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人教版数学七年级下册期中综合测评卷(二)
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这是一份人教版数学七年级下册期中综合测评卷(二)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.下列组合图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
2.与2+5最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3.若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度为( )
A.10 cmB.4 cm
C.10 cm或4 cmD.至少4 cm
4.设a为正整数,且a<47A.5B.6C.7D.8
5.已知25.36≈5.036,253.6≈15.906,则253600≈( )
B.503.6
6.在平面直角坐标系中,将坐标是整数的点称作格点.若第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y=7,则满足条件的点有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.若x是9的算术平方根,y是-27的立方根,则-x2y的值是( )
A.-27B.27
C.3D.3
8.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2.其中能判断直线l1∥l2的条件有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为( )
A.(1,2) B.(4,2)
C.(-3,4) D.(-1,4)
10.如图,将外围大正方形的对角线AB分成n条相等的线段,再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形.设大正方形的周长为a,所有小正方形的周长之和为b,则a,b的大小关系是( )
A.a>bB.a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为 .
12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a+b-c 0.(填“>”“<”或“=”)
13.若∠A与∠B的两边互相垂直,且12∠A=13∠B,则∠A= .
14.如图,在平面直角坐标系中,半径为1的半圆O1,O2,O3,…组成一条光滑的曲线,动点P从原点O出发,沿着这条曲线以每秒π个单位长度向右运动,则在第2021秒时,点P的坐标为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(1)计算:(-3)2×19+3-27+3×(-1)2021;
(2)解方程:2(x-3)2=8.
16.已知3y-1+31-3x=0,|z+1|=-2x-6,求3x-y-z的平方根.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(3,2),D(1,4),求四边形ABCD的面积.
18.观察下列等式:
第1个等式:32-12=4+4;
第2个等式:42-22=8+4;
第3个等式:52-32=12+4;
第4个等式:62-42=16+4;
第5个等式:72-52=20+4;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,EF⊥AB,DC⊥AB,DG∥BC.
(1)∠1与∠2相等吗?请说明理由.
(2)若CD平分∠ACB,∠DGA=130°,求∠ADG的度数.
20.任意一个无理数都是由整数部分与小数部分构成的.若已知一个无理数是a,该无理数的整数部分是b,那么这个无理数的小数部分可表示为a-b.例如4<5<9,即2<5<3,显然5的整数部分是2,小数部分是5-2.
(1)已知17的整数部分是m,26的整数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
(2)若9+13=2x+y,其中x是整数,且0六、(满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三个点的坐标分别为(-4,1),(-5,0),(-2,-1),将三角形ABC作平移变换,已知A'(2,2)是点A平移后的对应点,B',C'分别是点B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C',并写出点B',C'的坐标;
(2)连接AA'和BB',则四边形ABB'A'的面积是 ;(直接写出答案)
(3)若三角形ABC内部有一点M(x,y),则点M的对应点M'的坐标为 .
七、(满分12分)
22.已知点P(a+6,2-a).
(1)若点P到y轴的距离是1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,如果点Q是点P沿y轴负方向平移4个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第一、三象限的角平分线上,试求点P的坐标.
八、(满分14分)
23.如图,l1∥l2,点A在l1上,点B,D在l2上,连接AB,作∠ABD的平分线交l1于点C,设∠ACB=α,E是射线BC上的一个动点.
(1)若AE平分∠BAC,求∠CAE的度数;(用含α的代数式表示)
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值;
(3)若∠BAE∶∠CAE=n(n>1),求∠CAE的度数.(用含n和α的代数式表示)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列组合图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )
2.与2+5最接近的整数是（ C ）
A．2B．3C．4D．5
3.若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度为( D )
A.10 cmB.4 cm
C.10 cm或4 cmD.至少4 cm
4.设a为正整数,且a<47A.5B.6C.7D.8
5.已知25.36≈5.036,253.6≈15.906,则253600≈( B )
B.503.6
6.在平面直角坐标系中,将坐标是整数的点称作格点.若第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y=7,则满足条件的点有( A )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.若x是9的算术平方根,y是-27的立方根,则-x2y的值是( D )
A.-27B.27
C.3D.3
8.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2.其中能判断直线l1∥l2的条件有( C )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为( A )
A.(1,2) B.(4,2)
C.(-3,4) D.(-1,4)
10.如图,将外围大正方形的对角线AB分成n条相等的线段,再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形.设大正方形的周长为a,所有小正方形的周长之和为b,则a,b的大小关系是( C )
A.a>bB.a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为 130° .
