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期中检测 人教版数学七年级下册(含答案)
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这是一份期中检测 人教版数学七年级下册(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期中检测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（ ）
A． 第一象限或第二象限 B． 第三象限或第四象限
C． 第一象限或第三象限 D． 以上答案都不对
2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 85°
4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ）
A． （1，0） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（ ）
A． 70° B． 100° C． 130° D． 140°
6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A． 若a2=b2，则a=b B． 若a＜b，则
C． 若=，则 D． 若a＞b，则
7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． 13 D． 10
8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． （1，1） B． （1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ．
10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为 ．
11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 ．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ．
13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 ．
14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为 ．
15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．计算：
（1）﹣22+×+|2﹣|
（2）++|﹣|
17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每个单位长度表示100米．
（1）请在图中的坐标系中标出A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标；
（2）如果超市D的坐标为（﹣1，﹣3），邮局E的坐标为（4，2），请在图中标出超市和邮局的位置；
（3）请求出小强家到超市的实际距离．
18．（10分）（2015春•渑池县期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（ ）
∴∠1= （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B=∠AEC（ ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC= （ ）
∴ （ ）
∴∠A=∠D（ ）
19．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
20．（10分）（2015春•渑池县期中）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标；
（4）上述平移过程中，各点的横纵坐标均发生了怎样的变化？
（5）三角形ABC的面积是 ．
21．（11分）（2015春•渑池县期中）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= （等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（之间写出结论，不用写计算过程）
2014-2015学年河南省三门峡市渑池县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（ ）
A． 第一象限或第二象限 B． 第三象限或第四象限
C． 第一象限或第三象限 D． 以上答案都不对
考点： 点的坐标．
分析： 根据异号得负判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∴点M在第二象限或第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 实数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 85°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据对顶角相等求出∠5，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5=180°，代入求出即可．
解答： 解：如图，
∵∠3=100°，
∴∠5=∠3=100°，
∵∠1与∠2互补，
∴直线a∥直线b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=80°，
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ）
A． （1，0） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： 先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
解答： 解：如图，嘴的位置可表示成（1，0）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（ ）
A． 70° B． 100° C． 130° D． 140°
考点： 平行线的性质．
分析： 过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答即可．
解答： 解：过G点作GH∥AB，
∵GH∥AB，
∴∠GEB+∠EGH=180°，
∴∠EGH=50°，
∵∠EGF=90°，
∴∠HGF=40°，
∵AB∥GH∥CD，
∴∠GFD=140°，
故选D
点评： 此题考查平行线的性质，关键是过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答．
6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A． 若a2=b2，则a=b B． 若a＜b，则
C． 若=，则 D． 若a＞b，则
考点： 实数大小比较．
分析： A：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，据此判断即可．
B：若a＜b，且a、b互为相反数，则=，据此判断即可．
C：若=，且a、b均为负数，则不满足，据此判断即可．
D：若a＞b，则，据此判断即可．
解答： 解：∵a2=b2，
∴a=b或a=﹣b，
∴选项A不正确；
∵若a＜b，且a、b互为相反数，
则=，
∴选项B不正确；
∵若=，且a、b均为负数，
则不满足，
∴选项C不正确；
∵若a＞b，
则，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．
7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． 13 D． 10
考点： 平方根；立方根．
分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．
解答： 解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）=0，
解得：a=﹣10，
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x=44﹣169=﹣125，
﹣125的立方根是﹣5，
故选：A．
点评： 此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． （1，1） B． （1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2014个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）．
解答： 解：由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），
即蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选B．
点评： 此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ±8 ．
考点： 立方根；平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．
解答： 解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
