2021年江西省景德镇市中考数学模拟试卷

2021年江西省景德镇市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

A． B．﹣2 C．0.2 D．﹣

2．某地计划建设12条城际铁路线路，其中，2020年前建设的4条线路总长为530公里，投资478亿元．用科学记数法表示478亿应为（　　）

A．47.8×109 B．4.78×109 C．4.78×1010 D．0.478×1011

3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．FC＝DF 

C．∠ACD＝∠BCD D．四边形DECF是正方形

6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣b+1＝0；④c+2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．函数y＝自变量的取值范围是　 　．

8．若x1+x2＝3，＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是　 　．

9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500m，则该沙田的面积为　 　km2．

10．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是　 　．

11．如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点己知菱形的一一个角（∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tan∠BPD的值为　 　．

12．如图，在⊙O中，弦AB＝AO＝1，直线l为⊙O的切线，点A为切点，点P在直线l上运动，若△PAB为等腰三角形，则线段OP的长为　 　．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13．解不等式：．

14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B交AC于点D．若

∠A'DC＝90°，求∠A的度数．

15．先化简，再求值：，其中a＝，b＝2﹣．

16．手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包．

（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；

（2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．

17．我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图1、图2的“好线”．其中图1是一个平行四边形，图2由一个平行四边形和一个矩形组成．（保留画图痕迹，不写画法）

18．5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

19．今年我市中考体育分值为60分．某校为调查九年级学生“一分钟跳绳”情况，随机抽样测试了20名学生，过程如下：

收集数据测试成绩（单位：个）如下：

100  162  140  152  114   140  176  75  120  140

136  198  175  126  86  122  144  140  204  90

整理数 据按表分段整理样本数据．

分析数据 样本数据的平均数、众数、中位数如表．（单位：个）

处理数据

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　．

（2）用上表中的统计量估计该校九年级学生一分钟跳绳个数的等级为　 　．

（3）该校有九年级学生1000名，试估计该校一分钟跳绳的成绩至少为130个的学生人数．

20．图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行．

（1）直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系；

（2）若∠ABC＝∠BCD＝∠CDE，电脑显示屏宽EF＝26cm，且∠DEF＝105°，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

22．已知点A（1，a），点B的横坐标为m（m＞1）均在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y＝的图象于点C，连接AC，

（1）当m＝2时，求直线AC的解析式；

（2）当AB＝2OA时，求BC的长；

（3）是否存在一个m，使得S△BOD＝3S△OCD，若存在求出m的值，不存在，说明理由．

23．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣a．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求a的取值范围；

（2）当代数式x2﹣2x﹣1的值为负整数时，求x的值；

（3）设抛物线与y轴的交点A与顶点B所在直线与x轴交于点C，抛物线与x轴的右交点为D，是否存在，C，D两点关于y轴对称的情况？如果不存在说明理由；如果存在，求此时a的值．

六、（本大题共12分）

24．如图1，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（不与点A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA，CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接PD，PQ．

（1）[发现]在点D的运动过程中，△APD始终为　 　三角形；

（2）[探究]①当四边形APQC为平行四边形时，如图2，判断AD与BD之间的数量关系并证明；

②在点D运动的过程中，△PCQ的面积是否存在最小值？若存在，请求出△PCQ的面积的最小值；若不存在，请说明理由．