12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a+b-c > 0.(填“>”“<”或“=”)
13.若∠A与∠B的两边互相垂直,且12∠A=13∠B,则∠A= 72° .
14.如图,在平面直角坐标系中,半径为1的半圆O1,O2,O3,…组成一条光滑的曲线,动点P从原点O出发,沿着这条曲线以每秒π个单位长度向右运动,则在第2021秒时,点P的坐标为 (4042,0) .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(1)计算:(-3)2×19+3-27+3×(-1)2021;
解:原式=9×13-3+3×(-1)=3-3-3=-3.
(2)解方程:2(x-3)2=8.
解:原方程可化为(x-3)2=4,∴x-3=2或x-3=-2,解得x=5或x=1.
16.已知3y-1+31-3x=0,|z+1|=-2x-6,求3x-y-z的平方根.
解:∵|z+1|≥0,-2x-6≤0,
∴|z+1|=-2x-6=0,∴x=3,z=-1.
又∵3y-1+31-3x=0,
∴y-1+1-3x=0,解得y=9,
∴3x-y-z=3×3-9-(-1)=1,
∴3x-y-z的平方根为±1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(3,2),D(1,4),求四边形ABCD的面积.
解:分别过点D,C作DE⊥AB交AB于点E,CF⊥AB交AB于点F,
∴S四边形ABCD=S三角形OED+S梯形EFCD+S三角形CFB=12AE×DE+12(CF+DE)×EF+12FC×FB=12×1×4+12×(2+4)×2+12×1×2=9.
18.观察下列等式:
第1个等式:32-12=4+4;
第2个等式:42-22=8+4;
第3个等式:52-32=12+4;
第4个等式:62-42=16+4;
第5个等式:72-52=20+4;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式 82-62=24+4 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (n+2)2-n2=4n+4 (用含n的等式表示),并证明.
(2)证明:∵左边=n2+4n+4-n2=4n+4=右边,
∴等式成立.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,EF⊥AB,DC⊥AB,DG∥BC.
(1)∠1与∠2相等吗?请说明理由.
(2)若CD平分∠ACB,∠DGA=130°,求∠ADG的度数.
解:(1)∠1=∠2.
理由:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴EF∥CD,∴∠1=∠BCD.
∵DG∥BC,∴∠2=∠BCD,∴∠1=∠2.
(2)∵DG∥BC,∠DGA=130°,∴∠ACB=∠DGA=130°.
∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=65°.
∵DG∥BC,∴∠2=∠BCD=65°.
∵DC⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ADG=∠ADC-∠2=25°.
20.任意一个无理数都是由整数部分与小数部分构成的.若已知一个无理数是a,该无理数的整数部分是b,那么这个无理数的小数部分可表示为a-b.例如4<5<9,即2<5<3,显然5的整数部分是2,小数部分是5-2.
(1)已知17的整数部分是m,26的整数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
(2)若9+13=2x+y,其中x是整数,且0解:(1)∵4<17<5,∴m=4.
∵5<26<6,∴n=5,∴m+n=9,即(x+1)2=9,
∴x+1=±3,∴x=2或x=-4.
(2)∵9<13<16,即3<13<4,
∴13的整数部分是3,小数部分是13-3,
∴2x=9+3=12,即x=6,y=13-3,
∴12x-y=12×6-(13-3)=6-13.
六、(满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三个点的坐标分别为(-4,1),(-5,0),(-2,-1),将三角形ABC作平移变换,已知A'(2,2)是点A平移后的对应点,B',C'分别是点B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C',并写出点B',C'的坐标;
(2)连接AA'和BB',则四边形ABB'A'的面积是 5 ;(直接写出答案)
(3)若三角形ABC内部有一点M(x,y),则点M的对应点M'的坐标为 (x+6,y+1) .
解:(1)图略.点B'的坐标为(1,1),点C'的坐标为(4,0).
