2022-2023学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  不等式的解集在以下数轴表示中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  将根木棒首尾顺次相接，若能摆成三角形，则它们的长度单位：分米可能是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  若，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题中，假命题是(    )

A. 五边形的外角和是
B. 三角形的两边之差小于第三边
C. 经过平面内一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D. 经过平面内一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

6.  如图，在四边形中，下列判断正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

7.  如图，沿方向平移后的图像为，已知，，则平移的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  “母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝元，百合每枝元，小明计划用元购买这两种鲜花两种都买，则不同的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为______ ．

10.  计算： ______ ．

11.  一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．

12.  命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．

13.  已知是二元一次方程的解，则______．

14.  如图，在四边形中，若，，则 ______

15.  若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

16.  观察所给的个方程组：
；
；
；
．
其中，符合二元一次方程组定义的是______ 写出所有正确的序号

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  已知．
______用含的代数式表示
当为非负数时，的取值范围是______．
当时，求的取值范围．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
把下列各式分解因式：

．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
解方程组：；
解不等式组：．

22.  本小题分
完成下面的证明．
已知：如图，在中，点、分别在边、上，连接、，点在上，连接，，．
求证：．
证明：平角的定义，
已知，
______ ______ ______
______
______
已知，
______ ______
______

23.  本小题分
如图，已知边长分别为、的两个正方形，其面积之差为．
根据题意，请你列出一个关于、的方程组______ ；
请将中的方程组，转化为一个二元一次方程组；
分别求两个正方形的面积．

24.  本小题分
为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．
原计划募捐元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共个，那么篮球和足球各买多少个？
在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共元，若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？

25.  本小题分
已知：在中，过边上的点作，垂足为点为的一条角平分线，为的平分线．

如图，若，点在边上且不与点重合．
判断与的数量关系，并说明理由；
判断与的位置关系，并说明理由；
如图，若，点在边上，与的延长线交于点，用含的代数式表示，并说明理由；
如图，若，点在边上，与交于点，用含的代数式表示，则 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由，得
，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故选：．
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，积的乘方，平方差公式和完全平方公式的运用．
根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
【解答】
解：、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．  

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能够组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A符合题意；

，
，
选项B不符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：、五边形的外角和是，是真命题，不符合题意；
B、三角形的两边之差小于第三边，是真命题，不符合题意；
C、经过平面内直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、经过平面内一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据多边形的外角和、三角形的三边关系、平行公理、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，故不符合题意；
B、，
，故不符合题意；
C、，
，故不符合题意；
D、，
，故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理即可得到结论．
 

7.【答案】 

【解析】解：点平移后对应点是点．
线段就是平移距离，
已知，，
．
故选：．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
 

8.【答案】 

【解析】解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
或或或，
小明有种购买方案．
故选：．
设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为是正整数，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据边形的内角和为解答．
根据内角和定理即可求得．
【解答】
解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．  

12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 

【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

13.【答案】 

【解析】解：已知是二元一次方程的解，
，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程解的定义，将，的值代入二元一次方程即可解答．
本题考查了二元一次方程的解，是一个基础题目，根据二元一次方程解的定义即可求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，．
故答案为：．
先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，先判定出和平行是解题的关键，也是解题的突破口．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
关于的不等式组有个整数解，
．
故答案为：．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于的不等式组．
 

16.【答案】 

【解析】解：，符合二元一次方程组定义；
，符合二元一次方程组定义；
，未知数的最高次数是，不符合二元一次方程组定义；
，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是．
故答案为：．
根据二元一次方程组的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，属于只记题目，比较简单．
 

17.【答案】；；
解：，
，
，
，
即的取值范围是：． 

【解析】解：，
移项得：，
故答案为：；

为非负数，
，
解得：，
故答案为：；

见答案．

根据等式的性质移项即可；
根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，能根据等式的性质进行变形是解的关键，能得出不等式或不等式组是进而的关键．
 

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方进行计算即可；
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的运算方法以及同底数幂的乘除法的计算法则是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：原式；

原式
． 

【解析】利用完全平方公式即可分解；
首先提公因式，然后利用平方差公式即可分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

20.【答案】解：

，
当时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
解不等式得，
解不等式得，
这个不等式组的解集是． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是一元一次方程以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答的关键．
 

22.【答案】    同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：平角的定义，
已知，
同角的补角相等．
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行，
故答案为：；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
先根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，进而利用内错角相等，两直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，最后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
，
故答案为：．
，
又，
，
转化为一个二元一次方程组为：．
，
解得：，
故面积为：，．
根据两边之和等于，面积之差等于，列出方程组即可；
根据平方差公式，将分解因式得，再将，代入即可；
根据直接求出，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是掌握因式分解，理解题意．
 

24.【答案】解：设原计划篮球买个，则足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买个，则足球买个．
设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买个． 

【解析】设原计划篮球买个，则足球买个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共个、原计划募捐元”列方程组即可解答；
设篮球能买个，则足球个，根据“实际收到捐款共元”列不等式求解即可解答．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
．
又，
，即，
．
，，
，
．

证明：，，
，
．
，，，
．
又，，
，
整理得，
将之代入，
得
，
．
又，，，
，
将之代入，
得
故答案为：
利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可解答，利用角的关系可证明与的位置关系；
和均利用角平分线的性质及三角形内角和定理找到各角之间的等量关系求解即可．
本题考查三角形内角和定理，知识点比较简单，但解题过程非常复杂．解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系，然后利用三角形内角和定理列出等式即可．