山西省临汾市中考数学二模试卷

这是一份山西省临汾市中考数学二模试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学二模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（   ）
A. ﹣3                                        B. ﹣2                                        C. ﹣1                                        D. 1
2.下列运算正确的是(     )
A. ＝﹣2                 B. (2 )2＝6                 C.                  D. 
3.将2001×1999变形正确的是（　　）
A. 20002﹣1                B. 20002+1                C. 20002+2×2000+1                D. 20002﹣2×2000+1
4.图中的三视图所对应的几何体是（   ）

A.              B.              C.              D. 
5.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（  ）

A. 40°                                      B. 50°                                      C. 60°                                      D. 140°
6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（   ）

A. 平均数变大，方差不变                                       B. 平均数变小，方差不变
C. 平均数不变，方差变小                                       D. 平均数不变，方差变大
7.解分式方程 ，去分母后得到的方程正确的是（   ）.
A.          B.          C.          D. 
8.如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（   ）

A. 99°                                     B. 109°                                     C. 119°                                     D. 129°
9.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（   ）

A.                                  B.                                    C.                                    D. 
10.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(   )
 
A. △ABC∽△A'B'C'        B. 点C，点O，点C'三点在同一直线上        C. AO：AA'=1∶2        D. AB∥A'B'
11.如图，数轴上的四个点A ， B ， C ， D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（　　）

A. A或B                                   B. B或C                                   C. C或D                                   D. D或A
12.图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

⑴弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；
⑵弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
⑶弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；
⑷弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（　　）
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）


A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
14.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　）

A. 3                                       B.                                        C. 2                                       D. 
15.如图，平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线 与 有交点时，b的取值范围是（   ）

A.                     B.                     C.                     D. 
16.在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 (     )

A.              B.              C.              D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.将 用科学记数法表示为________．
18.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ________，弓形 的面积为________．

19.在锐角 中， ， ， ，将 绕点B按逆时针方向旋转，得到 ．（1）如图1，当点 在线段 的延长线上时，则 的度数为________度；（2）如图2，点E为线段 中点，点P是线段 上的动点，在 绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点 ，则线段 长度最小值是________．

三、解答题（共7题；共65分）
20.对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：
①两数差的结果最小；
②两数积的结果最大；
（2）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数.
21.小明准备完成题目：解方程组 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组 ．
（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论： ， 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？
22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了________名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．
23.已知:在矩形 中，E，F分别是边 ， 上的点，过点F作 的垂线交 于点H，以 为直径作半圆O．

（1）填空：点A________（填“在”或“不在”） 上；当 时， 的值是________；
（2）如图1，在 中，当 时，求证： ；
（3）如图2，当 的顶点F是边 的中点时，请直接写出 三条线段的数量关系．
24.现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设种植的总成本为w元，
①求w与x之间的函数关系式；
②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．
25.如图，在平行四边形 中， ， ， ，P是射线 上一点，连接 ，沿 将 折叠，得到 ．

（1）当 时， ________；
（2）当 时，求线段 的长度；
（3）当点 落在平行四边形 的边所在的直线上时，求线段 的长度．
26.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，
故选C
【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．
2.【解析】【解答】A： ＝2，故本选项不符合题意；
B：(2 )2＝12，故本选项不符合题意；
C： 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项符合题意，
故答案为：D．

【分析】A、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
B、根据二次根式的性质计算，然后判断即可；
C、与不是同类二次根式，不能合并，据此判断即可；
D、根据计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
4.【解析】【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选B
【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
5.【解析】【解答】解：如图，

∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故答案为：A．
【分析】因为直角三角形的两锐角互余，所以∠2+∠3=， 又因为AB//CD ，所以∠1=∠3，∠2=， 这样就可以得出∠1的度数：.
6.【解析】【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故答案为：D。
【分析】根据统计图提供的信息可知：第一天6台机床生产的零件数都是m台；第二天第3台机器生产的零件数是（m+10）台，第4台机器生产的零件数是（m-10）其他几台机床生产的零件数都是m台；根据平均数的计算公式及方差的计算公式即可判断出第二天平均数不变，但方差变大。
7.【解析】【解答】解： ，
，
.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，（x-2）和（2-x）相差一个负号，于是提“-”号，然后根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”即可判断求解.
8.【解析】【解答】解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=63°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，
故答案为：B ．
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
9.【解析】【解答】解：过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，如图．

