徐州市睢宁县2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析

这是一份徐州市睢宁县2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每题3分）
1．若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
2．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b
4．若am=2，an=3，则a2m﹣n的值为（　　）
A．12 B． C．1 D．
5．方程2x+3y=15的正整数解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（　　）
A．x＜0 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
8．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
　
二、填空题（每题3分）
9．不等式3﹣2x＞1的解集为______．
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______克．
11．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．
12．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是______．
13．若a+b=5，ab=4，则a2+b2=______．
14．已知二元一次方程组，则x+y的值是______．
15．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是______．
16．如果不等式组的解集为x＜﹣1，则m=______．
　
三、解答题
17．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2．
18．分解因式：（x+5）2﹣4．
19．分解因式：2x3y﹣4x2y2+2xy3．
20．解方程组：．
21．解不等式组：．
22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．
23．已知与都是方程y=ax+b的解
（1）求a、b的值；
（2）若﹣1＜x≤2，求y的取值范围．
24．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（______）
∴∠BDC=∠BGF
∴DC∥GF（______）
∴______（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴______（等量代换）
∴______（______）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．

25．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．
（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：______．
（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为______．
（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）

26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费]
已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？
27．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，
（1）当∠A为70°时，则∠A1的度数是______°；当∠A=90°时，∠A1的度数是______°；
（2）①探索∠A与∠A1之间数量关系并证明你的结论；
②若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请你直接写出∠An与∠A的数量关系______；
（3）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，∠Q+∠A1的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值．

　

2018-2019学年江苏省徐州市睢宁县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分）
1．若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
【考点】三角形三边关系．
【分析】首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选：D．
　
2．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，
合并同类项得，3x＞6，
系数化为1得，x＞2，
在数轴上表示为：

故选A．
　
3．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　）
A．a﹣2＞b﹣2 B．a+2＞b+2 C． a＞b D．﹣2a＞﹣2b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项正确；
B、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项正确；
C、∵a＞b，∴a＞b，故本选项正确；
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选D．
　
4．若am=2，an=3，则a2m﹣n的值为（　　）
A．12 B． C．1 D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先应用含am、an的代数式表示a2m﹣n，然后将am、an的值代入即可求解．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a2m﹣n
=a2m÷an
=（am）2÷3
=22÷3
=．
故选：B．
　
5．方程2x+3y=15的正整数解有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【考点】二元一次方程的解．
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y=15，
解得：x=，
当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，
∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，
故选C．
　
6．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可．
【解答】解：设小明投中x个，爸爸投中y个，可得：，
故选：C
　
7．从下列不等式中选择一个与x+1≤2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≤1，则可以选择的不等式是（　　）
A．x＜0 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出组成的每个不等式组的解集，再看看x≤1是否符合即可．
【解答】解：解不等式x+1≤2得：x≤1，
A、组成的不等式组的解集为x＜0，故本选项错误；
B、组成的不等式组的解集为x≤1，故本选项正确；
C、组成的不等式组的解集为0＜x≤1，故本选项错误；
D、组成的不等式组无解，故本选项错误；
故选B．
　
8．下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角；④三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】命题与定理．
【分析】根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】解：①错误，同旁内角不一定互补．
②正确．对顶角相等．
③错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角．
④错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
故②正确，
选B．
　
二、填空题（每题3分）
9．不等式3﹣2x＞1的解集为　 　．
【考点】不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集．
【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1，
∴x＜1．
　
10．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是　 　克．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
　
11．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是　 　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四．
　
12．若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是　 　．
【考点】直角三角形的性质．
【分析】设较大的锐角度数是x°，根据直角三角形两锐角互余表示出较小的锐角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设较大的锐角度数是x°，则较小的锐角为（90﹣x）°，
由题意得，x﹣（90﹣x）=20，
解得x=55，
即较大锐角的度数是55°．
故答案为：55°．
　
13．若a+b=5，ab=4，则a2+b2=　 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】将已知a+b及ab的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，即可求出所求式子的值．
【解答】解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，
则a2+b2=17．
故答案为：17
　
14．已知二元一次方程组，则x+y的值是　 　．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相减，求出x+y的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：2x+2y=5，
则x+y=2.5，
故答案为：2.5
　
15．命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是　 ．
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题
【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是：“若|a|=|b|，则a=b”．
故答案为若|a|=|b|，则a=b
　
16．如果不等式组的解集为x＜﹣1，则m=　 ．
【考点】解一元一次不等式；不等式的解集．
【分析】由“同小取小”分情况讨论，即可得关于m的方程，解方程可得m的值．
【解答】解：若3m+2≤4m+1，即m≥1时，3m+2=﹣1，
解得：m=﹣1（舍），
若3m+2＞4m+1，即m＜1时，4m+1=﹣1，
解得：m=﹣，
故答案为：﹣．
　
三、解答题
17．计算：（﹣）﹣1+（﹣2）2×20160﹣（）﹣2．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂和乘方，然后再计算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式=﹣4+4×1﹣9，
=﹣4+4﹣9，
=﹣9．
　
18．分解因式：（x+5）2﹣4．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=（x+5+2）（x+5﹣2）
=（x+7）（x+3）．
　
19．分解因式：2x3y﹣4x2y2+2xy3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2xy（x2﹣2xy+y2）=2xy（x﹣y）2．
　
20．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】第一个方程两边同时乘以3，第二个方程两边乘以2，相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：，
①×3﹣②×2得：11x=22，
解得：x=2，
将x=2代入①得：10﹣2y=4，
解得：y=3．
则方程组的解为．
　
21．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．
　
22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y），其中x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）的值是多少即可．
【解答】解：当x=﹣1，y=2时，
（x+y）2﹣2x（x+2y）+（x+3y）（x﹣3y）
=x2+2xy+y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
=﹣8y2﹣2xy
=﹣8×22﹣2×（﹣1）×2
=﹣32+4
=﹣28
　
23．已知与都是方程y=ax+b的解
（1）求a、b的值；
（2）若﹣1＜x≤2，求y的取值范围．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】（1）把与代入方程y=ax+b解答即可；
（2）根据不等式组的解法解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
（2）由（1）得：y=﹣4x+1，
可得：x=，
因为﹣1＜x≤2，
所以可得：，
解得：﹣7≤y＜5．
　
24．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（ 　）
∴∠BDC=∠BGF
∴DC∥GF（　 　）
∴　 　（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴　 　（等量代换）
∴　 　（　 　）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定推出DE∥BC即可．
【解答】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠FGB=90°（垂直定义），
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCB（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，FG∥CD，∠1=∠DCB，∠DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行．
　
25．拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论．
（1）观察下面图①的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：　 ．
（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为　 　．
（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图③，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）

