人教版数学七年级下册 期中综合检测

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图所示,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于 (　　)

A.70°　　　　　B.80°

C.90° D.100°

2.在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,|n|)在 (　　)

A.第一象限或第二象限

B.第一象限或第三象限

C.第二象限或第四象限

D.第三象限或第四象限

3.使用某种电子计算器求+的近似值,其按键顺序正确的是 (　　)

A.8　+　2ndF6　=

B.8+　2ndF　6=

C.8　+6　=

D.8+　6=

4.若k<<k+1(k是整数),则k等于 (　　)

A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9

5.点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上三点,且PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为 (　　)

A.6 B.8

C.小于6的数 D.不大于6的数

6.如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为 (　　)

A.90° B.100°

C.110° D.120°

7.若+(y+2)2=0,则(x+y)2015等于 (　　)

A.- 1 　　　B.1

C.32014 　　　D.- 32014

8.有甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3)”.丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(- 3,- 2)”.则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的坐标系x轴、y轴的正方向相同)              (　　)

A.(- 3,- 2),(2,- 3)

B.(- 2,2),(2,3)

C.(- 2,- 3),(3,2)

D.(- 3,- 2),(- 2,- 3)

9.如图所示,直线a,b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是              (　　)

A.①② 　　　B.②④

C.①③④ 　　　D.①②③④

10.如图所示,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为              (　　)

A.(a- 2,b- 3) B.(a- 3,b- 2)

C.(a+3,b+2) D.(a+2,b+3)

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.- 23÷|- 2|×(- 7+5)=　　　　. 

12.如图所示,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,则梅花上点B可以用坐标　　　　表示. 

13.定义运算“@”的运算法则为:x@y=,则(2@6)@8=　　　　. 

14.如图所示,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=　　　　. 

15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(　　　　,　　　　). 

16.同学们玩过“24点”游戏吗?现给你一个无理数,你再找3个有理数,使它们经过3次运算后结果为24.请你写出一个符合要求的等式:　　　　. 

17.如图所示,在宽为20 m、长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地面积为　　　　. 

18.如图所示,请你填写一个适当的条件:　　　　　　,使AD∥BC. 

三、解答题(共58分)

19.(9分)将下列各数填入相应的集合内.

- 7,0.32,,0,,　,,π,0.1010010001….

①有理数集合{　　　　　　　　　　　…　}

②无理数集合{　　　　　　　　　　　…　}

③负实数集合{　　　　　　　　　　　…　}

20.(8分)若和互为相反数,求x+y的值.

21.(10分) (1)如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

(2)自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎把一个玻璃杯从19.6米高的楼上掉下,刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上,在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声.则这时楼下的学生能躲开吗?(学生反应时间为1秒,声音的传播速度为340米/秒)

22.(9分)如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠DOB的度数是它余角的2倍,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.求:

(1)∠DOB的度数;

(2)∠BOF的度数;

(3)∠EOG的度数.

23.(10分)如图所示,用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.

(1)写出其他各点C,D,E,F所表示的意义;

(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B.则走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多?

24.(12分)如图所示,AB∥CD,试解决下列问题:

(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;

(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;

(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.

【答案与解析】

1.B(解析:根据对顶角、两直线平行同旁内角的性质求解.)

2.A(解析:∵mn>0,∴m和n同号.当m和n都是正数时,m>0,|n|>0,则点(m,|n|)在第一象限;当m,n都是负数时,m<0,|n|>0,则点(m,|n|)在第二象限.∴点(m,|n|)在第一象限或第二象限.故选A.)

3.A

4.D(解析:∵81<90<100,∴<<,∴9<<10,∴k=9.故选D.)

5.D(解析:在PA,PB,PC中PC最小,若PC垂直l,则PC是垂线段,P到l的距离就是PC=6,若PC不垂直l,则PC大于垂线段的长度,P到l的距离小于PC=6.)

6.B(解析:先利用平行线的性质易得∠ABC=40°,因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=80°,再利用平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补,得出结论.∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠ABC=∠C=40°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=80°,∴∠D=100°.故选B.)

