还剩18页未读，
继续阅读
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷
展开
这是一份2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃ B．17℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃
2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
4．（3分）在△ABC中，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC边于点D，若有，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF⊥AE于F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P，已知P点距x轴2个单位长度，距y轴1个单位长度，则当mx+n＜kx+b时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜﹣2 D．x＞2
7．（3分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，若四边形ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
8．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知，则x2﹣y2＝ ．
10．（3分）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是 边形．
11．（3分）我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为1丈，底面周长为4尺，葛就生长在树下，缠绕了大树6周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为 尺（1丈＝10尺）．
12．（3分）已知函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若m+n＝2，则的值为 ．
13．（3分）如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知，BC＝4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC＝120°，则BP+PM的最小值为 ．
三、解答题（共10小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组．
16．（5分）化简 ．
17．（5分）如图所示，已知△ABC（AB＞AC），∠B＝45°，请用尺规作图法在AB边上确定一点P，并连接CP，使得AP2+PB2＝AC2．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图所示，E为正方形ABCD内一点，连接BE和CE，点F在CD边右侧，连接CF和DF，已知EC⊥FC，且EC＝FC．
求证：BE＝DF．
19．（5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
20．（5分）体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）秦奋（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．
21．（6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑MN物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的影子DF长为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）．
22．（7分）为提倡“双减”政策，丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足200元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为x元，甲商场实付费用为y甲元，乙商场实付费用y乙元．
（1）请分别写出甲商场实付费用y甲，乙商场实付费用y乙与x的函数表达式；
（2）请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商场的实付金额一致．
23．（7分）2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）填空：a＝ ，b＝ ；
（3）已知该校七年级有600名学生，八年级有700名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
24．（8分）如图所示，△ABC内接于⊙O，CD⊥CA交⊙O于点D，PA为⊙O的切线，并交BC延长线于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠B；
（2）若PA＝6，PC＝3，求BC的长．
25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0），且OB＝OC＝3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图1所示，在△ABC中，已知AB＝6，∠ACB＝90°，求△ABC面积最大值；
问题探究
（2）如图2所示，△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，已知OB＝3，OA＝4，OC＝5，求∠AOB的度数；
问题解决
（3）如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷
（参考答案）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃ B．17℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃
【解答】解：11﹣（﹣6）＝11+6＝17℃．
故选：B．
2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体
【解答】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
【解答】解：A．2x2﹣x2＝x2，故此选项不合题意；
B．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
C．（2x2）3＝8x6，故此选项不合题意；
D．x3÷x2＝x，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC边于点D，若有，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：如图，∵点O为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，
∵，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝ABD，∠DAC＝∠DCA，
而∠BAD+∠ABD+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：C．
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF⊥AE于F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝13，
