2021年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（三）

2021年江西省中等学校中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列四个实数中，最小的是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0

2．下列运算结果正确的是（　　）

A．3x+2x＝5x B．x5÷x＝2x5 

C．X3•x2＝x6 D．（﹣2x3）2＝﹣8x6

3．如图，明明同学将一个三棱柱和一个圆锥组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．欢欢的妈妈在网上销售手机最近一周，每天销售某品牌手机的个数为：1，1，1，13.1，1，15．关于这组数据，欢欢得出如下结果，其中错误的是（　　）

A．众数是1 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

5．夹在两条平行线间的正方形ABCD等边三角形DEF如图所示，顶点A、F分别在两条平行线上．若A、D、F在一条直线上，则∠1与∠2的数量关系（　　）

A．∠1+∠2＝60° B．2∠1+∠2＝90° C．∠2＝2∠1 D．∠2﹣∠1＝30°

6．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（　　）

A．＞1 B．0＜＜1 C．0＜＜1 D．＞1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．分解因式：2x2﹣8＝　 　．

8．嫦娥五号探月成功，标志着国家航天事业又迈出了一大步．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000）科学记数法表示应为　 　．

9．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为　 　．

10．为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：

则这组数据的众数是　 　．

11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由可知，孩子自出生后的天数是　 　天．

12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　．

三、解答题（本大题共11小题，共84分

13．（1）计算：（﹣1）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+

（2）求不等式组的解集

14．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且满足△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若等边△AEF边长为2，求AC的长．

15．一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“爱”字的概率；

（2）小明从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小明取出的两个球的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率．

16．如图，AB是〇O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．

（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB于P；

（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB于Q．

17．已知：用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？

18．如图，直线y＝﹣+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点B、C（AB＜AC），BC＝5．经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝（x＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0））图象于点F．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）若BE＝3CE，求点F的坐标．

19．某市为了提升城市品位，创建环境优美精神文明的城市，相继召开创建“双城”同创推进大会．某校为了将“双城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题．

（1）七、八年级新社团的报名总人数是　 　；

（2）请你把条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为　 　；

（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？

20．如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（结果精确到lcm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，V2≈1.41，3≈1.73）

（1）求支架顶点A到地面BC的距离．

（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．

21．如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点E．

（1）求证：DE与⊙O相切．

（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；

（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．

22．如图1，若△ABD∽△ACE，且点B，D，C在同一直线上，则我们把△ABD与△ACE称为旋转相似三角形．

理解应用

（1）如图2，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE求证：△ABD与△ACE是旋转相似三角形．

（2）如图3，△ABD与△ACE是旋转相似三角形，AD∥CE求证：AC＝DE．

拓展应用

（3）如图4，AC是四边形ABCD的对角线，∠D＝90°，∠B＝∠ACD，BC＝25，AC＝20，AD＝16．试在边BC上确定一点E，使得四边形AECD是矩形，并说明理由．

23．我们把抛物线：yn＝﹣x2+2n2x﹣n4+n2（n为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究它的性质，某同学经历如下过程．

特例求解

（1）当n＝1时，抛物线y1的顶点坐标是　 　；与x轴的交点坐标是　 　；

（2）当n＝2时，抛物线y2的顶点坐标是　 　；与x轴的交点坐标是　 　；

（3）当n＝3时，抛物线y3的顶点坐标是　 　；与x轴的交点坐标是　 　；

（性质探究）

（4）那么抛物线：yn＝﹣x2+2n2x﹣n4+n3（n为正整数）的下列结论正确的是　 　（请填入正确的序号）

①抛物线与x轴有两个交点；

②抛物线都经过同一个定点；

③相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点

④所有抛物线yn的顶点都在抛物线y＝x2上

（知识应用）

若“拉手系列抛物线”：yn＝﹣x2+2n2x﹣n4+n2（n为正整数），y1与x轴交于点O，A1，顶点为D1，y2与x轴交于点A1，A2，顶点为D2，…，yn与x轴交于点An﹣1，An，顶点为Dn

（5）求线段An﹣1An的长（用含n的式子表示）

（6）若△D1OA1的面积与△DkAk﹣1Ak的面积比为1：125，求yk的解析式．