7.A(解析:∵+(y+2)2=0,∴解得∴(x+y)2015=(1- 2)2015=- 1.故选A.)

8.C(解析:以甲为坐标原点,乙的位置是(2,3),则以乙为坐标原点,甲的位置是(- 2,- 3);以丙为坐标原点,乙的位置是(- 3,- 2),则以乙为坐标原点,丙的位置是(3,2).故选C.)

9.D(解析:因为∠1=∠2,所以a∥b(同位角相等,两直线平行);因为∠3=∠6,所以a∥b(内错角相等,两直线平行);因为∠4=∠6,∠4+∠7=180°,所以∠6+∠7=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行);因为∠5=∠3,∠8=∠2,∠5+∠8=180°,所以∠2+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).所以①②③④都能判断a∥b.故选D.)

10.C(解析:观察图形可知,△ABC经过向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A'B'C',所以点P'的坐标为(a+3,b+2).故选C.)

11.10

12.(- 3,1)(解析:根据图形可以直接写出点B的坐标.)

13.6(解析:由新运算法则知,x@y=,所以2@6==4.所以(2@6)@8==6.)

14.122°(解析:∵AC∥BD,∴∠B=∠1=64°,∴∠BAC=180°- ∠B=180°- 64°=116°,∵AE平分∠BAC交BD于点E,∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=58°,∴∠2=180°- ∠EAC=180°- 58°=122°.)

15.- 2　3(解析:因为关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数,横坐标不变,关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标互为相反数,所以A关于x轴的对称点A'的坐标为(2,3),点A'关于y轴的对称点A″的坐标为(- 2,3).)

16.×0+1+23=24(解析:此题答案不唯一,符合要求的等式可以是×0+1+23=24,()2+27- 5=24,()4+25- 5=24等.)

17.551 m2(解析:如图所示,空白部分是长为(30- 1)=29(m),宽为(20- 1)=19(m)的长方形,则其面积为29×19=551(m2).)

18.∠FAD=∠FBC(解析:本题考查两直线平行的条件,可从“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行”加以分析.答案不唯一.)

19.解:①有理数集合{- 7,0.32,,0,,…}

②无理数集合{,　,π,0.1010010001…,…}　③负实数集合{- 7,…}

20.解:因为和互为相反数,所以3x- 7和3y+4互为相反数,所以(3x- 7)+(3y+4)=0,即3(x+y)=3,所以x+y=1.

21.解:(1)∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°- ∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.　(2)由题意,得19.6=4.9t2,t==2(负值舍去).又19.6÷340≈0.06(秒),且1+0.06<2,∴楼下的学生能躲开.

22.解:(1)∵∠DOB的度数是它的余角的2倍,∴∠DOB=2(90°- ∠DOB),由此得∠DOB=60°.　(2)∵∠AOE=∠BOF,且∠AOE=2∠DOF,∴∠AOE=∠BOF=∠DOB=40°.

(3)∵OG⊥AB,∴∠AOG=90°,故∠EOG=∠AOG- ∠AOE=90°- 40°=50°.

23.解:(1)因为点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜,所以可以类比点C的坐标是(2,1),它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜;点D的坐标是(2,2),它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜;点E的坐标是(3,3),它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜;点F的坐标是(3,2),它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜.

(2)若兔子走①A→C→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+2+2+2=9个,吃到的青菜数量是:1+1+2+3=7棵;走②A→F→D→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+2+2=10个,吃到的青菜数量是:1+2+2+3=8棵;走③A→F→E→B,则可以吃到的胡萝卜数量是:3+3+3+2=11个,吃到的青菜数量是:1+2+3+3=9棵.由此可知,走第③条路吃到的胡萝卜、青菜都最多.

24.解:(1)因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).　(2)如图(1)所示,过点E作EF平行于AB,因为AB∥CD,AB∥EF,所以CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=360°.　(3)如图(2)所示,过点E,F分别作EG,FH平行于AB,因为AB∥CD,所以AB∥EG∥FH∥CD,所以∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=540°.如图(3)所示,根据上述规律,显然作(n- 2)条辅助线,运用(n- 1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180°(n- 1).