广西壮族自治区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份广西壮族自治区八年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12题；共24分）
1.要使 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.方程 的根是（ ）
A. B. C. D. ，
3.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1， ， B. 3，5，4 C. 1，1，2 D. 6，8，10
4.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AB＝BC
6.我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）.
A. 35，35 B. 36，36 C. 35，36 D. 36，35
7.一元二次方程 配方后可化为( )
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（ ）
A. 0.4h B. 0.8h C. 1.2h D. 1.5h
10.如图，在平行四边形ABCD中，已知 分别是线段OD,OA的中点，则EF的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
11.如图，矩形ABCD的对角线 ，则BC的长为（ ）.

A. cm B. 4cm C. cm D. 8cm
12.如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于G.连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③ ∥ ；④ ; 其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共6题；共6分）
13.如图，正五边形ABCDE的内角和等于________.
14.如果最简二次根式 是同类二次根式，那么a=________.
15.一组数据：6，3，x，5，8它们的众数为8，则这组数据的平均数是________.
16.已知1是一元二次方程 的一个根，则p=________.
17.如图，在 中， ,两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为________.
18.如图，菱形ABCD中，对角线 分别是BC,CD中点，P是线段BD上的一个动点，则 的最小值为________.
三、解答题（共8题；共54分）
19.计算：
20.解方程：
21.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
22.关于x的一元二次方程 有实根
（1）求m的取值范围；
（2）已知 等腰的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求 的周长.
23.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．
24.为了解同学们对新型冠状病毒肺炎防控知识的知晓程度，增强同学们的防控意识，普及新冠肺炎的相关知识，某学校进行了：新冠肺炎防控知识与应急预案的知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，根据测试成绩的分别情况，学校将成绩分成A,B,C,D四组，并绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上统计图表，解答下列问题：
（1）表中的a=________,b=________,c=________.
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，请你估计全校2000名学生中，测试成绩为优秀的学生有多少人？
25.某社区决定把一块长 ，宽 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到 ?
26.如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为 ，求菱形ABCD的面积.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：根据题意可得
解得：
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可得出结论.
2.【解析】【解答】解：x2−x＝0，
x（x−1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1.
故答案为：D.
【分析】此题用因式分解法比较简单，将方程的左边利用提取公因式分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求解.
3.【解析】【解答】解：A、∵12+（ ）2=（ ）2 ， ∴能构成直角三角形；
B、∵32+42=52 ， ∴能构成直角三角形；
C、∵12+12≠22 ， ∴不能构成直角三角形；
D、∵62+82=102 ， ∴能构成直角三角形．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．
4.【解析】【解答】解：A、被开方数5是一个质数，所以 是最简二次根式，A选项正确；
B、 ∴B选项错误；
C、 ∴C选项错误；
D、 ∴D选项错误.
故答案为：A.
【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数及因式的二次根式就是最简二次根式，根据最简二次根式的定义对各选项逐一进行考查.
5.【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.

6.【解析】【解答】解： 把这组数据从小到大排列为：33,34,35,35,36,36,36，最中间的数是35，则这组数据的中位数是35，36出现了3次，出现的次数最多，则众数是36；
故答案为：C.
【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可.
7.【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：B.
【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，据此即可求解.
8.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴射击成绩最稳定的是丙，
故答案为：C.
【分析】方差是一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
9.【解析】【解答】解：如图所示：过点R作RB⊥AC，
由题意可得，RB=3km，AR=RC=5km，则AB=BC=4km，
则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20=0.4（h），
故选：A．

【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB，BC的长，进而求出答案．
10.【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20，BD＝12，
∴AO＝CO＝10，BO＝DO＝6，
故AD＝ ＝ ＝8，
∵E、F分别是线段OD、OA的中点，
∴EF是△ADO的中位线，
∴EF∥AD，EF＝ AD，
则EF的长为：4.
故答案为：B.
【分析】首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO、DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理得出EF的长.
11.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝ AC＝4，
∴由勾股定理可知：BC＝ = ，
故答案为：C.
【分析】由矩形的对角线相等且互相平分可得OB＝OC，结合已知和等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC，在直角三角形ABC中，再用勾股定理即可求解.