七、(满分12分)
22.已知点P(a+6,2-a).
(1)若点P到y轴的距离是1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,如果点Q是点P沿y轴负方向平移4个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第一、三象限的角平分线上,试求点P的坐标.
解:(1)由题可知|a+6|=1,解得a=-5或a=-7.
(2)由a=-5得点P的坐标为(1,7),
由a=-7得点P的坐标为(-1,9),
∴点Q的坐标为(1,3)或(-1,5).
(3)根据题意,得a+6=2-a,解得a=-2,
∴点P的坐标为(4,4).
八、(满分14分)
23.如图,l1∥l2,点A在l1上,点B,D在l2上,连接AB,作∠ABD的平分线交l1于点C,设∠ACB=α,E是射线BC上的一个动点.
(1)若AE平分∠BAC,求∠CAE的度数;(用含α的代数式表示)
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值;
(3)若∠BAE∶∠CAE=n(n>1),求∠CAE的度数.(用含n和α的代数式表示)
解:(1)∵∠ACB=α,l1∥l2,∴∠CBD=∠ACB=α.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠CBD=α,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2α.
又∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=90°-α.
(2)如图1.∵∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,
∴∠CAE=20°,∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=80°.
∵AC∥BD,∴∠ABD=180°-∠BAC=100°,∠ACB=∠CBD.
∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=12∠ABD=50°,∴α=∠CBD=50°.
(3)①如图2.∵AC∥BD,∴∠CBD=∠ACB=α.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠CBD=2α,
∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-2α.
∵∠BAE∶∠CAE=n,
∴(∠BAC+∠CAE)∶∠CAE=n,解得∠CAE=180°-2αn-1.
②如图3.由①知∠BAC=180°-2α.
∵∠BAE∶∠CAE=n,
∴(∠BAC-∠CAE)∶∠CAE=n,解得∠CAE=180°-2αn+1.
综上所述,∠CAE的度数为180°-2αn-1或180°-2αn+1.
1.下列组合图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
2.与2+5最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3.若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度为( )
A.10 cmB.4 cm
C.10 cm或4 cmD.至少4 cm
4.设a为正整数,且a<47
5.已知25.36≈5.036,253.6≈15.906,则253600≈( )
B.503.6
6.在平面直角坐标系中,将坐标是整数的点称作格点.若第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y=7,则满足条件的点有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.若x是9的算术平方根,y是-27的立方根,则-x2y的值是( )
A.-27B.27
C.3D.3
8.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2.其中能判断直线l1∥l2的条件有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为( )
A.(1,2) B.(4,2)
C.(-3,4) D.(-1,4)
10.如图,将外围大正方形的对角线AB分成n条相等的线段,再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形.设大正方形的周长为a,所有小正方形的周长之和为b,则a,b的大小关系是( )
A.a>bB.a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为 .
12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a+b-c 0.(填“>”“<”或“=”)
13.若∠A与∠B的两边互相垂直,且12∠A=13∠B,则∠A= .
14.如图,在平面直角坐标系中,半径为1的半圆O1,O2,O3,…组成一条光滑的曲线,动点P从原点O出发,沿着这条曲线以每秒π个单位长度向右运动,则在第2021秒时,点P的坐标为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(1)计算:(-3)2×19+3-27+3×(-1)2021;
(2)解方程:2(x-3)2=8.
16.已知3y-1+31-3x=0,|z+1|=-2x-6,求3x-y-z的平方根.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(3,2),D(1,4),求四边形ABCD的面积.
18.观察下列等式:
第1个等式:32-12=4+4;
第2个等式:42-22=8+4;
第3个等式:52-32=12+4;
第4个等式:62-42=16+4;
第5个等式:72-52=20+4;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,EF⊥AB,DC⊥AB,DG∥BC.
(1)∠1与∠2相等吗?请说明理由.
(2)若CD平分∠ACB,∠DGA=130°,求∠ADG的度数.
20.任意一个无理数都是由整数部分与小数部分构成的.若已知一个无理数是a,该无理数的整数部分是b,那么这个无理数的小数部分可表示为a-b.例如4<5<9,即2<5<3,显然5的整数部分是2,小数部分是5-2.
