2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

副标题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
4的平方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 16
下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a6B. a2⋅a=a2C. a+a=a2D. a6÷a3=a2
函数y=x+3中，自变量x的取值范围是( )
A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−3
2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%(9400万美元).其中1 560 000 000用科学记数法表示为( )
A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×1010
下表是我市5月份某日最高气温(℃)的统计结果：
该日最高气温的众数和中位数分别是( )
A. 23℃，24℃B. 24℃，23℃C. 23℃，23.5℃D. 24℃，23.5℃
已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x−4)−2b>0的解集为( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x>2
D. x<3
如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2020的坐标为( )
A. (−1,1)
B. (−2,0)
C. (−1,−1)
D. (0,−2)
如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( )
A. 3
B. 33
C. 43
D. 6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
因式分解：a3−ab2=______．
若2x−3y−1=0，则5−4x+6y的值为______．
已知A(m,3)、B(−2,n)在同一个反比例函数图象上，则mn=______．
将二次函数y=(x+1)2−3的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为______．
若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．
将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A(0,1)和点A1在直线y=x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为______．
刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S−S1=______.(π取3.14，结果精确到0.01)
小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小明先出发6分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离y(千米)与小明出发的时间x(分)之间的关系如图所示，已知A点坐标为(6,15)，B(16,0)，则C点坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共92.0分）
(1)计算：(−2)2+(π−3.14)0+327+(−13)−1；
(2)化简：(1−1x−1)÷x−2x2−1．
(1)解方程：1x−2+3=1−x2−x；
(2)解不等式组：x+1≥x22x+6>3x+2．
某校要举行阳光体育节活动，九年级一班要在甲、乙、丙三位同学中进行一次乒乓球单打比赛，从而选拔出前两名参加学校比赛，现从三位同学中选出两位同学打第一场比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日．今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月13日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：
(1)这个班级共有多少名学生？
(2)扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)补全条形统计图；
(4)若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩．
已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：AD=CN；
②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．
“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？
某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离．
(参考数据sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长．
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价x(x≥0)元．
(1)写出一周销售量y(件)与x(元)的函数关系式．
(2)设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．
(3)超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润(纯利润=毛利润−经营费用)最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−32).
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE=2OE，求点D的坐标；
(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求S1S2的最大值．
答案和解析
1.【答案】
C
【解析】
解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2.【答案】
A
【解析】
解：A、(a3)2=a6，正确；
B、错误，应为a2⋅a=a2+1=a3；
C、错误，应为a+a=2a；
D、错误，应为a6÷a3=a6−3=a3．
故选A．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3.【答案】
B
【解析】
解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥−3．
故选：B．
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【答案】
A
【解析】
解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】
D
【解析】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：22，22，23，23，24，24，24，25，
则众数为24，
中位数为：23+242=23.5．
故选D．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】
B
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b经过点(3,0)，
∴3k+b=0，
∴b=−3k．
将b=−3k代入k(x−4)−2b>0，
得k(x−4)−2×(−3k)>0，
去括号得：kx−4k+6k>0，
移项、合并同类项得：kx>−2k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k<0；
将不等式两边同时除以k，得x<−2．
故选：B．
根据函数图象知：一次函数过点(3,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−4)−2b>0中进行求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
