2021年陕西省西安市九年级数学第六次模拟试题（word版 含答案）

2020-2021学年九年级（下）数学第六次模拟试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的值为（    ）

A．2    B．1    C．     D．0

2．一个角的余角是60°，则这个角的补角等于（    ）

A．60°    B．90°    C．120°    D．150°

3．下列各式计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，，，，则的大小为（    ）

A．35°    B．40°    C．45°     D．50°

5．若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．   B．   C．    D．

6．如图，在中，，，，平分，则的值是（    ）

A．    B．    C．     D．

7．已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

8．如图，在矩形中，，，若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（    ）

A．1.8    B．2.2    C．2.4     D．2.8

9．如图，的半径，弦于点，若，则的长为（    ）

A．7.5    B．9    C．10     D．12

10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（    ）

A．13    B．18    C．24     D．36

二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）

11．分解因式：______.

12．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是______.

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点，点在边上，连接，把沿折叠，使点恰好落在边上点处，反比例函数的图像经过点，则的值为______.

14．如图，在四边形中，连接对角线、，已知，，，，则对角线的最大值为______.

三．解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15．（本题满分5分）计算：.

16．（本题满分5分）解方程：.

17．（本题满分5分）如图，已知四边形，，为上一点，请你用尺规在边上求作一点，使得线段最小．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（本题满分5分）如图，已知，，.求证：.

19．（本题满分7分）某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量一棵古树的高度．他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点，通过测倾器测的角度为45°，再在的延长线上确定一点，使米，并在处通过测倾器测的角度为30°，测倾器的高度米．已知点、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，则这棵古树的高度为多少米？

（结果保留根号）

20．（本题满分7分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下．

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：

其中，______.

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程有______个实数根；

②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______．

21．（本题满分7分）某水果庄园，某天安排30名工人采摘荔枝或蓝莓（每名工人只能做其中一项工作），并且每人每天摘0.4吨荔枝或0.3吨蓝莓，当天的荔枝售价每吨2000元，蓝莓售价每吨3000元，设安排其中名工人采摘荔枝，两种水果当天全部售出，销售总额达元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若要求当天采摘荔枝的数量不少于蓝莓的数量，求销售总额的最大值．

22．（本题满分7分）某中学开展迎十四运主题宣传活动，给同学们分发十四运吉祥物卡片：卡片“金金”；卡片“羚羚”；卡片“熊熊”；卡片“朱朱”，要求每名学生必须选择且只能选择其中一张卡片，学校随机抽查了部分学生，对他们的卡片选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）此次共抽查了______名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）现有甲，乙两名同学选卡片，求他们选择同一张卡片的概率．

23．（本题满分8分）如图，已知直线与相离，于点，交于点，直线与相切于点，连接并延长，交直线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

24．（本题满分10分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与交于点，点在抛物线的对称轴上，点在轴上，当以点、、、为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标．

25．（1）（本题满分12分）问题提出

（1）如图①，在中，、分别是和的中点，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______；

问题探究

（2）如图②，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值；

问题解决

（2）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，.根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？

2021年九年级（下）数学第六次模考试卷答案

一、选择题

二、填空题

11．  12．10  13．30  14．

三、解答题

15．  16．  17．作，交于；

18．提示：  19．

20．（1）0  （2）提示：关于轴对称  （3）①3 ②

21．（1）  （2）25700元

22．（1）210  （2）C：60人  （3）

23．（1）提示：证  （2）

24．（1）  （2）或或

25．（1），  （2）  （3）米