2021年陕西省中考数学模拟试卷（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省中考数学模拟试卷（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年陕西省中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．一个角的余角为56°，那么这个角的补角为（ ）
A．56° B．34° C．146° D．134°
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）．
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象.下列说法错误的是（）

A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时
B．蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米
C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时
D．25千瓦时的电量，汽车能行驶
5．代数式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）


A．AB=2 B．∠BAC=90° C． D．点A到直线BC的距离是2
7．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（ ）

A．2 B． C． D．1
8．如图，平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝56°，则∠B＝（ ）

A．56° B．60° C．64° D．68°
9．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．90°
10．将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．计算(-2)(+2)的结果是______．
12．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是___°．

13．若点和点都在反比例函数的图象上，则k的值为______．
14．如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD＝24，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝__________________．


三、解答题
15．解不等式组：
16．解下列方程：
（1） ；
（2）.
17．如图，已知△ABC，请用尺规在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD＝∠ACB．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．

19．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：
日期
6月1日
7月1日
8月1日
9月1日
10月1日
11月1日
12月1日
使用量（方）
9.51
10.12
9.47
9.63
10.12
10.12
11.03
（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；
（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9．求BE，CE的长．

21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．

（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．
23．如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点E，点C为BD上一点，连接BC、CD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：∠ADB＝∠CDB；
（2）若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．

24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）将直线BC向下移动n个单位（n0），若直线与抛物线有交点，求n的取值范围；
（3）直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

25．已知圆O圆心为坐标原点，半径为，直线交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点．

（1）求．
（2）设圆O与x轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求光线从射出经反射到经过的路程．
（3）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．


参考答案
1．A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2020的相反数是：2020．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，用余角加上90°计算即可得解．
【详解】
解：56°+90°＝146°．
所以这个角的补角是146°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两个角互余和互补的概念；关键在于知道两角互余和为90°，两角互补和为180°．
3．B
【分析】
根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．
【详解】
用科学记数法表示35000000是：3.5×107
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．
4．D
【分析】
根据函数图象可直接判断A，B正确，D错误；求出BC段所在直线的解析式，进而判断C正确.
【详解】
解：∵函数图象过点（0，60），（150，35），
∴该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时；蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米；即A，B正确；
设BC段所在直线的解析式为：y=kx+b（k≠0），
代入B（150，35），C（200，10）得：，
解得：，
∴BC段所在直线的解析式为：，
当x=180时，，
∴当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时，故C正确；
在BC段的时候，25千瓦时的电量，汽车行驶了200－150=50km，故D错误，
故选：D.

【点睛】
本题考查了一次函数的应用，准确识别函数图象，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
5．D
【分析】
利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【详解】
（2a2）3＝8a6．
故选：D．
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
6．C
【分析】
根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．
【详解】
解：AB=，故选项A正确，不符合题意；
∵AC＝，BC，
∴，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠CAB=90°，故选项B正确，不符合题意；
S△ABC，故选项C错误，符合题意；
点A到直线BC的距离，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 ．熟记勾股定理的内容是解题得关键．
7．D
【分析】
先求出直线y=x+b（b＞0）与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：当y=0时，x+b=0， 解得，x=-b，
∴直线y=x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（-b，0）；
当x=0时，y=b，
∴直线y=x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；
∴OA=OB，
∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠EOB，
在△DAO和△BOE中