(1)已知17的整数部分是m,26的整数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
(2)若9+13=2x+y,其中x是整数,且0
21.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三个点的坐标分别为(-4,1),(-5,0),(-2,-1),将三角形ABC作平移变换,已知A'(2,2)是点A平移后的对应点,B',C'分别是点B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C',并写出点B',C'的坐标;
(2)连接AA'和BB',则四边形ABB'A'的面积是 ;(直接写出答案)
(3)若三角形ABC内部有一点M(x,y),则点M的对应点M'的坐标为 .
七、(满分12分)
22.已知点P(a+6,2-a).
(1)若点P到y轴的距离是1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,如果点Q是点P沿y轴负方向平移4个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第一、三象限的角平分线上,试求点P的坐标.
八、(满分14分)
23.如图,l1∥l2,点A在l1上,点B,D在l2上,连接AB,作∠ABD的平分线交l1于点C,设∠ACB=α,E是射线BC上的一个动点.
(1)若AE平分∠BAC,求∠CAE的度数;(用含α的代数式表示)
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值;
(3)若∠BAE∶∠CAE=n(n>1),求∠CAE的度数.(用含n和α的代数式表示)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列组合图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )
2.与2+5最接近的整数是（ C ）
A．2B．3C．4D．5
3.若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度为( D )
A.10 cmB.4 cm
C.10 cm或4 cmD.至少4 cm
4.设a为正整数,且a<47
5.已知25.36≈5.036,253.6≈15.906,则253600≈( B )
B.503.6
6.在平面直角坐标系中,将坐标是整数的点称作格点.若第一象限的格点P(x,y)满足2x+3y=7,则满足条件的点有( A )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.若x是9的算术平方根,y是-27的立方根,则-x2y的值是( D )
A.-27B.27
C.3D.3
8.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2.其中能判断直线l1∥l2的条件有( C )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
9.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(1,4),经过点A的直线l∥x轴,C是直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标为( A )
A.(1,2) B.(4,2)
C.(-3,4) D.(-1,4)
10.如图,将外围大正方形的对角线AB分成n条相等的线段,再以每一等份为一条对角线向外作一个小正方形.设大正方形的周长为a,所有小正方形的周长之和为b,则a,b的大小关系是( C )
A.a>bB.a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为 130° .
12.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a+b-c > 0.(填“>”“<”或“=”)
13.若∠A与∠B的两边互相垂直,且12∠A=13∠B,则∠A= 72° .
14.如图,在平面直角坐标系中,半径为1的半圆O1,O2,O3,…组成一条光滑的曲线,动点P从原点O出发,沿着这条曲线以每秒π个单位长度向右运动,则在第2021秒时,点P的坐标为 (4042,0) .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(1)计算:(-3)2×19+3-27+3×(-1)2021;
解:原式=9×13-3+3×(-1)=3-3-3=-3.
(2)解方程:2(x-3)2=8.
解:原方程可化为(x-3)2=4,∴x-3=2或x-3=-2,解得x=5或x=1.
16.已知3y-1+31-3x=0,|z+1|=-2x-6,求3x-y-z的平方根.
解:∵|z+1|≥0,-2x-6≤0,
∴|z+1|=-2x-6=0,∴x=3,z=-1.
又∵3y-1+31-3x=0,
∴y-1+1-3x=0,解得y=9,
∴3x-y-z=3×3-9-(-1)=1,
∴3x-y-z的平方根为±1.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,0),C(3,2),D(1,4),求四边形ABCD的面积.
解:分别过点D,C作DE⊥AB交AB于点E,CF⊥AB交AB于点F,
∴S四边形ABCD=S三角形OED+S梯形EFCD+S三角形CFB=12AE×DE+12(CF+DE)×EF+12FC×FB=12×1×4+12×(2+4)×2+12×1×2=9.
18.观察下列等式:
第1个等式:32-12=4+4;
第2个等式:42-22=8+4;
第3个等式:52-32=12+4;
第4个等式:62-42=16+4;
第5个等式:72-52=20+4;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式 82-62=24+4 ;
(2)写出你猜想的第n个等式 (n+2)2-n2=4n+4 (用含n的等式表示),并证明.