【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）利用长方形的面积计算得出答案即可；
（2）阴影部分拼接得到长为a+b，宽为a﹣b的长方形，面积就是两个正方形的面积差；
（3）用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
（3）梯形面积=ab×2+c2，或者梯形面积=（a+b）2，
ab×2+c2=（a+b）2，
化简，得a2+b2=c2．
　
26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费]
已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过194，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得：，
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×2.2+13×4.2=92元，9200×2%=184元，
∵92＜194，
∴张老师家六月份的用水量超过30吨，
设张老师家6月份用水量为x吨，
由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x﹣30）+0.8x≤194，
解得：x≤41.5，
∴张老师家六月份最多用水41吨．
　
27．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，
（1）当∠A为70°时，则∠A1的度数是　 　°；当∠A=90°时，∠A1的度数是　 　°；
（2）①探索∠A与∠A1之间数量关系并证明你的结论；
②若∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请你直接写出∠An与∠A的数量关系　 　；
（3）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，∠Q+∠A1的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值．

【考点】三角形的外角性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；
（2）①同（1），②由三角形的外角性质易知：∠A=∠ACD﹣∠ABC，∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC，而∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1，可得∠A1=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A；根据上面的思路可知：∠A2=∠A1=∠A，…∠An=∠A，根据这个规律进行求解即可．
（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．
【解答】解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A，
∵∠A=70°，
∴∠A1=35°
∵∠A=80°，
∴∠A1=40°；
故答案为：35，40；

（2）①∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，
∴∠A1=∠A；
②同②可求得：
∠A2=∠A1=∠A，
∠A3=∠A2=∠A，
…
依此类推，∠An=∠A；
故答案为：∠An=∠A；

（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE）；
即：2∠A1=2，
化简得：∠A1+∠Q=180°．