∴△DAO≌△EOB，
∴OD=BE，AD=OE=4，
∵BE+BO=8，
∴OB=8-BE，
∵OB2=BE2+OE2，
∴（8-BE）2=BE2+42，
∴BE=3，
∴DE=OE-OD=AD-BE=1，
故选：D．

【点睛】
本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用．
8．D
【分析】
取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG∥AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．
【详解】
解：取BC的中点G，连接EG、FG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴EG=BG=CG，
∴∠B=∠GEB，
∵BC=2AB，
∴EG=AB=CD，
∴∠EFG=∠FEG，
∵F点为AD的中点，G为BC的中点，
∴FG∥AB，
∴∠AEF=∠EFG=56°，
∴∠FEG=56°，
∴∠GEB=180°-56°-56°=68°，
∴∠B=68°．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．
9．C
【分析】
首先连接BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得，然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数，继而求得∠BAE的度数．
【详解】
连接BE，如图所示：
由折叠的性质可得：AB=AE，
∴，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，
∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选C．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
10．A
【分析】
利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线的解析式．
【详解】
解：抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线：，即抛物线：;
由于抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为：.
故选：A．
【点睛】
主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数．
11．-1
【分析】
由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( )-2即可解答
【详解】
由平方差公式,得( )-2
由二次根式的性质,得3-2
计算,得-1
【点睛】
此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算
12．360
【分析】
根据多边形的外交和等于360°解答即可．
【详解】
解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°．
故答案为：360.
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握多边形外角和为360°是解答本题的关键．
13．12
【分析】
根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可．
【详解】
解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m-1）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴2（m+1）=3（m-1），解得m=5．
∴k=2（m+1）=2×6=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，明确同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数是解题的关键．
14．
【分析】
连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质和勾股定理可求出AG的长，再根据等面积法即可求出OE+OF的值．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD=13，BD＝24，
∴
在Rt△ABG中，
∴
∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，
∴
∴24×5=13×OE+13×OF，
∴；
故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是利用等面积法．
15．
【分析】
求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的方法求出即可．
【详解】
解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组解集为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式的基本性质、准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
16．（1）x=-1；（2）无解
【分析】
（1）两边都乘以（2x-1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）两边都乘以（x+2）（x-2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：（1）去分母得：x-5=4x-2，
移项得：x-4x=-2+5，
合并得：-3x=3，
系数化为1得：x=-1，
检验：把x=-1代入得： 2x-1=-3≠0，
则x=-1是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
去括号得：x2+2x- x2+4=8，
移项合并得： 2x=4，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：x2-4=0，
则分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．见解析
【分析】
根据作一个角等于已知角，即可在BC的下方求作∠CBD，使得∠CBD=∠ACB．
【详解】
解：如图，

∠CBD即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
18．见解析
【分析】
先证得四边形ABCD为平行四边形，再由平行四边形的性质可证得结论．
【详解】
证明：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定和性质，证得四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．
19．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．
【分析】
（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；
（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．
【详解】
解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，
则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为＝10（方）；
（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．
20．BE=4，
【分析】
根据题意设DE=3x，DB=5x，求出x值及AC值，从而可得BE及BC，DE的值；过点C作CF⊥AB于点F，由面积法可得CF，再由∠B的正切值得BF，从而得EF，再由勾股定理可求CE．
【详解】
解：∵DE⊥AB
∴∠DEB=90°，∵sinB＝，
∴设DE=3x，DB=5x，则BE=4x
∵CD＝DE，AC+CD＝9，
∴AC=9-3x，
∵∠DEB=90°，∠ACB＝90°，
∴∠DEB=∠ACB
∵∠B=∠B
∴△ABC∽△DBE，
∴
∴
∴BC=12-4x，
∵BC=CD+DB
∴12-4x=3x+5x
∴x=1
∴BE=4x=4
∴BC=8，AB=10
过点C作CF⊥AB于点F，

由面积法可得
AC×BC=AB×CF
∴6×8=10CF
∴CF=4.8
∵
∴
∴BF=6.4
∴EF=BF-BE=6.4-4=2.4
∴在Rt△CFE中，
【点睛】
本题考查了三角函数、勾股定理、相似三角形的性质和判定，利用同角的三角函数值相等列出比例式及作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
21．（1）， t的取值范围是；（2）从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；（3）甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【分析】
（1）直线经过两点，采用待定系数法确定解析式即可；
（2）根据0时到3时是正比例函数，确定工作效率，用总时间减去修机器的时间1小时就是工作时间，可确定总量；
（3）确定再次工作时甲的解析式，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：（1）设与t之间的函数关系式为．

