2023年山西省运城市中考数学二模试卷2023年山西省运城市中考数学二模试卷

2023年山西省运城市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  太原市汾河公园北起柴村桥北侧，南至祥云桥南侧，绿化面积为万平方米，将数据万用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，直线，于点，直线与交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小这种方法应用的数学知识是(    )

A. 三角形的稳定形
B. 四边形的不稳定性
C. 勾股定理
D. 黄金分割

6.  匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度随时间的变化规律可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，数轴上的两点，对应的实数分别是，，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，有张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张不放回记下牌面上的数字小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在半径为的扇形纸片中，将其沿着直线折叠，使得点和点重合直线与扇形交于点，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图所示当恰好平分时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  如图，的边在轴上，，反比例函数的图象与交于点，于点，且，则的值为______ ．

13.  如图，内接于，是的直径，若，则的度数是______ ．

14.  在卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱某官方授权网店销售的手办每个售价元，毛绒公仔每个售价元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共个送同学，费用不超过元，若设购买手办个，则可列不等式为______ ．

15.  如图，在边长为的正方形中，是边的一点，是边上的一点，连接，，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”．
规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．
请根据如表的“接力游戏”回答问题：

任务一：在“接力游戏”中，丁同学是依据______ 进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
在“接力游戏”中，从______ 同学开始出现错误，错误的原因是______ ．
任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是______ ．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．

17.  本小题分
如图，在菱形中，对角线和相交于点．
实践与操作：过点作交的延长线于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母
猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想．

18.  本小题分
在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树棵，实际植树棵所需要的时间与原计划棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵．

19.  本小题分
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：记为测量，为七巧板，为调查活动，为无字证明，为数学园地设计

根据以上信息，解答下列问题：
参与此次抽样调查的学生人数是______ ，在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为______ ；
把条形统计图补充完整要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数；
若参加成果展示活动的学生共有人，请估计其中最喜爱“调查活动”项目的学生人数．

20.  本小题分
阅实与思考
请阅读下列材料，非完成相应的任务．

任务：请补充材料中剩余部分的解答过程．
上述解题过程主要用的数学思想是______
A.方程思想
B.转化思想
C.分类思想
D.整体思想
请你换一种思路求的值，直接写出辅助线的作法即可．

21.  本小题分
如图所示的是一辆卸渣土的自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将车厢向上推，车厢里的渣土即可自动倒出如图是它的侧面示意图，其中为车架，为车厢，，为液压油缸，已知米，当液压缸将车厢推至与的夹角，时，恰好是的中点，此时车内渣土可全部倒出，求此时车架端点到液压缸端点的距离结果精确到米，参考数据：，，，，，

 

22.  本小题分
综合与实践：
问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：
在矩形中，，，将矩形绕着点顺时针旋转到矩形的位置，点恰好在边上．

问题解决：如图，连接，，，与交于点．
的值为______ ， ______ ；
求的长．
如图，若将四边形沿渞直线折叠，得到四边形，使得点的对应点恰好在上，点的对应点为，点在上，求的长．

23.  本小题分
综合与探究：
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
求抛物线与直线的函数表达式；
设是抛物线上的一个动点不与，重合，过点作轴，垂足为，交直线于点，当时，求点的坐标；
在的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的性质，得．
故选：．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
本题主要考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故选：．
首先根据平行线的性质得，再根据垂直的意义得出，然后根据三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性．
故选：．
根据四边形的不稳定性即可得答案．
本题考查四边形的不稳定性，抓住题意的关键词从而解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知：纵坐标表示的是水面的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为三个阶段：
向容器最下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，水面逐渐升高，且此段函数是一次函数，排除和；
向容器中间的圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中间圆柱体的底面积，因此水位上升的幅度会增大，可排除；
向容器最上面的小圆柱体中注水时，由于最小圆柱体的底面积小于中间圆柱体的底面积，因此水面上升的幅度会加大，综上可知，符合题意．
故选：．
此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上中下三个圆柱的底面积不同，所以水面升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

7.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，，
则，不符合题意；
，
，
则不符合题意；
，
，
，
则符合题意；
故选：．
根据实数与数轴的对应关系进行判断即可．
本题主要考查实数与数轴及不等式的性质，它们均为常考且重要知识点，必须熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小康和小新抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的结果有种，
他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小康和小新抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
由题意得：直线垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
扇形的面积，
的面积，
阴影的面积扇形的面积的面积．
故选：．
由轴对称的性质得到是等边三角形，因此，求出扇形的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，等边三角形的性质，关键是由轴对称的性质得到是等边三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，作的平分线交于点，由题意中的函数图象知，

，，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，
解得：或舍，
，
故选：．
作的平分线交于点，先证，再证∽，利用相似三角形的性质得出，即可求得．
本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等，解题的关键是证明∽．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，于点，且，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
方法二：
解：，于点，且，
，
，
，
反比例函数的图象过点，

