广西壮族自治区梧州市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份广西壮族自治区梧州市七年级下学期数学期末考试试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共12题；共24分）
1.9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2.如图，已知 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.我国科学家利用透射电子显微镜观测到某种病毒的直径为0.000000125米，把数据0.000000125用科学记数法记为（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.把不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.下列说法，错误的是（ ）
A. 无限不循环的小数是无理数
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，不等号的方向不变
8.计算 的结果是（ ）
A. 2a-4 B. C. D.
9.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两条直线平行
10.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与
11.下列四个分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，已知 ，则图中互相平行的线段是（ ）
A. AB//CD B. AD//BC C. AB//CD或AD//BC D. AB//CD且AD//BC
二、填空题（共6题；共6分）
13.请写出一个小于3的无理数________；
14.计算： ________.
15.化简： =________．
16.将一张长方形纸片按如上图所示的方式折叠，若 ，则 ________.
17.若 是一个完全平方式，则 的值为________．
18.今年六一节期间，蓓蕾幼儿园的康老师准备用250元钱购买甲乙两种盒装牛奶共48盒分发给本班的48为小朋友，已知甲种牛奶每盒6元，乙种牛奶每盒4.5元，请你帮老师算一算，在不增加经费的情况下，最多能购买甲种牛奶________盒.
三、解答题（共8题；共45分）
19.计算：
20.分解因式:
21.计算：
22.解方程：
23.先化简再求值 ，其中
24.解不等式组 ，并指出它是最小整数解
25.随着科技的迅速发展，高铁已成为我国建造业，制造业的一张名片，享誉全球近年来.我国高铁科研团队继续深入研究，革新技术，实现了高速列车的速度再提高 ，这样，使高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时，已知A，B两地之间的距离为1600km，问高速列车在这次提速钱和提速后的速度分别是多少？
26.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
2.【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＋∠2＝180°，
∵∠1=80°
∴∠2＝180°−∠1＝100°.
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行同旁内角互补问题可解.
3.【解析】【解答】 解：分式 有意义，
，
，
故答案为：B.
【分析】要使分式 有意义，则分母不为零，即 ，由此即可选择.
4.【解析】【解答】解：0.000000125＝1.25×10−7.
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.【解析】【解答】解：A. 和 不是同类项，不能合并，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.

6.【解析】【解答】解：
∴
在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，求得不等式的解集，J进而根据在数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示即可.
7.【解析】【解答】解：A、无限不循环的小数是无理数，故A选项正确；
B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故B选项正确；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故C选项正确；
D、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D项错误,.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义，同底数幂的除法法则，垂线的性质，不等式的性质进行判断即可.
8.【解析】【解答】解：原式＝（2＋a）（2−a）＝ ，
故答案为：C.
【分析】先把原式化成（2+a）（2-a）的形式，然后直接利用平方差公式进行计算，即可求解.
9.【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.
故答案为：A.
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.
10.【解析】【解答】解：∵（−3）2＝9＝32 ， 故答案A中的两个数不互为相反数,不符合题意；
＝ ≠3，故答案B中的两个数不互为相反数,不符合题意；
＝3， ＝3，故答案C中的两个数不互为相反数,不符合题意；
＝−2， ＝2，故答案D中的两个数互为相反数,符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平方运算和二次根式的性质、负指数幂的意义，逐个计算，然后根据相反数的意义得结论.
11.【解析】【解答】解：A、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
B、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
C、 ，是最简分式，符合题意；
D、 ，不是最简分式，不合题意；
故答案为：C.
【分析】分子、分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义进而得出答案.
12.【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：小于3的无理数有 ，
故答案为： .
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，② 及的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，从而即可得出答案.
14.【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据积的乘方运算法则把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可得出答案.
15.【解析】【解答】解： = = =1．
故答案为：1．
【分析】同分母分式相减，分子相减即可.
16.【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠3＝∠1＝64°，
∴∠4＝180°−2×64°＝52°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2＝∠4＝52°.
故答案为：52.
【分析】根据折叠的性质得出∠1=∠3，然后根据平角的定义得出∠4的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.
17.【解析】【解答】∵6x=2×3•x，
∴这两个数是x和3，
∴m=32=9．
故答案为9
【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．
18.【解析】【解答】解：设购买甲种牛奶x盒，
由题意可得：6x＋4.5（48−x）≤250，
解得：x≤ ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为22，
∴最多能购买甲种牛奶22盒，
故答案为：22.
【分析】设购买甲种牛奶x盒，由甲种牛奶的费用＋乙种牛奶的费用不超过250元，列出不等式，即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】利用绝对值的性质、零次幂的性质、二次根式的性质进行计算，再算加减即可.
20.【解析】【分析】先提公因数3，然后再用完全平方差公式进行分解.
21.【解析】【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可.
22.【解析】【分析】方程的两边都乘以x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出分式方程的解.
23.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法约分化为最简形式，最后将 代入即可.
24.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出其公共解集，在其公共解集内找出x的最小整数解即可.
25.【解析】【分析】提速前后路程没变，关键描述语为：“高速列车从A地到B地的运行时间缩短了3小时”；等量关系为：提速前的列车所用时间＝提速后的列车所用时间＋4，利用等量关系列出方程，求解即可.
26.【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.