(2)证明:∵左边=n2+4n+4-n2=4n+4=右边,
∴等式成立.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,EF⊥AB,DC⊥AB,DG∥BC.
(1)∠1与∠2相等吗?请说明理由.
(2)若CD平分∠ACB,∠DGA=130°,求∠ADG的度数.
解:(1)∠1=∠2.
理由:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴EF∥CD,∴∠1=∠BCD.
∵DG∥BC,∴∠2=∠BCD,∴∠1=∠2.
(2)∵DG∥BC,∠DGA=130°,∴∠ACB=∠DGA=130°.
∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=65°.
∵DG∥BC,∴∠2=∠BCD=65°.
∵DC⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ADG=∠ADC-∠2=25°.
20.任意一个无理数都是由整数部分与小数部分构成的.若已知一个无理数是a,该无理数的整数部分是b,那么这个无理数的小数部分可表示为a-b.例如4<5<9,即2<5<3,显然5的整数部分是2,小数部分是5-2.
(1)已知17的整数部分是m,26的整数部分是n,且(x+1)2=m+n,请求出满足条件的x的值.
(2)若9+13=2x+y,其中x是整数,且0
∵5<26<6,∴n=5,∴m+n=9,即(x+1)2=9,
∴x+1=±3,∴x=2或x=-4.
(2)∵9<13<16,即3<13<4,
∴13的整数部分是3,小数部分是13-3,
∴2x=9+3=12,即x=6,y=13-3,
∴12x-y=12×6-(13-3)=6-13.
六、(满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三个点的坐标分别为(-4,1),(-5,0),(-2,-1),将三角形ABC作平移变换,已知A'(2,2)是点A平移后的对应点,B',C'分别是点B,C的对应点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C',并写出点B',C'的坐标;
(2)连接AA'和BB',则四边形ABB'A'的面积是 5 ;(直接写出答案)
(3)若三角形ABC内部有一点M(x,y),则点M的对应点M'的坐标为 (x+6,y+1) .
解:(1)图略.点B'的坐标为(1,1),点C'的坐标为(4,0).
七、(满分12分)
22.已知点P(a+6,2-a).
(1)若点P到y轴的距离是1,求a的值;
(2)在(1)的条件下,如果点Q是点P沿y轴负方向平移4个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第一、三象限的角平分线上,试求点P的坐标.
解:(1)由题可知|a+6|=1,解得a=-5或a=-7.
(2)由a=-5得点P的坐标为(1,7),
由a=-7得点P的坐标为(-1,9),
∴点Q的坐标为(1,3)或(-1,5).
(3)根据题意,得a+6=2-a,解得a=-2,
∴点P的坐标为(4,4).
八、(满分14分)
23.如图,l1∥l2,点A在l1上,点B,D在l2上,连接AB,作∠ABD的平分线交l1于点C,设∠ACB=α,E是射线BC上的一个动点.
(1)若AE平分∠BAC,求∠CAE的度数;(用含α的代数式表示)
(2)若点E运动到l1上方,且满足∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,求α的值;
(3)若∠BAE∶∠CAE=n(n>1),求∠CAE的度数.(用含n和α的代数式表示)
解:(1)∵∠ACB=α,l1∥l2,∴∠CBD=∠ACB=α.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠CBD=α,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2α.
又∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=90°-α.
(2)如图1.∵∠BAE=100°,∠BAE∶∠CAE=5∶1,
∴∠CAE=20°,∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=80°.
∵AC∥BD,∴∠ABD=180°-∠BAC=100°,∠ACB=∠CBD.
∵BC平分∠ABD,∴∠CBD=12∠ABD=50°,∴α=∠CBD=50°.
(3)①如图2.∵AC∥BD,∴∠CBD=∠ACB=α.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠CBD=2α,
∴∠BAC=180°-∠ABD=180°-2α.
∵∠BAE∶∠CAE=n,
∴(∠BAC+∠CAE)∶∠CAE=n,解得∠CAE=180°-2αn-1.
②如图3.由①知∠BAC=180°-2α.
∵∠BAE∶∠CAE=n,
∴(∠BAC-∠CAE)∶∠CAE=n,解得∠CAE=180°-2αn+1.
综上所述,∠CAE的度数为180°-2αn-1或180°-2αn+1.
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