长度；

（3）当S时，求t的值；

（4）当点M恰好落在△ABC的角平分线上时，直接写出t的值．

24. 已知二次函数．

（1）当时，若点在此二次函数的图象上，求b的值；

（2）若，求此二次函数的最大值；

（3）若点恰好同时落在此二次函数的图象上，求a的值，并直接写出当函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；

（4）的三个顶点的坐标分别为，设的最长边与此二次函数的图象交于点F，过点F作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为G，过点F作x轴的垂线交x轴于点H，若FG=FH，直接写出a的值．