设圆锥的底面圆半径为r．
∵∠BAC=90°，
∴∠DAO=45°．
∴AD=AO•cos45°= ．
∴扇形ABC的半径为AB=2AD= ．
∵2πr=  ，
∴r= ，
故答案为： .
【分析】过圆心O作OD⊥AB于点D，连接AO，要求圆锥的底面圆的半径只须求得剪下来的扇形的弧长BC，根据弧长BC=2πr=可求解。解直角三角形AOD可求得AD的长，由垂径定理可得AB=2AD，代入等式即可求解。
10.【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
 ∴ △ABC∽△A'B'C' ，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB '=1:2，
 ∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:3．
 ∴A、B、D不符合题意，C符合题意．
 故答案为：C．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
11.【解析】【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝1，
∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，错误；
当点B为原点时，|a|+|b|＝2，正确；
当点C为原点时，|a|+|b|＝2，正确；
当点D为原点时，|a|+|b|＞2，错误；
故答案为：B ．
【分析】分类讨论，结合数轴，对每个选项一一判断求解即可。
12.【解析】【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，符合题意；
（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，不符合题意；
（3）弧③是以A为圆心，大于 AB的长为半径所画的弧，不符合题意；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据图象及作图方法对每个说法一一判断求解即可。
13.【解析】【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．


故选B．
【分析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
14.【解析】【解答】解：如图，连接BD，作 交BH与点M，设正六边形的边长为 ，由正六边形的性质可求出BD长，易知BH长，在在 中，求tan∠HAB即可.

由正六边形和正方形的性质可知点B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为 ，则 ，由正方形的性质可知 ，
在 中， ， ，
 
在 中， ，


 
 

正六边形中 ，
 
在 中， .
故答案为：B.
【分析】如图，连接BD，作 交BH与点M，
15.【解析】【解答】解：直线y= x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝ x+b中，可得 +b=1，解得b=- ；
直线y= x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝ x+b中，可得 +b=1，解得b= ；
直线y= x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝ x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是- ≤b≤1．
故答案为：B．
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝ x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
16.【解析】【解答】解：因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴ ，
∴ ，∴y= ，
∵AB ∴图象是D.  
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两边的距离相等得出DA=DC，AH=HC=2，根据等边对等角及平行线的性质和等量代换得出∠DAN=∠BAC，进而即可判断出△DAH∽△CAB，根据相似三角形对应边成比例得出 ， 由比例式即可建立出y与x的函数关系式，进而根据直角三角形的斜边大于直角边求出x的取值范围从而得出图象.
二、填空题
17.【解析】【解答】解：∵ =0.0004= ，
故答案为：
【分析】将一个数字表示成 a×10n的形式 ， 其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义进行计算求解即可。
18.【解析】【解答】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴AB= = ，
弓形ACB的面积=S扇形OAB-S△OAB= = .
故答案为： ； .
【分析】先求出∠AOB=90°，再根据勾股定理求出AB = ，最后求面积即可。
19.【解析】【解答】解：(1)由旋转的性质可得： ， ，
，
；
（2）如图1，过点B作 ，D为垂足，

为锐角三角形，
点D在线段 上，
在 中， ，
当P在 上运动， 与 垂直的时候， 绕点B旋转，使点P的对应点 在线段 上时， 最小，最小值为： ；
【分析】（1）根据旋转的性质进行计算求解即可；
（2）利用锐角三角函数求出，再计算求解即可。
三、解答题
20.【解析】【分析】（1）先把四个数从小打排列依次为“﹣8，﹣2，1，3”①两数差的结果最小,则最小数减最大的数差即可，②两数积的结果最大,根据正数大于负数，故用最小两负数相乘即可；
（2）按要求1、四个数中选出三个数，“+，﹣，×，÷”选两种运算符号，使运算结果等于没选的那个数如选取﹣8，﹣2，1，“÷，﹣”，算式为：“-8÷（-2）-1”结果为3即可.
21.【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把 ，代入 ，得 ，进而求出y的值，即可求出“□”的值．
22.【解析】【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），
【分析】（1）根据条形统计图计算求解即可；
（2）根据平均数，众数和中位数的定义进行计算求解即可；
（3）先求出得到10分占10÷50=20%，再计算求解即可。
23.【解析】【解答】解：（1）在，1；

连接OA，
∵ ，O为EF的中点，
所以 ，
所以A在 ，
当弧AE=弧AF时， ,
所以 ．
【分析】（1）先求出， 再求出点A在 ，最后作答即可；
（2）先求出∠AEF=∠DFH，再证明   ， 最后进行求解即可；
（3）先证明   ， 再求出 EH=GH， 即可作答。
24.【解析】【分析】（1）根据种植A、B、C三种树苗一共480棵，列方程求解即可；
（2）①利用利润公式进行计算求解即可；
②根据种植的总成本为5600元， 求出 w=-16x+5760=5600， 再求概率即可。
25.【解析】【解答】解：（1）当点P在线段AD上，且 时，点A′在平行四边形ABCD的内部，∵ ，∴ ，∴ ；
如解图①，当点P在线段AD上，且 时，点A′在平行四边形ABCD的外部，
∵ ，∴ ，∴ ；
如解图②，当点P在AD的延长线上，则 ；

【分析】(1)先求出， 再分类讨论，计算求解即可；
（2）先求出   ， 再根据勾股定理求出 ，最后计算求解即可；
（3）分类讨论，利用锐角三角函数和平行的性质进行作答求解即可。
26.【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0）,求出a值，即可得解；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求得当y=1.8市x的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上的点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+， 代入点（16,0）可求得b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论。