陕西省西安市2021年中考第七次模拟数学试题 Word版

这是一份陕西省西安市2021年中考第七次模拟数学试题 Word版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．4 的算术平方根是（）
A．4B．2C． 2
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）
下列各式运算正确的是（）
D． 4
如图，AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，DF⊥AF 于点 F。若∠A＝40°，则∠D＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
第 4 题图第 6 题图
把一次函数 y  2x  3 先关于 x 轴对称，再向左移 2 个单位，所得的直线表达式为（）
A．y  2x 1
B．y  2x  7
C．y  2x 10
D．y  2x  7
如图，在△ABC 中，AC＝4，∠B＝45°，∠C＝30°，AD⊥AB 交 BC 于点 D，DE 平分∠ADB 交 AB 于点
E，则 AE 的长为（）
2
2
2
A．2B．2C．4D．4  2
平面直角坐标系中，若直线 y  2x  b 与直线 y  kx  2b 的交点在第二象限，则 k 的取值范围为（）
A．k  4
B．k  4
C．2  k  4
D．0  k  2
6
如图，ABCD 的边 AD 
，点 E 是 BC 边的中点，BC＝4，连接 AE，将△ABE 沿着 AE 折叠，点 B
落在 B处。若 BC＝1，则点 E 到 AB 边的距离是（）
第 8 题图第 9 题图
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 都在⊙O 上，AD∥OC，若CD  4
5，AC  2
，则⊙O 的半径
5
为（）
2
A．10B．2C．D．5
抛物线 y  x2  bx  c 经过0,3 ，对称轴为直线 x＝－1，关于 x 的方程 x2  bx  c  n  0 在
4  x  1 的范围内有实数根，则 n 的取值范围为（）
A．11  n  2
B． 6  n  3
C．11  n  2
D．11  n  6
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）
已知分式
1
x  2
有意义，则 x 的取值范围为．
如图 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC
3AC ，将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°后，到 Rt△AED，
点 B 经过的路径为弧 BE，已知 AC＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上， 点 C 在第一象限，将△AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与
BC 交于点 F。若 y  k k  0的图象经过点 C，且 S
x
BEF
 1，则 k 的值为．
如图，在△ABC 中，BC＝6，∠BAC＝60°，则 2AB＋AC 的最大值为 ．
第 12 题图第 13 题图第 14 题图
三、解答题（本大题共 11 小题，计 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分 5 分）
计算：
16．（本题满分 5 分）
先化简，再求值：其中a从-1.2，3中取一个你认为合适的数代入求值。
17．（本题满分 5 分）
如图，⊙O 内一点 P，求作：⊙O 中经过点 P 的最短弦 AB．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分 5 分）
ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且∠B＝∠AEB。求证：AC＝DE．
19．（本题满分 7 分）
某学校体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
表中的数 a＝ ，b＝ ；
估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 个的人数；
排球垫球测试结果小于 10 个的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随
机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人中一个男生一个女生的概率。
20．（本题满分 7 分）
3
如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离 BC 为30米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶点 A 测得楼 CD 的顶点 D
的仰角为 45°。
求∠CAD 的大小；
求楼 CD 的高度（结果保留根号）。
21．（本题满分 7 分）
某校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书。已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 3600 元购进的甲种书柜的数量比用 4200 元购进的乙种书柜的数量少 4 台．
求甲、乙两种书柜的进价；
若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍，请你帮该校设计一种购买方案，使得花费最少。
22．（本题满分 7 分）
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程。
6x
以下是我们研究函数 y 
x2 1
性质及其应用的部分过程，请按要求完成各题。
请确定下表中的 a 和 b 的值，并在图中补全该函数的图象：
a＝ ；b＝ 。
该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当 x＝ 时，函数取得最大值；当 x＝ 时， 函数取得最小值；
自变量 x，当 时，y 随 x 的增大而减少；当 时，y 随 x 的增大而增大；
6x
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y 6x
x2 1
…
 5
13
 24
17
a
 12
5
-3
0
3
12
5
b
24
17
5
13
…
已知函数 y  2x 1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式集（保留 1 位小树，误差不超过 0.2）。
x2 1
 2x 1的解
23．（本题满分 8 分）
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 外一点，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD 并延长交线段 AC 于点 E，
∠CDE＝∠CAD．
判断 AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
若 AE=EC，求 tan B 的值．
24．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  4 x2  bx  c 与 x 轴交于 A（－3，0）、B 两点，与 y 轴
3
交于点 C（0，4），顶点为 D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在点 M，使得 SMAC  SDAC ，若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由。
25．（本题满分 12 分）
在矩形 ABCD 中，点 E 是射线 BC 上一动点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 G，交直线 CD 点 F。
当矩形 ABCD 是正方形时，以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD 的外部作等腰直角三角形 CFH，连接 EH；
①如图 1，若点 E 在线段 BC 上，则线段 AE 与 EH 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
②如图 2，若点 E 在线段 BC 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立， 请说明理由。
如图 3，若点 E 在线段 BC 上，以 BE 和 BF 为邻边作平行四边形 BEHF，M 是 BH 的中点，连接GM， AB＝6，BC＝4，求 GM 的最小值。