∵S△ABE＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，
∴BF＝，
故选：D．
6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P，已知P点距x轴2个单位长度，距y轴1个单位长度，则当mx+n＜kx+b时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜﹣2 D．x＞2
【解答】解：由图象得：直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P（﹣1，2），
所以当mx+n＜kx+b时，x＜﹣1，
故选：A．
7．（3分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，若四边形ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴OA＝BC，
∵OA＝OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：C．
8．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小，
∵当x＜m时，y随x的增大而减小，
∴m的取值范围是m≤1．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知，则x2﹣y2＝ ﹣6 ．
【解答】解：由题意得，x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝3×（﹣2）
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
10．（3分）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是 八 边形．
【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x°，则
x＝（180﹣x），
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
故此多边形为八边形，
故答案为：八．
11．（3分）我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为1丈，底面周长为4尺，葛就生长在树下，缠绕了大树6周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为 26 尺（1丈＝10尺）．
【解答】解：如图，
由题意可知，AB（即大树的高）长10尺，BC的长为6×4＝24（尺），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝26（尺），
即葛为26尺，
故答案为：26．
12．（3分）已知函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若m+n＝2，则的值为 ﹣2 ．
【解答】解：由题意可知A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴＝＝﹣，x2y1＝﹣x2y2，
∵函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴m＝x2y2，n＝，
∵m+n＝2，
∴＝﹣n﹣m＝﹣（n+m）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知，BC＝4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC＝120°，则BP+PM的最小值为 ．
【解答】解：作点B关于AD的对称点B′，连接PB′，有PB′＝PB，
以CD为一边向矩形外作等边△CDN，作△CDN的外接圆⊙O，
∵∠DMC＝120°，∠DNC＝60°，
∴点M在劣弧上运动，
连接OB′交⊙O于点M′，交AD于点P′，连接OM，
则OM＝OM′，
∵BP+PM＝B′P+PM+OM﹣OM′≥OB′﹣OM′＝B′M′，
即BP+PM的最小值为B′M′的长．
过点O作OF⊥AB于点F，交CD于点E，连接OD，
易得DE＝CE＝CD＝AB＝，
∠ODE＝30°，
∴OE＝1，OD＝2，
在Rt△OFB′中，
∵OF＝EF+OE＝BC+OE＝4+1＝5，
FB′＝AF+AB′＝，
∴＝2，
∴B′M′＝OB′﹣OM′＝，
即BP+PM的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝×+3﹣（2﹣）
＝+3﹣2+
＝+1．
15．（5分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤5，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5．
16．（5分）化简 ．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝m（m+2）
＝m2+2m．
17．（5分）如图所示，已知△ABC（AB＞AC），∠B＝45°，请用尺规作图法在AB边上确定一点P，并连接CP，使得AP2+PB2＝AC2．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点P为所作．
18．（5分）如图所示，E为正方形ABCD内一点，连接BE和CE，点F在CD边右侧，连接CF和DF，已知EC⊥FC，且EC＝FC．
求证：BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠ECD＝90°，
∵CE⊥CF，
∴∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠BCE＝∠DCF，
在△BEC与△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴BE＝DF．
19．（5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
【解答】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给x个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二轮传染中有（3+3x）x人被传染，
根据题意得：3+3x+（3+3x）x＝27，
整理得：（1+x）2＝9，
解得：x1＝2，x2＝﹣4（不符合题意，舍去）．
答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人．
20．（5分）体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）秦奋（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．
【解答】解：（1）∵男生选练项目为掷实心球或引体向上，
∴奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为．
故答案为：．
（2）设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择掷实心球A的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为．
21．（6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑MN物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的影子DF长为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）．
【解答】解：设MN＝x米．