故答案为：．
方法一：由题意可知，利用勾股定理求得，即可求得，然后利用反比例函数系数的几何意义即可求得的值．
方法二：由题意可知，利用勾股定理求得，即可求得，然后利用待定系数法即可求得的值．
本题看了反比例函数系数的几何意义，勾股定理的应用，求得的面积是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用同弧所对的圆周角相等可得，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设购买手办个，则购买毛绒公仔个，根据题意可列不等式为：
．
故答案为：．
直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共个送同学，费用不超过元，进而得出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，延长到点，使得，连接．
四边形为正方形，
，．
，
在中，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
设，
，
．
，，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
连接，延长到点，使得，连接根据正方形的性质和勾股定理求出，证明≌，得到，进而证得≌，得到设，在中，根据勾股定理求出即可．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定定理，正确作出辅助线，证得≌和≌是解决问题的关键．
 

16.【答案】  乙  括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号  

【解析】解：


；
丁同学是依据是分式的基本性质，
故选：；
从乙同学开始出现错误，错误的原因是：去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；
故答案为：乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；
任务二：



，
故答案为：；
任务三：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等答案不唯一．
先算乘方，绝对值，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
利用分式的相应的运算法则进行分析即可；
利用分式的运算法则进行分析即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；
以为圆心长为半径画弧，交于点；
以为圆心长为半径画弧交前弧与点，作射线交的延长线于点．
如图，即为所求．

．
证明：四边形是菱形，
，．
，
，
，
，
即是斜边上的中线，
． 

【解析】作出与的相等内错角即可；
由作图可以得到是斜边上的中线，从而可获得猜想，再证明即可．
本题考查平行线的尺规作图，涉及作一个角等于已知角的基本作图，证明中用到菱形的性质，平行线等分线段定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握尺规作图的一般方法和基本图形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：实际每天植树棵． 

【解析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，根据实际植树棵所需要的时间与原计划棵所需的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】人   

【解析】解：调查学生总数为人，
在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为．
故答案为：人；；
最喜爱“七巧板”的有人，
最喜爱“无字证明”的有人．
补全条形统计图如下：

人．
答：估计其中最喜爱“调查活动”项目的学生人数为人．
从两个统计图中可得样本中最喜爱“调查活动”的有人，占调查人数的，根据数据总数频数频率可得参与此次抽样调查的学生人数，用乘以扇形所占百分比可得扇形的圆心角度数；
求出最喜爱“七巧板”以及“无字证明”的人数，即可补全条形图；
用乘以样本中最喜爱“调查活动”所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交于点．
是的中线，
．
，
，
．
，
．
：：，
：：，
：：．
，
；
解题过程主要用的数学思想是转化思想，
故选：；
取的中点，连接，

点是的中点，点是的中点，
，，
∽，
，
：：，
：：，
，
．
根据是中点可得，根据平行线分线段成比例可得，由已知条件可得，进而可得；
将求的值转化成求，即可求解；
通过证明∽，可得，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，过点作于点．
米，是的中点，
米．
在中，，，
，
米，
，
米．
，

在中，，
米，
米，
米．
答：此时车架端点到液压缸端点的距离约为米．
 

【解析】过点作于点由中点的定义得米．利用三角形函数得到米．，再次利用三角函数及线段的和差关系可得答案．
此题考查的是解直角三角形的应用，正确作出图形是解决此题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：四边形为矩形，，，，
，，
当矩形绕着点顺时针旋转到矩形的位置，点恰好在边上时，
旋转角，
由旋转的性质可知：点与点为旋转前、后的对应点，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
在中，，
由勾股定理得：．
由旋转的性质可知：，，，
，
设，则，
，
，
∽，
：：，
，
，，，，
，解得：，
．
故答案为：，；．
连接．

由旋转的性质可知：，，
由翻折的性质可知：，，，
在中，，，
由勾股定理得：．
，
在中，，，
由勾股定理得：，
在中，，，
由勾股定理得：．
设，则，
，，．
在中，由勾股定理得：，
，解得：，
．
根据矩形的每一个角都是直角，以及点恰好在边上和得出旋转角的度数；
先由旋转的性质可得出：，，然后在中由勾股定理求出的长，进而即可求出的长；
连接，先求出的长，进而可求出，再利用勾股定理可求出，，然后设，则，，，，最后在中由勾股定理列出关于的方程即可得出答案．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，图形的翻折变换及性质，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转、翻折变换，难点是设置适当的未知数，灵活利用勾股定理进行计算．
 

23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为，
点的坐标为．
由点、的坐标得，直线的函数表达式为；

设点．
轴，则的坐标为：．
，则，
解得：或或．
点不与，重合，
的值为，
；

存在，理由：
，
抛物线的顶点坐标为，
是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，对称轴为直线．
如图，过点作于点．

，
．
，
，
．
设点，则与是对应边，
，，
，，．
分两种情况：
当时，∽，此时与是对应边，
，则，
解得：，
；
当时，∽，此时与是对应边，
，则，
解得：，
点，
综上所述，存在点的坐标为或． 

【解析】由待定系数法即可求解；
由，则，即可求解；
分两种情况：当时，∽，此时与是对应边，则，则，即可求解；当时，∽，此时与是对应边，同理可解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．