点评： 本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．
10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为 1+ ．
考点： 实数的性质．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x的值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答： 解：由x是1的相反数，得
x=﹣1．
|x﹣|=|﹣1﹣|=1+，
故答案为：1+．
点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．
11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 105° ．
考点： 方向角．
分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
解答： 解：作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，
∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，
故答案为：105°．
点评： 本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ．
考点： 算术平方根．
专题： 图表型．
分析： 把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到无理数即可．
解答： 解：=4，4是有理数，
=2，2是有理数，
2的算术平方根是，是无理数，
故答案为：．
点评： 本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．
13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），再解即可．
解答： 解：点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），
即（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为 70° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据DE∥AC得出∠AED=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAC的度数，进而得出∠BDE的度数．
解答： 解：∵DE∥AC，
∴∠AED=∠EAC=35°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=70°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=70°．
故答案为：70°
点评： 此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．
15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为 24 ．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
解答： 解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=4，
∴BG=BC﹣CG=8﹣4=4，
∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（4+8）×4=24．
故答案为：24．
点评： 本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．计算：
（1）﹣22+×+|2﹣|
（2）++|﹣|
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣4+2﹣+﹣2=﹣4；
（2）原式=﹣+=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每个单位长度表示100米．
（1）请在图中的坐标系中标出A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标；
（2）如果超市D的坐标为（﹣1，﹣3），邮局E的坐标为（4，2），请在图中标出超市和邮局的位置；
（3）请求出小强家到超市的实际距离．
考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： （1）利用小强所走路线可在坐标系中可标出A，B，C的位置，然后根据各象限点的坐标特征写出A，B，C三点的坐标；
（2）利用D和E点坐标标出超市和邮局的位置；
（3）先利用勾股定理计算出OD的长，然后乘以100即可得到小强家到超市的实际距离．
解答： 解：（1）如图，A（3，2），B（﹣2，1），C（6，﹣3）；
（2）如图；
（3）OD==，
所以小强家到超市的实际距离为100m．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
18．（10分）（2015春•渑池县期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（ 对顶角相等 ）
∴∠1= ∠AGB （ 等量代换 ）
∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B=∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC= ∠C （ 等量代换 ）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
解答： 证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
19．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
解答： （1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．
20．（10分）（2015春•渑池县期中）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标；
（4）上述平移过程中，各点的横纵坐标均发生了怎样的变化？
（5）三角形ABC的面积是 20 ．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据平面直角坐标系分别写出点A，B，C的坐标；
（2）首先找出A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系分别写出A1，B1，C1的坐标；
（4）根据点的坐标可确定各点的横纵坐标均加上了5；
（5）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
解答： 解：（1）A（﹣1，4），B（﹣4，﹣3），C（2，1）；
（2）如图所示：
（3）A1（（4，7），B1（1，0），C1（7，4）；
（4）平移后，A、B，C三点的坐标横坐标加上5；
（5）三角形ABC的面积：7×6﹣×7×3﹣×3×3﹣×6×4=20．
故答案为：20．
点评： 此题主要考查了平移作图，关键是掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21．（11分）（2015春•渑池县期中）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ 平行于同一直线的两直线平行 ）
∴∠C=∠CEF．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= ∠BEF+∠CEF （等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= 20° ．（之间写出结论，不用写计算过程）
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；
（3）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
解答： （1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°﹣120°=60°，
∴∠BEF=80°﹣60°=20°，
∴∠A=∠BEF=20°．
故答案为：20°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
七年级（下）期中检测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（ ）
A． 第一象限或第二象限 B． 第三象限或第四象限
C． 第一象限或第三象限 D． 以上答案都不对
2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 85°
4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ）
A． （1，0） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（ ）
A． 70° B． 100° C． 130° D． 140°
6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A． 若a2=b2，则a=b B． 若a＜b，则
