广西壮族自治区七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共12题；共24分）

1.下列各数是无理数的是（   ）           

A. 2                                          B.                                           C. -4                                          D. 0

2.4的平方根是（   ）           

A.    -2                                        B.                                         C. 4                                        D. 

3.下列等式中，计算正确的是（   ）           

A.                     B.                     C.                     D. 

4.计算 的结果是（   ）           

A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 1

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）           

A.                                          B. 
C.                                   D. 

6.如图所示， 平移后得到 ，已知 ， ，则 （   ） 

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

7.如图， ，则 （   ） 

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

8.若a＞b，则下列不等式中成立的是（   ）           

A. ac＞bc                             B. ac2＞bc2                             C. |a|＞|b|                             D. ac2≥bc2

9.已知 ，则 、 的值为（   ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

10.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（   ）

A.                                     B. 
C.                                      D. 

11.已知不等式组 解集为 ，则a的取值范围是（   ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

12.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为(    )           

A. 3×5+3×0.8x≤27     B. 3×5+3×0.8x≥27     C. 3×5+3×0.8(x﹣5)≤27     D. 3×5+3×0.8(x﹣5)≥27

二、填空题（共6题；共6分）

13.在实数 ， ， ， ， ，3.14，0.10101010……中，有理数有________个.   

14.人体内有一种细胞的直径为0.000105米，用科学记数法表示0.000105为________.   

15.计算：  =________.   

16.如图， ， ，则 ________.

17.若方程 有增根，则 ________.   

18.已知a+b=3，ab=1，则 + 的值等于________．   

三、解答题（共8题；共60分）

19.                  

（1）计算：

（2）因式分解：

20.解一元一次不等式： .   

21.解分式方程：

22.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个 ，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.

（1）将 先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 ，请在方格纸中画 ；   

（2）求出 的面积.   

23.先化简，再求值： ，其中 .   

24.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数 

25.阅读下面的解答过程，求 的最小值. 

解：

∵ 即 的最小值为0

∴ 的最小值为4.

仿照上面的解答过程，

（1）求 的最小值   

（2）求 的最大值   

26.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.   

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？   

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 ，那么每套 

售价至少是多少元？

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：2、-4、0都是有理数， 是无理数，

故答案为：B.

【分析】无理数是无限不循环小数，根据这一定义即可选择.

2.【解析】【解答】解：假设4的平方根是a

∴

∴

故答案为：B.

【分析】根据实数的平方根定义，如果一个数a2=4则这个数就是4的平方根，即可完成求解.

3.【解析】【解答】A.  ，正确； B.   不是同类项，不能合并，故错误；C. 9p2q2  ，故错误；D. ，故错误；故答案为：A.
【分析】由同底数幂相除底数不变指数相减可知A正确； 不是同类项，不能合并，故B错误；
由积的乘方和幂的乘方法则可知C不正确；由同底数幂相乘底数不变指数相加可知D不正确.

4.【解析】【解答】解： .

故答案为：D.

【分析】根据任意一个不为0的数的零次幂等于1可求解.

5.【解析】【解答】解：A.不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.是因式分解，故本选项符合题意；

D.不是因式分解，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一判断即可.

6.【解析】【解答】解：∵ 平移后得到 ，已知 ， ，

∴∠DEF= ，∠D=

∵ 为 的外角

∴ =∠DEF＋∠D=120°

故答案为：C.

【分析】根据平移的性质可得∠DEF= ，∠D= ，然后根据三角形外角的性质即可求出结论.

7.【解析】【解答】解：过C作CM∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CM∥DE，

∴∠A+∠ACM= ，∠D+∠DCE= ，

∴∠A+∠ACM+∠D+∠DCE= ；

∴∠A+∠ACD+∠D = ；

故答案为：C.

【分析】过C作CM∥AB，推出AB∥CM∥DE，根据平行线的性质得出∠A+∠ACM= ，∠D+∠DCE= ，即可得出答案；

8.【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，所以ac=bc，所以本选项错误；

B、因为a＞b，当c=0时，所以ac2=bc2  ， 所以本选项错误；

C、当a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，所以本选项错误；

D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2  ， 所以本选项正确.

故答案为：D.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断A、B、D是否成立；再根据有理数大小的比较可判断选项C是否成立.

9.【解析】【解答】解：∵

∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.

故答案为：A.

【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.

10.【解析】【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，

故答案为：A．

【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.

11.【解析】【解答】解：

解①，得x＞2

∵该不等式组的解集为

∴

故答案为：D.

【分析】求出不等式①的解集，然后根据不等式的公共解集即可求出结论.

12.【解析】【解答】设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．

故答案为：C．

【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式．

二、填空题

13.【解析】【解答】解： 为无理数，故 为无理数；
= 为无理数；
=4为有理数；
=-3为有理数；
是分数，为有理数，3.14是有限小数，为有理数，0.10101010……是循环小数，为有理数.

故答案为：5.

【分析】有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数和无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可.

14.【解析】【解答】解： ，

故答案为： .

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0的)，从而即可直接得出答案.

15.【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：.

【分析】根据单项式乘以单项式法则“两个单项式相乘，先把单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同底数的幂相乘”计算即可求解.

16.【解析】【解答】解：如图，

因为 ， ，

所以 ，

所以 ，

故答案为：120°.

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出 ，最后由 进行求解.

17.【解析】【解答】解：∵方程 有增根，

∴ ，

解得 ，

原方程去分母得 ，

化简得 ，

∴ .

故答案是 ：.

【分析】根据分式方程的增根求出x的值，然后去分母代入求解即可；

18.【解析】【解答】 + = = ==9-2=7.

【分析】找出最简公分母ab，通分得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再把代数式的值代入，求出分式的值.

三、解答题

19.【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的意义及算术平方根的性质计算求解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可；

20.【解析】【分析】去括号，移项并合并同类项，系数化为1，进而求解.

21.【解析】【分析】 方程左右两边同时乘以 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.

22.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质分别对点A，B，C平移后得 ， ， ，连线后即完成 ；
（2）结合图形，计算不规则 的面积，转化为矩形和直角三角形的差，从而计算得出 .

23.【解析】【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，约分化简后代值求解即可.

24.【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解.

25.【解析】【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值.

26.【解析】【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据第二次购进服装的单价比第一次购进服装的单价多10元列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可.