12.【解析】【解答】解：如图，连接DF.
∵四边形ABC都是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝4，∠BAE＝∠EAF，
∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，
∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），
∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，
∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝ （∠BAF＋∠DAF）＝45°，故①正确，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2＋CG2 ，
∴（4＋x）2＝82＋（12−x）2 ，
∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE＋EC＝12，
∴DG＝CG＝6，
∴FG＝GC，
易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，
∵GF＝GD＝GC，
∴∠DFC＝90°，
∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG，故③正确，
∵S△ECG＝ ×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，
∴FG：EG＝3：5，
∴S△GFC＝ ×24＝ ，故④错误，
故答案为：B.
【分析】①正确.证明Rt△AGD≌Rt△AGF,得到∠GAF＝∠GAD，结合∠EAB＝∠EAF可得结果.
②错误.可以证明DG＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论.
③正确.证明CF⊥DF，AG⊥DF即可.
④错误.证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：正五边形的内角和是： ，
故答案为： .
【分析】根据多边形的内角和公式 求解.
14.【解析】【解答】解：∵最简二次根式 和 是同类二次根式，
∴2a＝10，
解得a＝5.
故答案为：5.
【分析】几个最简二次根式，如果它们的被开方数完全相同，则这几个最简二次根式就是同类二次根式，根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值.
15.【解析】【解答】解：∵数据6、3、 、5、8，它们的众数是8，
∴ ，
所以平均数为： 6，
故答案为：6.
【分析】根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求得x的值为8；再根据平均数的计算方法“用各数据之和除以数据的个数”即可求解.
16.【解析】【解答】解：∵1是一元二次方程 的一个根
∴
∴
故答案是： .
【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将 代入方程 中，即可得到关于p的方程，解方程即可得到答案.
17.【解析】【解答】解：∵在 中,两条直角边的长分别是6和8，
∴AB=
∵CD为斜边AB的中线
∴CD= =5
故答案为：5.
【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论.
18.【解析】【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P′，连接MP′，
当P点与P′重合时，MP＋NP＝MP′＋NP′＝QP′＋NP′＝NQ的值最小，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ＝CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ＝BC，
设AC与BD的交点为点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC＝ AC＝2，OB＝ BD＝3，
∴BC＝ ＝ ，
∴PM＋PN的最小值是 ，
故答案为： .
【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交交BD于P′，连接MP′，当P点与P′重合时，MP＋NP＝MP′＋NP′＝QP′＋NP′＝NQ的值最小，根据菱形的性质和勾股定理求出BC长，即可得出答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质化简，然后合并即可.
20.【解析】【分析】方程则左边利用平方差公式分解因式，将右边整体移到方程的左边，然后左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
21.【解析】【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
22.【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝4（m＋1）2−4（m2＋5）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据等腰三角形的性质和判别式的意义得到△＝4（m＋1）2−4（m2＋5）＝0，解得m＝2，此时方程为x2−6x＋9＝0，然后解方程后计算三角形的周长.
23.【解析】【分析】根据勾股定理求出梯子的长，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出点B到地面的垂直距离BC．
24.【解析】【解答】解：（1）调查总人数为
c=18÷60=
a=60－24－18－12=6
b=6÷60=
故答案为：6,0.1,0.3；
【分析】（1）根据“频率=频数÷调查总数”即可分别求出结论；
（2）根据（1）中a的值补全频数分布直方图即可；
（3）先求出测试成绩不低于80的频率，然后利用样本估计总体即可求出结论.
25.【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
26.【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.组别
分数段
频数
频率
A
a
b
B
24
0.4
C
18
c
D
12
0.2