∵∠ACB＝∠MCN，∠ABC＝∠MNC＝90°，
∴△ACB∽△MCN，
∴，
∴，
∴CN＝2x，
根据题意得，△DFE∽△DNM，
∴，
∴，
解得x＝64，
经检验x＝64是分式方程的解，
答：大雁塔的高度MN为64米．
22．（7分）为提倡“双减”政策，丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足200元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为x元，甲商场实付费用为y甲元，乙商场实付费用y乙元．
（1）请分别写出甲商场实付费用y甲，乙商场实付费用y乙与x的函数表达式；
（2）请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商场的实付金额一致．
【解答】解：（1）根据题意得：
y甲＝0.8x；
当0≤x≤200时，y乙＝x，
当x＞200时，y乙＝200+0.7（x﹣200）＝0.7x+60；
∴y乙＝；
（2）令0.8x＝0.7x+60，
解得：x＝600，
∴所选商品的总价为600元时，甲、乙商场的实付金额一致．
23．（7分）2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）填空：a＝ 92.5 ，b＝ 94 ；
（3）已知该校七年级有600名学生，八年级有700名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【解答】解：（1）七年级20名学生的竞赛成绩在D组的有3人，在C组的有5人，在B组的有4人，在A组的有20﹣3﹣5﹣4＝8（人），补全的条形统计图如下：
八年级B组人数所占的百分比为9÷20×100%＝45%，A组人数所占的百分比为1﹣15%﹣20%﹣45%＝20%，补全的扇形统计图如下：
（2）将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝92.5，因此中位数是92.5，即a＝92.5，
八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即b＝94，
故答案为：92.5，94；
（3）600×+700×（20%+45%）＝815（人），
答：该校七年级600名学生，八年级700名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有815人．
24．（8分）如图所示，△ABC内接于⊙O，CD⊥CA交⊙O于点D，PA为⊙O的切线，并交BC延长线于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠B；
（2）若PA＝6，PC＝3，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵CD⊥CA，
∴∠ACD＝90°，
∴DA为⊙O的直径，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAC+∠DAC＝90°．
∵CD⊥CA，
∴∠DAC+∠D＝90°．
∴∠PAC＝∠D，
∵∠B＝∠D，
∴∠PAC＝∠B；
（2）解：∵∠PAC＝∠B，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PBA，
∴，
∴，
∴PB＝12．
∴BC＝PB﹣PC＝12﹣3＝9．
25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0），且OB＝OC＝3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA＝1，
则OB＝OC＝3，
即点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3①；
（2）存在，理由：
∵△DCB是以BC为直角边的直角三角形，
则存在∠CBD为直角和∠BCD为直角两种情况，
当∠CBD为直角时，如图，
由点B、C的坐标知，BC和x轴负半轴的夹角为45°，
则直线BD和x轴的正半轴的夹角为45°，
而点B（3，0），
设直线BD的表达式为：y＝x+b，
将点B的坐标代入上式并解得：b＝﹣3，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣3②，
联立①②得：﹣x2+2x+3＝x﹣3，
解得：（不合题意的值已舍去），
则点D（﹣2，﹣5）；
当∠BCD为直角时，
同理可得，直线BD的表达式为：y＝x+3③，
联立①③并解得：（不合题意的值已舍去），
即点D的坐标为：（1，4）；
综上，点D的坐标为：（﹣2，﹣5）或（1，4）．
26．（10分）问题提出
（1）如图1所示，在△ABC中，已知AB＝6，∠ACB＝90°，求△ABC面积最大值；
问题探究
（2）如图2所示，△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，已知OB＝3，OA＝4，OC＝5，求∠AOB的度数；
问题解决
（3）如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？
【解答】解：（1）∵（AC﹣BC）2＝AC2﹣2AC•BC+BC2，
∴AC•BC＝，
∵AC2+BC2＝AB2，AB＝6，
∴AC•BC＝＝＝18，
∴△ABC面积最大值为AC•BC＝9；
（2）如图2，把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△AEC，连接OE，
′
由旋转的性质得，AE＝AO，CE＝BO，∠CAE＝∠BAO，∠AEC＝∠AOB，∠OAE＝60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，OE＝OA＝4，
∵CE＝3，OC＝5，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴△OCE是直角三角形，∠OEC＝90°，
∴∠AOB＝∠AEC＝60°+90°＝150°；
（3）如图3，将△ABC绕顶点A逆时针旋转60°到△ADP，连接CP，
由旋转的性质得，∠CAP＝∠BAD＝60°，AP＝AC＝100米，∠ABC＝∠ADP，△ABC≌△ADP，
∴△ACP是等边三角形，
∴CP＝AP＝AC＝100米，
∵∠ABC+∠BAD+∠BCD+∠ADC＝360°，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC+∠ADC＝270°，
∴∠ADP+∠ADC＝270°，
∴∠CDP＝360°﹣（∠ADP+∠ADC）＝90°，
由（1）知，△ABC面积最大值为CD•DP＝•＝2500（米2），
∵S△ACP＝CP•CP•sin60°＝2500（米2），
∴四边形ABCD的面积的最小值为：S△ABC+S△ACD＝S△ADP+S△ACD＝S△ACP﹣S△CDP＝（2500﹣2500）米2，
∴他在这块空地上种这种花卉至少得花费2.5×（2500﹣2500）＝（6250﹣6250）元．
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃ B．17℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃
2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
4．（3分）在△ABC中，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC边于点D，若有，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF⊥AE于F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P，已知P点距x轴2个单位长度，距y轴1个单位长度，则当mx+n＜kx+b时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜﹣2 D．x＞2
