2022年云南省昆明市安宁市初中学业水平第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年安宁市初中学业水平考试第二次模拟测试

数学  试题卷

（本试卷共三大题24小题，考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1.本卷为试题卷。考试必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分48分）

1. 4的算术平方根是（    ）

A. 2 B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列说法：

①一组数据2，2，3，4的中位数是2；

②一组数据的，4，1，4，2众数是4；

③若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定；

④小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是111分。其中正确的是（    ）

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4.若一个多边形的内角和是900°，则该多边形的边数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5.一把直尺和一把含30°角的直角三角板如图所示摆放，直尺一边与直角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（    ）

A. 5° B. 15° C. 25° D. 35°

6.观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（    ）

，，，，，，，，…

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7.若双曲线在第二、四象限，那么关于的方程的根的情况为（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根  D.无实根

8.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.平分

9.如图，在中，、分别是和的中点，，则是（    ）

A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20

10.在创建文明城市的进程中，我市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植万棵，可列方程是（    ）

A.  B.

C. D.

11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算时，如图.在中，，，延长使，连接，得，所以.

类比这种方法，计算的值为（    ）

A. B. C. D.

12.如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.因式分解：______.

14.已知，则______.

15.不等式组的解集为______.

16.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数（）的图象上，若，，则的值为______.

17.如图，内接于，，，则阴影部分的面积为______.

18.在中，，，，为的中点，为上一点，当构成的四边形有一组邻边相等时，的长为______.

三、解答题（共6题，满分48分）

19.（7分）2022年2月分，由境外输入的“奥密克戎”病毒变异株，引发我国多地出现本土新冠病例.为做好2022年春季学期学校的疫情防控工作.某校开展学习防疫知识活动.为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成.，.，.，.，.五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图.

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；

（2）补全学生成绩频数分布直方图，在扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角度数是______；

（3）如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2000名学生中成绩优秀的人数.

20.（7分）有4张不透明的卡片、、、，他们除正面上的图案不同外，其他均相同.现将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.小明先从中随机取出一张卡片，记下标号，然后放回洗匀，接着由小丽从中随机再取出一张卡片，记下标号.

A.  B.  C.  D.

（1）用列表或树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，求出所有可能出现的结果总数；

（2）求两次所抽取的卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率.

21.（7分）如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连接.

（1）试说明；

（2）求证：四边形是平行四边形.

22.（9分）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当售出“冰墩墩”200个和“雪容融”100个时，销售总额为33000元.当售出“冰墩墩”300个和“雪容融”200个时，销售总额为54000元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛绒玩具.设购进“冰墩墩”个，“雪容融”个.

①求关于的函数关系式；

②该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

23.（8分）如图，是的直径，是的弦，直线与相切于点，过点作于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

24.（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点.

（1）求抛物线解析式；

（2）是轴上一动点，过点作轴于点，交直线于点，交抛物线于点，连接.

①点在线段上运动，若是直角三角形时，直接写出点的坐标；

②点在轴的正半轴上运动，若，请求出的值.

2022年安宁市初中学业水平考试第二次模拟测试

数学  参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.；14.；15.；16. 6；17.；18. 1或或

三、解答题

19.（7分）

（1）200  16

（2）图略  126

（3）根据题意得

答：估计全校2000名学生中成绩优秀的人数大约有940人.

20.（7分）解：（1）列表如下：

（或用树状图）

由于表可知，一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同.

（2）两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形（记为事件）的结果共有4种，即、、、.

答：两次抽取卡片上的图案恰好都是轴对称图形的概率是

21.（7分）证明：（1）中，，

.

又是等边三角形，，

.

.

在和中，，

.

（其他方法视情况给分）

（2）是等边三角形

，.

.

，，

.

四边形是平行四边形.

（其他方法视情况给分）

22.（9分）解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为元/个，元/个.

由题意可得，

解得，

答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元/个，90元/个.

（2）①根据题意得：

（求出解析式即可给分）

②设当月销售利润为元，

根据题意得：

“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量

随的增大而减小

当时最大值为24000元

当购进“冰墩墩”400个，“雪容融”400个时当月销售利润最大，最大利润为24000元.

23.（8分）解：（1）证明：连接，

为的切线，

，

，

，

.

又，

，

.

（2）解：连接，

在中，，，

，

是的直径，

，

，

，

，

，即，

，

的半径是5

24.（10分）

解：（1）直线与轴交于点，

，

，

直线解析式为：，

当时，，

点，

抛物线经过点，，则，

解得，

抛物线的解析式为：；

（2）轴，

，

，

设点，点，则点，

，，，

当时，，

，，（舍去），

点的坐标为，

当时，，

，

（舍去），（舍去），，

点的坐标为，

综上所述：点的坐标为或；

（3）当点在轴上方时，如图1，连接，延长交轴于，

点，点，

，

，

抛物线与轴交于点，点，

，

，，

点，

，

，，

，

又，

，则，

，

，

点，

直线的解析式为：，

，

（舍去），，

点的横坐标为，

；

当点在轴下方时，如图2，连接，设与轴交于点，

，，

，

又，，

，

，

点，

直线解析式为：，

，

（舍去），，

点的横坐标为5，

，

综上所述：或.