7.【答案】
C
【解析】
解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B(1,1)，
连接OB，
由勾股定理得：OB=2，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0,2)，B2(−1,1)，B3(−2,0)，B(−1,−1)，…，
发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，
∴点B2020的坐标为(−1,−1)
故选：C．
根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．．
8.【答案】
B
【解析】
解：在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN′⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，
∵AD平分∠CAB，AE=AB，
∴EO=OB，AD⊥BE，
∴AD是BE的垂直平分线(三线合一)，
∴E和B关于直线AD对称，
∴EM=BM，
即BM+MN′=EM+MN′=EN′，
∵EN′⊥AB，
∴∠ENA=90°，
∵∠CAB=60°，
∴∠AEN′=30°，
∵AE=AB=6，
∴AN′=12AE=3，
在△AEN′中，由勾股定理得：EN′=AE2−AN′2=62−32=33，即BM+MN的最小值是33．
故选B．
在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，求出E和B关于AD对称，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
9.【答案】
a(a+b)(a−b)
【解析】
【分析】
本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】
解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．
故答案为a(a+b)(a−b)．
10.【答案】
3
【解析】
解：∵2x−3y−1=0，
∴2x−3y=1，
∴5−4x+6y=5−2(2x−3y)
=5−2×1
=3．
故答案为：3．
首先利用已知得出2x−3y=1，再将原式变形进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
11.【答案】
−23
【解析】
解：设反比例函数解析式为y=kx，
根据题意得：k=3m=−2n
∴mn=−23
故答案为：−23．
设反比例函数解析式为y=kx(k为常数，k≠0)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3m=−2n，即可得mn的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12.【答案】
y=(x+1)2−1
【解析】
解：将二次函数y=(x+1)2−3的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为y=(x+1)2−3+2，即y=(x+1)2−1．
故答案为：y=(x+1)2−1．
根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”可得答案．
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
13.【答案】
4
【解析】
解：根据题意得△=(−4)2−4k=0，
解得k=4．
故答案为4．
根据判别式的意义得到△=(−4)2−4k=0，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
14.【答案】
2
【解析】
解：∵四边形AOCB为正方形，点A(0,1)，
∴OC=OA=1．
∵点A1在直线y=x+1上，
∴点A1的坐标为(1,2)，
∴A1C=2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1=A1C=2，A1B1//x轴，
∴若平移直线y=x+1经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
根据正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标可得出点A1的坐标及A1B1的长，进而即可得出直线平移的距离．
本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的特征，根据正方形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出线段A1B1的长是解题的关键．
15.【答案】
0.14
【解析】
解：∵⊙O的半径为1，
∴⊙O的面积S=π，
∴圆的内接正十二边形的中心角为360°12=30°，
∴过A作AC⊥OB，
∴AC=12OA=12，
∴圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×12=3，
∴则S−S1=π−3≈0.14，
故答案为：0.14．
根据圆的面积公式得到⊙O的面积S=3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1=12×12×1×1×sin30°=3，即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
16.【答案】
(18,3)
【解析】
解：由图象可得，
从甲地到乙地的路程是16km，
小明的速度为(16−15)÷6=16(千米/分钟)，
小宏的速度为：15÷(16−6)−16=43(千米/分钟)，
故小宏从乙地到甲地需要：16÷43=16×34=12(分钟)，
(12+6)×16=3(千米)，
∴C点坐标为(18,3)，
故答案为：(18,3)．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人的速度，然后由图象可知，从A地到B地的路程是16km，从而可以计算出乙从B地到A地需要几分钟，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】
解：(1)原式=4+1+3−3
=5；
(2)原式=(x−1x−1−1x−1)÷x−2(x+1)(x−1)
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)x−2
=x+1．
【解析】
(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及立方根定义计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
解：(1)去分母得：1+3(x−2)=x−1，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x−2=0，
∴x=2是增根，分式方程无解；
(2)x+1≥x2①2x+6>3x+2②，
由①得：x≥−2，
由②得：x<4，
∴不等式组的解集为−2≤x<4．
【解析】
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】
解：根据题意画图如下：

所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有2种，
则恰好选中甲、乙两位同学的概率是26=13．
【解析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】
解：(1)由已知得25÷50%=50，即这个班级共有50名学生；
(2)360°×20%=72°，即“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是72°．
(3)帮母亲做家务的学生有50×20%=10(名)，
补全条形图如下：
(4)通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的学生人数为1500×550=150(人)．
【解析】
(1)由“送母亲礼物”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360°乘以“帮母亲做家务”对应的百分比即可得；
(3)总人数乘以“替母亲做家务”的百分比求得其人数，从而补全条形图；
