吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

2021—2022学年度第二学期期末教学质量跟踪测试

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．4的平方根是（    ）

A． B． C．4 D．2

2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．一元一次方程的解是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． 

C． D．

5．一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形是（    ）

A．八边形 B．十边形 C．十一边形 D．十四边形

6．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（    ）

A．9 B．14 C．18 D．22

7．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学著作《增删算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑”．其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______.

10．将“a的2倍与4的差是非负数”用不等式表示为______.

11．比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）

12．如图，将沿AC的方向平移至，若图中AC＝12，DC＝9，则CF的长为______.

13．如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为______度．

14．如图，点P是∠AOB内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若，则的大小为______度．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（8分）（1）解方程：．

（2）解不等式：.

16．（5分）解方程组：

17．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．

18．（7分）已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．

19．（7分）如图，在中，，，AE是∠BAC的平分线，作BC边上的高AD交BC延长线于点D，求∠DAE的度数．

20．（7分）图①、图②均是10×10的方格纸，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图①中，画出，使和关于点O成中心对称．

（2）在图②中，将绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的．

21．（8分）已知正数的平方根是，的立方根是2．

（1）求a和b的值．

（2）求的立方根．

22．（8分）2022年第19届亚运会即将在我国杭州举行．如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约240个高标准马厩．其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米．求主赛场和“单人间”的面积各多少平方米？

23．（10分）实践与探究

材料：锐角三角形卡纸ABC，正方形卡纸DEFG．

操作一：如图①，将放置在正方形卡纸DEFG上，使点D在内，点B、C分别在边DG和边DE上．

（1）若，则∠ABC＋∠ACB＝_________°，∠DBC＋∠DCB＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．

（2）请你探究∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系，并说明理由．

操作二：如图②，改变正方形卡纸DEFG的位置，使点D在外，且在AB边的左侧，点B、C分别在边DG和边DE上，则∠ABD、∠ACD与∠A的数量关系为_________.

24．（12分）已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________.

（2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．

（3）当P、Q两点相遇时，求t的值．

（4）当PO＋QB＝10时，直接写出t的值．

七年级数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．B     2．C     3．D     4．C     5．D     6．C     7．B     8．A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9． 10． 11．>

12．3 13．130 14．80

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（1）

（2）4x－2x>－1－3

2x>－4

x>－2

16．

①×2，得2x－2y＝－10，③

③＋②，得5x＝0，

解得x＝0．把x＝0代入①，得：y＝5．

所以原方程组的解是

17．

解不等式①，得，解不等式②，得x<1．

所以不等式组的解集为．它的所有整数解为－1，0．

18．（1）设正n边形的每个内角度数为x，每个外角度数为y．

由题意得解得

边数．

答：这个多边形的每个内角度数为135°与边数n为8．

19．解：在中，∠B＝36°，∠ACB＝110°．

∵∠ACB＋∠B＋∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝34°．∵AD是BC边上的高，∴在中，

∵AE是∠BAC平分线，∴．∴.

20．（1） （2）

（1）3分 （2）4分

（画图不标字母整体扣1分，不画辅助线不扣分）

21．（1）由题意，得解得

（2）．

∴5a＋4b－1的立方根为4．

22．设主赛场面积为x平方米，马厩面积为y平方米．

根据题意，得解得

（平方米）

答：主赛场的面积为12000平方米，“单人间”的面积为18平方米．

23．操作一：（1）140 90 50

（2）∠ABD＋∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A．

理由如下：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°

∴∠ABC＋∠ACB－180°－∠A

∵在中，∠DBC＋∠DCB＝90°，

∴

操作二：.

24．（1）24 28

（2）设点P表示的数为x

∴，即点P表示的数为－4

（3）由题意得，解得．

（4）或t＝10．