C． 若=，则 D． 若a＞b，则
7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． 13 D． 10
8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． （1，1） B． （1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ．
10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为 ．
11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 ．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ．
13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 ．
14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为 ．
15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．计算：
（1）﹣22+×+|2﹣|
（2）++|﹣|
17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每个单位长度表示100米．
（1）请在图中的坐标系中标出A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标；
（2）如果超市D的坐标为（﹣1，﹣3），邮局E的坐标为（4，2），请在图中标出超市和邮局的位置；
（3）请求出小强家到超市的实际距离．
18．（10分）（2015春•渑池县期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（ ）
∴∠1= （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B=∠AEC（ ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC= （ ）
∴ （ ）
∴∠A=∠D（ ）
19．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
20．（10分）（2015春•渑池县期中）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标；
（4）上述平移过程中，各点的横纵坐标均发生了怎样的变化？
（5）三角形ABC的面积是 ．
21．（11分）（2015春•渑池县期中）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ ）
∴∠C=∠CEF．（ ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= （等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（之间写出结论，不用写计算过程）
2014-2015学年河南省三门峡市渑池县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若点M的坐标为（x，y），且满足xy＜0，则点M所在的象限为（ ）
A． 第一象限或第二象限 B． 第三象限或第四象限
C． 第一象限或第三象限 D． 以上答案都不对
考点： 点的坐标．
分析： 根据异号得负判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
∴点M在第二象限或第四象限．
故选D．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 实数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）
A． 70° B． 75° C． 80° D． 85°
考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据对顶角相等求出∠5，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5=180°，代入求出即可．
解答： 解：如图，
∵∠3=100°，
∴∠5=∠3=100°，
∵∠1与∠2互补，
∴直线a∥直线b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=80°，
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
4．如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置，”那么嘴的位置可表示成（ ）
A． （1，0） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： 先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
解答： 解：如图，嘴的位置可表示成（1，0）．
故选A．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
5．如图，已知直线AB∥CD，将直角三角尺放在图中所示的位置上，如果∠GEB=130°，那么∠GFD的度数是（ ）
A． 70° B． 100° C． 130° D． 140°
考点： 平行线的性质．
分析： 过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答即可．
解答： 解：过G点作GH∥AB，
∵GH∥AB，
∴∠GEB+∠EGH=180°，
∴∠EGH=50°，
∵∠EGF=90°，
∴∠HGF=40°，
∵AB∥GH∥CD，
∴∠GFD=140°，
故选D
点评： 此题考查平行线的性质，关键是过G点作GH∥AB，利用平行线的性质进行解答．
6．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A． 若a2=b2，则a=b B． 若a＜b，则
C． 若=，则 D． 若a＞b，则
考点： 实数大小比较．
分析： A：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，据此判断即可．
B：若a＜b，且a、b互为相反数，则=，据此判断即可．
C：若=，且a、b均为负数，则不满足，据此判断即可．
D：若a＞b，则，据此判断即可．
解答： 解：∵a2=b2，
∴a=b或a=﹣b，
∴选项A不正确；
∵若a＜b，且a、b互为相反数，
则=，
∴选项B不正确；
∵若=，且a、b均为负数，
则不满足，
∴选项C不正确；
∵若a＞b，
则，
∴选项D正确．
故选：D．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．
7．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（ ）
A． ﹣5 B． 5 C． 13 D． 10
考点： 平方根；立方根．
分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．
解答： 解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，
∴3﹣a+（2a+7）=0，
解得：a=﹣10，
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是169．
44﹣x=44﹣169=﹣125，
﹣125的立方根是﹣5，
故选：A．
点评： 此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A． （1，1） B． （1，0） C． （0，1） D． （1，﹣1）
考点： 规律型：点的坐标．
分析： 由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2014个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）．
解答： 解：由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，
∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），
2015÷12=167（圈）…11（单位），
即蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的交点上，
∴其坐标为（1，0）．
故选B．
点评： 此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．一个数的立方根是4，这个数的平方根是 ±8 ．
考点： 立方根；平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．
解答： 解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解之得x=64；
即64的平方根为±8．
故答案为±8．
点评： 本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．
10．已知x是1的相反数，那么|x﹣|的值为 1+ ．