7．（3分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，若四边形ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
8．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知，则x2﹣y2＝ ．
10．（3分）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是 边形．
11．（3分）我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为1丈，底面周长为4尺，葛就生长在树下，缠绕了大树6周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为 尺（1丈＝10尺）．
12．（3分）已知函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若m+n＝2，则的值为 ．
13．（3分）如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知，BC＝4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC＝120°，则BP+PM的最小值为 ．
三、解答题（共10小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组．
16．（5分）化简 ．
17．（5分）如图所示，已知△ABC（AB＞AC），∠B＝45°，请用尺规作图法在AB边上确定一点P，并连接CP，使得AP2+PB2＝AC2．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图所示，E为正方形ABCD内一点，连接BE和CE，点F在CD边右侧，连接CF和DF，已知EC⊥FC，且EC＝FC．
求证：BE＝DF．
19．（5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
20．（5分）体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）秦奋（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．
21．（6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑MN物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的影子DF长为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）．
22．（7分）为提倡“双减”政策，丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足200元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为x元，甲商场实付费用为y甲元，乙商场实付费用y乙元．
（1）请分别写出甲商场实付费用y甲，乙商场实付费用y乙与x的函数表达式；
（2）请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商场的实付金额一致．
23．（7分）2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）填空：a＝ ，b＝ ；
（3）已知该校七年级有600名学生，八年级有700名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
24．（8分）如图所示，△ABC内接于⊙O，CD⊥CA交⊙O于点D，PA为⊙O的切线，并交BC延长线于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠B；
（2）若PA＝6，PC＝3，求BC的长．
25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0），且OB＝OC＝3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图1所示，在△ABC中，已知AB＝6，∠ACB＝90°，求△ABC面积最大值；
问题探究
（2）如图2所示，△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，已知OB＝3，OA＝4，OC＝5，求∠AOB的度数；
问题解决
（3）如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷
（参考答案）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）哈市某天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A．5℃ B．17℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃
【解答】解：11﹣（﹣6）＝11+6＝17℃．
故选：B．
2．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体
【解答】解：俯视图是三角形，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，
主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．x2•x3＝x6 C．（2x2）3＝6x6 D．x3÷x2＝x
【解答】解：A．2x2﹣x2＝x2，故此选项不合题意；
B．x2•x3＝x5，故此选项不合题意；
C．（2x2）3＝8x6，故此选项不合题意；
D．x3÷x2＝x，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，点O为△ABC的重心，连接AO并延长交BC边于点D，若有，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：如图，∵点O为△ABC的重心，
∴AD为△ABC的中线，
∵，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝ABD，∠DAC＝∠DCA，
而∠BAD+∠ABD+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：C．
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E是CD中点，连接AE，作BF⊥AE于F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12，∠D＝90°，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝13，
∵S△ABE＝S矩形ABCD＝×10×12＝60＝•AE•BF，
∴BF＝，
故选：D．
6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P，已知P点距x轴2个单位长度，距y轴1个单位长度，则当mx+n＜kx+b时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞1 C．x＜﹣2 D．x＞2
【解答】解：由图象得：直线y＝mx+n与直线y＝kx+b交于点P（﹣1，2），
所以当mx+n＜kx+b时，x＜﹣1，
故选：A．
