广西壮族自治区贵港市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西壮族自治区贵港市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列各数中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．8， 12， 15C．8， 15，17D．9，40，41
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形B． 平行四边形
C． 圆D． 五角星
3．已知 中， ， ， ，则 的周长等于（ ）
A．11B．C．12D．13
4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4B．8C．16D．无法计算
7．如图， ， 平分 ， 交 于 ， 交 于 .若 ，则 等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
10．如图，在 中， ， ， 是 的平分线， 于点 ，若 的周长等于12，则 的长是（ ）
A．6B．10C．12D．24
11．如图， ， 是 角平分线上一点， ，垂足为 ，点 是 的中点，且 ，如果点 是射线 上一个动点，则 的最小值是（ ）
A．8B．6C．4D．2
12．如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝ BC；④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是
14．在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 ．
15．如图，在 中， ，若 ，则线段 的长为 .
16．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝36°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝ .
17．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 米.
18．如图，四边形ABCD为菱形， ，延长BC到E，在 内作射线CM，使得 ，过点D作 ，垂足为F.若 ，则对角线BD的长为 .
三、解答题
19．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
20．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.
21．求图（1）（2）中x的值.
22．已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
23．如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，．
（1）求证：．
（2）若，求的周长．
24．如图，在 中， 平分 ， ， 于点E，点F在 上， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25．如图，在四边形 中 ， 为对角线 的中点，过点 作直线分别与四边形 的边 ， 交于 ， 两点，连接 ， .
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）当 平分 时，
①求证：四边形 为菱形；
②当四边形 是矩形时，若 ， ，求 的长.
26．在 中， 点D是边AB上的一个动点，连接CD．作 ， ，连接ED．
（1）如图1，当 时，求证： ；
（2）如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 ▲ ；请说明理由．
②若 ， ，则四边形ADCE的面积为 ▲ ．
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
9．C
10．C
11．C
12．B
13．360°
14．C
15．
16．108°
17．0.8
18．
19．（1）解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠DAB＝2∠DAE＝50°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝50°，∠B＝180°﹣50°＝130°；
（2）解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=5，CD=AB=8，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD=5
∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3
20．解：如图所示，∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：
21．解：由图（1）得： ，
解得： ；
由图（2）得： .
解得：
22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ADBC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
又∵∠ACE＝180°−90°＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
由（1）得：四边形ACED是矩形，
∴AD＝CE，AE＝DC，
∴CE＝BC，AE＝AB，
∵AB＝2BC，
∴AE＝AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形．
23．（1）证明：在△BDC中，BC＝15，BD＝9，CD＝12，
∵BD2＋CD2＝92＋122＝152＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴△ADC是直角三角形，
∵S△ABC＝84，CD＝12，
∴AB＝14，
∴AD＝AB−BD＝14−9＝5，
在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即52＋122＝AC2，
解得AC＝13，
∴△ABC的周长是13＋14＋15＝42．
24．（1）证明： 于点E，
，
又 平分 ， ，
，
在 和 中，
，
；
（2）解：在 和 中，
∵ ，
，
，
设 ，则 ， ，
，解得：
故 ．
25．（1）证明：∵ ， 为对角线 的中点，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形；
（2）解：①∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 为菱形；
②∵四边形 是矩形，
∴ ， ，而 ，
∴ ， ， ，
在 中，根据勾股定理，得 ，
∴ ，解得 .
故 的长为3.
26．（1）证明： ， ，
∴四边形 是平行四边形，
又 ，
，
四边形 是矩形，
；
（2）解：①菱形；∵在 中， 是 的中点，
∴ ，
又 四边形 是平行四边形
∴四边形 是菱形；
故答案为：菱形；②6