(4)总人数乘以样本中通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
21.【答案】
证明：①∵CN//AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵∠DAC=∠NCAMA=MC∠AMD=∠CMN，
∴△AMD≌△CMN(ASA)，
∴AD=CN，
又∵AD//CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴AD=CN；
②∵∠BAN=90度，四边形ADCN是平行四边形，
∴四边形ADCN是矩形．
【解析】
①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
②利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．
22.【答案】
解：设原来车辆的平均速度为x千米/小时．
由题意可得：360x−360(1+50%)x=2．
解这个方程得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
答：原来车辆的平均速度为60千米/小时．
【解析】
根据题目中的“从甲到乙的时间比原来缩短了2小时”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．
找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
23.【答案】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，
设DE=xm，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∵tan∠DAE=DEAE，
∴AE=DEtan∠DAE=x2.14，
∴BE=300−x2.14，
又BF=DE=x，
∴CF=414−x，
在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，
∴DF=CF=414−x，
又BE=CF，
即：300−x2.14=414−x，
解得：x=214，
答：点D到AB的距离是214m．
【解析】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．
过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=xm，根据BE=DF=CF，列方程可得结论．
24.【答案】
(1)证明：连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=∠DCA，
∴∠OCB=∠DCA，
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即∠DCO=90°，
∴DC⊥OC，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线;
(2)解：∵OAOD=23，且OA=OB，
设OA=OB=2x，OD=3x，
∴DB=OD+OB=5x，
∴ODDB=35，
又∵BE⊥DC，DC⊥OC，
∴OC//BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴OCBE=ODDB=35，
∵BE=3，
∴OC=95，
∴2x=95，
∴x=910，
∴AD=OD−OA=x=910，
即AD的长为910．
【解析】
(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠DCO=90°，则可得出结论;
(2)设OA=OB=2x，OD=3x，证明△DCO∽△DEB，由相似三角形的性质得出OCBE=ODDB=35，求出OC的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】
75 5000
【解析】
解：(1)由题意得：
y=500−10x(0≤x≤50)；
(2)W=(10+x)(500−10x)=−10(x−20)2+9000，
∴a=−10，开口向下，对称轴是直线x=20，
∴0≤x≤20，毛利润w随x的增大而增大；
(3)由题意得：纯利润=毛利润−经营费用，
∴纯利润=(10+x)(500−10x)−(50+x)(500−10x)×20%=x(400−8x)=−8(x−25)2+5000，
∴50+25=75，
答：该商品售价为50+25=75元时，最大纯利润为5000元．
(1)根据题意一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，涨x元，可得y=500−10x；
(2)利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，再根据图像和对称轴可得答案；
(3)根据纯利润=毛利润−经营费用列出式子可得答案．
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．
26.【答案】
解：(1)依题意，设y=a(x+1)(x−3)，
代入C(0,−32)得：a⋅1⋅(−3)=−32，
解得：a=12，
∴y=12(x+1)(x−3)=12(x−1)2−2=12x2−x−32；
(2)∵BE=2OE，
设OE为x，BE=2x，
OE2+BE2=OB2，
x2+4x2=9，
解得：x1=355，x2=−355(舍)，
∴OE=355，BE=655，
过点E作TF//OB，T在y轴上，过B作BF⊥TF于F，
∴△ETO∽△OEB，
∴OTEB=OEOB=TEOE，
∴OE2=OB⋅TE，
∴3TE=4525=95，
解得：TE=35，
∴OT=BE5=65，
∴E(35,−65)，
∴直线OE的解析式为y=−2x，
∵OE的延长线交抛物线于点D，
∴y=−2xy=12x2−x−32，
解得：x1=1，x2=−3(舍)，
当x=1时，y=−2，
∴D(1,−2)；
(3)如图所示，延长BC于点F，AF//y轴，过A点作AH⊥BF于点H，作MT//y轴交BF于点T，
过M点作MJ⊥BF于点J，
∵AF//MT，
∴∠AFH=∠MTJ，
∵AH⊥BF，MJ⊥BF，
∴∠AHF=∠MJT=90°，
∴△AFH∽△MTJ，
∴AHMJ=AFMT，
∵S1=12NB⋅MJ，S2=12NB⋅AH，
∴S1S2=MJAH=MTAF，
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B，C两点代入得，
−32=b0=3k−32，
解得：b=−32k=12，
∴直线BC的解析式为y=12x−32，
当x=−1时，y=12×(−1)−32=−2，
∴F(−1,−2)，
∴AF=2，
设M(x,12x2−x−32)，
∴MT=12x−32−(12x2−x−32)=−12(x−32)2+98，
∴a=−12<0，
∴MTmax=98，
∴(S1S2)max=MJAH=MTAF=MTmaxAF=982=916．
【解析】
(1)交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，设二次函数的交点式y=a(x+1)(x−3)，代入C(0,−32)可得解析式．
(2)BE=2OE，设OE为x，BE=2x，由勾股定理得∴OE=355，BE=655，过点E作TF平行于OB，根据相似三角形的判定得△ETO∽△OEB，有相似比的性质得出3TE=4525，解出E的坐标为(35,−65)，直线OE的解析式为y=−2x，直线OE与抛物线于点D，联立方程得D的坐标．
(3)根据S1S2=MJAH=MTAF，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B，C两点代入得，直线BC的解析式为y=12x−32，当x=−1时，得F坐标为(−1,−2)，设M(x,12x2−x−32)，MT=−12(x−32)2+98，根据二次函数的性质得出，MTmax=98，即可解出(S1S2)max=MJAH=MTAF=MTmaxAF的最值．
本题考查二次函数的应用，涉及到了勾股定理，二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度系数大，数形结合思想是解本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
丰县
沛县
邳州
铜山
贾汪
睢宁
新沂
云龙区
22
22
24
24
23
24
23
25