7．（3分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，若四边形ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．45°
【解答】解：连接OB，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴OA＝BC，
∵OA＝OB＝OC，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BDC＝∠BOC＝30°．
故选：C．
8．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小，
∵当x＜m时，y随x的增大而减小，
∴m的取值范围是m≤1．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知，则x2﹣y2＝ ﹣6 ．
【解答】解：由题意得，x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝3×（﹣2）
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
10．（3分）一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的，则此多边形是 八 边形．
【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x°，则
x＝（180﹣x），
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
故此多边形为八边形，
故答案为：八．
11．（3分）我国古代数学专著《九章算术》有这样一段文字“今有木长一丈，围之四尺，葛生其下，缠木六周，上与木齐，问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树，高为1丈，底面周长为4尺，葛就生长在树下，缠绕了大树6周，顶端与树一样齐，问葛有多长？葛为 26 尺（1丈＝10尺）．
【解答】解：如图，
由题意可知，AB（即大树的高）长10尺，BC的长为6×4＝24（尺），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝26（尺），
即葛为26尺，
故答案为：26．
12．（3分）已知函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若m+n＝2，则的值为 ﹣2 ．
【解答】解：由题意可知A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴＝＝﹣，x2y1＝﹣x2y2，
∵函数与y＝nx（m，n≠0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴m＝x2y2，n＝，
∵m+n＝2，
∴＝﹣n﹣m＝﹣（n+m）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图所示，P为矩形ABCD中AD边上的一点，已知，BC＝4，若点M在矩形ABCD内部，且∠DMC＝120°，则BP+PM的最小值为 ．
【解答】解：作点B关于AD的对称点B′，连接PB′，有PB′＝PB，
以CD为一边向矩形外作等边△CDN，作△CDN的外接圆⊙O，
∵∠DMC＝120°，∠DNC＝60°，
∴点M在劣弧上运动，
连接OB′交⊙O于点M′，交AD于点P′，连接OM，
则OM＝OM′，
∵BP+PM＝B′P+PM+OM﹣OM′≥OB′﹣OM′＝B′M′，
即BP+PM的最小值为B′M′的长．
过点O作OF⊥AB于点F，交CD于点E，连接OD，
易得DE＝CE＝CD＝AB＝，
∠ODE＝30°，
∴OE＝1，OD＝2，
在Rt△OFB′中，
∵OF＝EF+OE＝BC+OE＝4+1＝5，
FB′＝AF+AB′＝，
∴＝2，
∴B′M′＝OB′﹣OM′＝，
即BP+PM的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝×+3﹣（2﹣）
＝+3﹣2+
＝+1．
15．（5分）解不等式组．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤5，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤5．
16．（5分）化简 ．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝m（m+2）
＝m2+2m．
17．（5分）如图所示，已知△ABC（AB＞AC），∠B＝45°，请用尺规作图法在AB边上确定一点P，并连接CP，使得AP2+PB2＝AC2．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点P为所作．
18．（5分）如图所示，E为正方形ABCD内一点，连接BE和CE，点F在CD边右侧，连接CF和DF，已知EC⊥FC，且EC＝FC．
求证：BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠ECD＝90°，
∵CE⊥CF，
∴∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠BCE＝∠DCF，
在△BEC与△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴BE＝DF．
19．（5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有27人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？
【解答】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给x个人，则第一轮传染中有3x人被传染，第二轮传染中有（3+3x）x人被传染，
根据题意得：3+3x+（3+3x）x＝27，
整理得：（1+x）2＝9，
解得：x1＝2，x2＝﹣4（不符合题意，舍去）．
答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给2个人．
20．（5分）体育课上，老师要求初三某班的同学们训练中考体育中“速度、爆发与力量”的相关项目，其中有必练项目立定跳远和一项选练项目，男生选练项目为掷实心球或引体向上，女生选练项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）秦奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为 ；
（2）秦奋（男）和李莉（女）分别从选练项目中任选一个，请你用画树状图或列表法求两人都选择掷实心球的概率．
【解答】解：（1）∵男生选练项目为掷实心球或引体向上，
∴奋（男）从选练项目中任选一个，选中引体向上的概率为．
故答案为：．
（2）设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两人都选择掷实心球A的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为．
21．（6分）某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑MN物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点B，并在正前方3米的点C放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端D点竖立了一根高2米的标杆DE，此时测得标杆的影子DF长为6米，而王磊与刘慧之间的距离BD为61米，已知MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N，C，B，F，D在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）．