考点： 实数的性质．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x的值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答： 解：由x是1的相反数，得
x=﹣1．
|x﹣|=|﹣1﹣|=1+，
故答案为：1+．
点评： 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意负数的绝对值是它的相反数．
11．如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为 105° ．
考点： 方向角．
分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．
解答： 解：作CE∥AF，由平行线的性质知，CE∥AF∥BD，
∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，
故答案为：105°．
点评： 本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
12．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为16时，输出的数为 ．
考点： 算术平方根．
专题： 图表型．
分析： 把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到无理数即可．
解答： 解：=4，4是有理数，
=2，2是有理数，
2的算术平方根是，是无理数，
故答案为：．
点评： 本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．
13．将点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），再解即可．
解答： 解：点P（﹣4，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣4+2，2﹣3），
即（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为 70° ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据DE∥AC得出∠AED=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAC的度数，进而得出∠BDE的度数．
解答： 解：∵DE∥AC，
∴∠AED=∠EAC=35°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=70°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=70°．
故答案为：70°
点评： 此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．
15．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为 24 ．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
解答： 解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=4，
∴BG=BC﹣CG=8﹣4=4，
∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（4+8）×4=24．
故答案为：24．
点评： 本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．
三、解答题（本题8小题，共75分）
16．计算：
（1）﹣22+×+|2﹣|
（2）++|﹣|
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根，立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣4+2﹣+﹣2=﹣4；
（2）原式=﹣+=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．小强放学后，先向东走了300米，再向北走路200米，到书店A买了一本书，然后向西走了500米，再向南走了100米，到快餐店B买了零食，又向南走了400米，再向东走了800米，回到他家C，如图，以学校为原点建立坐标系，图中的每个单位长度表示100米．
（1）请在图中的坐标系中标出A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标；
（2）如果超市D的坐标为（﹣1，﹣3），邮局E的坐标为（4，2），请在图中标出超市和邮局的位置；
（3）请求出小强家到超市的实际距离．
考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： （1）利用小强所走路线可在坐标系中可标出A，B，C的位置，然后根据各象限点的坐标特征写出A，B，C三点的坐标；
（2）利用D和E点坐标标出超市和邮局的位置；
（3）先利用勾股定理计算出OD的长，然后乘以100即可得到小强家到超市的实际距离．
解答： 解：（1）如图，A（3，2），B（﹣2，1），C（6，﹣3）；
（2）如图；
（3）OD==，
所以小强家到超市的实际距离为100m．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
18．（10分）（2015春•渑池县期中）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（ 对顶角相等 ）
∴∠1= ∠AGB （ 等量代换 ）
∴EC∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠B=∠AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC= ∠C （ 等量代换 ）
∴ AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A=∠D（ 两直线平行，内错角相等 ）
考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 求出∠1=∠AGB，根据平行线的判定得出EC∥BF，根据平行线的性质得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
解答： 证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
19．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
解答： （1）证明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．
20．（10分）（2015春•渑池县期中）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请解答下列问题：
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标；
（4）上述平移过程中，各点的横纵坐标均发生了怎样的变化？
（5）三角形ABC的面积是 20 ．
考点： 作图-平移变换．
分析： （1）根据平面直角坐标系分别写出点A，B，C的坐标；
（2）首先找出A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系分别写出A1，B1，C1的坐标；
（4）根据点的坐标可确定各点的横纵坐标均加上了5；
（5）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．
解答： 解：（1）A（﹣1，4），B（﹣4，﹣3），C（2，1）；
（2）如图所示：
（3）A1（（4，7），B1（1，0），C1（7，4）；
（4）平移后，A、B，C三点的坐标横坐标加上5；
（5）三角形ABC的面积：7×6﹣×7×3﹣×3×3﹣×6×4=20．
故答案为：20．
点评： 此题主要考查了平移作图，关键是掌握作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21．（11分）（2015春•渑池县期中）（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（ 平行于同一直线的两直线平行 ）
∴∠C=∠CEF．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C= ∠BEF+∠CEF （等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= 20° ．（之间写出结论，不用写计算过程）
考点： 平行线的判定与性质．
分析： （1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；
（3）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．
解答： （1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°﹣120°=60°，
∴∠BEF=80°﹣60°=20°，
∴∠A=∠BEF=20°．
故答案为：20°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
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