把，分别代入，得

解得
∴与时间t之间的函数关系式为：
； t的取值范围是；
（2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个．
甲组共加工（时），
得（个）．
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）由题意可知，当时，由于工作效率没变，
∴．
当时，
，
解得．
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式的确定，一次函数与一元一次方程，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
22．
【分析】
根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．
【详解】
解：如表所示：
——
我
爱
中
国
我
——
（爱，我）
（中，我）
（国，我）
爱
（我，爱）
——
（中，爱）
（国，爱）
中
（我，中）
（爱，中）
——
（国，中）
国
（我，国）
（爱，国）
（中，国）
——
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．
∴（摸出的两个球上的汉字能组成“中国”）.
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；
（2）设AB=2x，DB=3x，通过证明△AEB∽△BED，求出AB，DB的长，由勾股定理可求AD的长，即可求解．
【详解】
证明：∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
∴∠ABE+∠OBA=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB=90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠OAB+∠ADB=90°，
∴∠ABE=∠ADB，
∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E=∠DBC，
∴∠ABE=∠BDC，
∴∠ADB=∠BDC，
（2）∵∠ABE=∠BDC=∠ADB，
∴
∴设AB=2x，DB=3x，
∵∠ABE=∠BDC=∠ADB，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴
∴
∴
∴
∴⊙O的半径为
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．
24．（1）；（2）；（3），，1，2
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）求出直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n，联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，由△＝9﹣4n≥0，解得n≤，即可求解；
（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得，
解得，
∴这个二次函数的表达式是y＝x2﹣4x+3①；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），
设直线BC的表达式为y＝mx+t，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
直线BC平移后的表达式为y＝﹣x+3﹣n②，
联立①②并整理得：x2﹣3x+n＝0，
则△＝9﹣4n≥0，解得n≤，
故0＜n≤；
（3）设：M（m，﹣m+3），N（m，m2﹣4m+3），点B（3，0），

则MN＝|m2﹣4m+3+m﹣3|＝|m2﹣3m|，BM＝＝|m﹣3|，
当MN＝BM时，①m2﹣3m＝（m﹣3），
解得m＝或3（舍去3），
②m2﹣3m＝﹣（m﹣3），
解得m＝﹣或3（舍去3），
当BN＝MN时，∠NBM＝∠BMN＝45°，
m2﹣4m+3＝0，
解得m＝1或m＝3（舍），
当BM＝BN时，∠BMN＝∠BNM＝45°，
则﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m+3，
解得m＝2或m＝3（舍），
当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．
25．（1）30°；（2）；（3）
【分析】
（1）易求，，则，，由，即可得出结果；
（2）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上，在△中，，，，则△为直角三角形，得，得光线从射出经反射到经过的路程为，即可得出结果；
（3）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上，设光线经上的点反射后切点为，则，路程最短即为上点到切点的切线长最短，连接、，在中，是定值，只有最短时，长最短，此时应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，，即可得出结果．
【详解】
解：（1）直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，
令，则，
令，则，
，，
，，
在中，，
；
（2）圆与轴的两交点是，，半径为，
，
由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上，如图1所示：
则，
在△中，，，，
△为直角三角形，
，
光线从射出经反射到经过的路程为：；

（3）由对称性可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上，
设光线经上的点反射后切点为，如图2所示：
则，
路程最短即为上点到切点的切线长最短，
连接、，
在中，是定值，只有最短时，长最短，
此时应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，
，
点的坐标为．

【点睛】
本题是圆的综合题，考查了圆的性质、切线的性质、坐标与图形性质、对称的性质、直角三角形的判定、三角函数定义等知识；熟练掌握对称的性质和三角函数定义是解题的关键．