【解答】解：设MN＝x米．
∵∠ACB＝∠MCN，∠ABC＝∠MNC＝90°，
∴△ACB∽△MCN，
∴，
∴，
∴CN＝2x，
根据题意得，△DFE∽△DNM，
∴，
∴，
解得x＝64，
经检验x＝64是分式方程的解，
答：大雁塔的高度MN为64米．
22．（7分）为提倡“双减”政策，丰富学生在校期间的体育活动，某学校决定到商场采购一批体育用品，恰逢甲、乙两商场都有优惠活动，甲商场：所有商品均打八折；乙商场：一次性购买不足200元时不优惠，若超过200元，则超过的部分打七折，设购买体育用品总价为x元，甲商场实付费用为y甲元，乙商场实付费用y乙元．
（1）请分别写出甲商场实付费用y甲，乙商场实付费用y乙与x的函数表达式；
（2）请利用所学知识，帮助负责采购的老师计算一下，所选商品的总价为多少元时，甲、乙商场的实付金额一致．
【解答】解：（1）根据题意得：
y甲＝0.8x；
当0≤x≤200时，y乙＝x，
当x＞200时，y乙＝200+0.7（x﹣200）＝0.7x+60；
∴y乙＝；
（2）令0.8x＝0.7x+60，
解得：x＝600，
∴所选商品的总价为600元时，甲、乙商场的实付金额一致．
23．（7分）2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）填空：a＝ 92.5 ，b＝ 94 ；
（3）已知该校七年级有600名学生，八年级有700名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【解答】解：（1）七年级20名学生的竞赛成绩在D组的有3人，在C组的有5人，在B组的有4人，在A组的有20﹣3﹣5﹣4＝8（人），补全的条形统计图如下：
八年级B组人数所占的百分比为9÷20×100%＝45%，A组人数所占的百分比为1﹣15%﹣20%﹣45%＝20%，补全的扇形统计图如下：
（2）将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝92.5，因此中位数是92.5，即a＝92.5，
八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即b＝94，
故答案为：92.5，94；
（3）600×+700×（20%+45%）＝815（人），
答：该校七年级600名学生，八年级700名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有815人．
24．（8分）如图所示，△ABC内接于⊙O，CD⊥CA交⊙O于点D，PA为⊙O的切线，并交BC延长线于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠B；
（2）若PA＝6，PC＝3，求BC的长．
【解答】（1）证明：∵CD⊥CA，
∴∠ACD＝90°，
∴DA为⊙O的直径，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠PAC+∠DAC＝90°．
∵CD⊥CA，
∴∠DAC+∠D＝90°．
∴∠PAC＝∠D，
∵∠B＝∠D，
∴∠PAC＝∠B；
（2）解：∵∠PAC＝∠B，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PBA，
∴，
∴，
∴PB＝12．
∴BC＝PB﹣PC＝12﹣3＝9．
25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0），且OB＝OC＝3OA．
（1）求二次函数表达式；
（2）抛物线上是否存在一点D，使得△DCB是以BC为直角边的直角三角形，若存在，求出点D坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由点A的坐标知，OA＝1，
则OB＝OC＝3，
即点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3①；
（2）存在，理由：
∵△DCB是以BC为直角边的直角三角形，
则存在∠CBD为直角和∠BCD为直角两种情况，
当∠CBD为直角时，如图，
由点B、C的坐标知，BC和x轴负半轴的夹角为45°，
则直线BD和x轴的正半轴的夹角为45°，
而点B（3，0），
设直线BD的表达式为：y＝x+b，
将点B的坐标代入上式并解得：b＝﹣3，
故直线BD的表达式为：y＝x﹣3②，
联立①②得：﹣x2+2x+3＝x﹣3，
解得：（不合题意的值已舍去），
则点D（﹣2，﹣5）；
当∠BCD为直角时，
同理可得，直线BD的表达式为：y＝x+3③，
联立①③并解得：（不合题意的值已舍去），
即点D的坐标为：（1，4）；
综上，点D的坐标为：（﹣2，﹣5）或（1，4）．
26．（10分）问题提出
（1）如图1所示，在△ABC中，已知AB＝6，∠ACB＝90°，求△ABC面积最大值；
问题探究
（2）如图2所示，△ABC为等边三角形，O为△ABC内一点，已知OB＝3，OA＝4，OC＝5，求∠AOB的度数；
问题解决
（3）如图3所示，一块形如四边形ABCD的空地，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝100米，李师傅想在这块空地上种植一种花卉，他了解到，种植这种花卉每平米的费用为2.5元，请帮李师傅算一算，他在这块空地上种这种花卉至少得花费多少元？
【解答】解：（1）∵（AC﹣BC）2＝AC2﹣2AC•BC+BC2，
∴AC•BC＝，
∵AC2+BC2＝AB2，AB＝6，
∴AC•BC＝＝＝18，
∴△ABC面积最大值为AC•BC＝9；
（2）如图2，把△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△AEC，连接OE，
′
由旋转的性质得，AE＝AO，CE＝BO，∠CAE＝∠BAO，∠AEC＝∠AOB，∠OAE＝60°，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，OE＝OA＝4，
∵CE＝3，OC＝5，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴△OCE是直角三角形，∠OEC＝90°，
∴∠AOB＝∠AEC＝60°+90°＝150°；
（3）如图3，将△ABC绕顶点A逆时针旋转60°到△ADP，连接CP，
由旋转的性质得，∠CAP＝∠BAD＝60°，AP＝AC＝100米，∠ABC＝∠ADP，△ABC≌△ADP，
∴△ACP是等边三角形，
∴CP＝AP＝AC＝100米，
∵∠ABC+∠BAD+∠BCD+∠ADC＝360°，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，
∴∠ABC+∠ADC＝270°，
∴∠ADP+∠ADC＝270°，
∴∠CDP＝360°﹣（∠ADP+∠ADC）＝90°，
由（1）知，△ABC面积最大值为CD•DP＝•＝2500（米2），
∵S△ACP＝CP•CP•sin60°＝2500（米2），
∴四边形ABCD的面积的最小值为：S△ABC+S△ACD＝S△ADP+S△ACD＝S△ACP﹣S△CDP＝（2500﹣2500）米2，
∴他在这块空地上种这种花卉至少得花费2.5×（2500﹣2500）＝（6250﹣6250）元．
相关试卷
2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷(解析版)： 这是一份2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷： 这是一份2023年陕西省西安市临潼区中考数学三模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
