山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．一个正方体的体积是5m，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
2．在下列各数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．3．14
3．在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
4．下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若的积中不含有x的一次项，则t的值是（ ）
A．-6B．6C．0D．6或-6
6．因式分解，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角
C．一个三角形中至少有两个锐角D．带根号的数一定是无理数
8．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
9．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．120°
10．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
l2．已知，则代数式的值为______．
13．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是______．
14．如图，，，于E，于D，cm，cm，则DE的长是______．
15．现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和l2，则正方形A，B的面积之和为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共3个小题，每小题4分，共12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（本题共2个小题，每小题6分，共12分）先化简再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
18．（本题6分）如图，已知O是AB的中点，，，求证：．
19．（本题8分）如图是一把雨伞的框架图，伞骨，支撑杆，，，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，与大小关系如何？请说明理由．
20．（本题6分）如图，在中，，，求的度数．
21．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）；
（2）．
22．（本题9分）我们规定一种运算，如果，则，例如若，则．
（1）根据上述规定填空______，（-2，______）．
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：，小明给出了如下证明过程：
解：设，则，即，
所以，
所以，
所以，
请你用这种方法证明．
23．（本题12分）如图，和都是等边三角形。旋转等边，使顶点D落在等边的边BC上，AC，ED相交于点G，连结CE．
（1）F是ED延长线上的点，且，判断CF和GF的数量关系，并证明．
（2）请探究：当点D落在BC边什么位置时，？请说明理由。
初二数学参考答案（期中）
1—5BCBCA6—10DCCBD
11． 12． 13．“三线合一” 14．3cm 15．13
16．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
17．化简求值：
（1）原式．．．．．．．．．．．．．．4分
当时，原式．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）原式
．．．．．．．．．．．．．．．10分
当，时，
原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．证明：∵O是AB的中点，∴．．．．．．．1分
在和中，．．．．5分
∴（ASA）．．．．．．．．．．6分
19．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
理由如下：
图16
因为，又，，所以．．．．．．．．．．．3分
又因为，．．．．．．．．．．．6分
所以（SSS）．．．．．．．．．．．7分
所以．．．．．．．．．．．8分
20．解：∵，，
∴．．．．．2分
∵是的外角，
∴．．．．．．．．4分
∵，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
21．证明：（1）∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．．．．．．1分
∵E是CD的中点（已知）
∴（中点的定义）．．．．．．．．．．．．．2分
∵在与中，
∴（ASA）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴（全等三角形的性质）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵，
∴，（全等三角形的对应边相等），
∵，∴BE是线段AF的垂直平分线
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵（已证），
∴（等量代换）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22．（1）3，－32．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）证明：设，，则，．．．．．．．．．5分
∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
23．（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
证明：∵和是等边三角形
∴
．．．．．．．．．．．．3分
，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）当点D落在BC的中点时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
∴（SAS）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴．
当点D在BC中点时，∵
∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分