吉林省延边朝鲜族自治州敦化市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

敦化市2022~2023七年下期末测试·数学（人教版）

本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．的算术平方根是（）

A．    B．    C．    D．2

2．在实数中，无理数有（）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3．如果，下列各式中不正确的是（）

A．    B．    C．    D．

4．下列4个命题中，真命题的个数为（）

（1）对顶角相等．

（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查．

B．调查长江的水质情况，采用抽样调查．

C．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查．

D．检验一批进口灌装饮料的防腐剂含量，采用全面调查．

6．如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（）

A．垂线段最短    B．点到直线的距离    C．两点确定一条直线    D．两点之间，线段最短
二、填空题（每小题3分，共24分）

7．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和__________________两种位置关系．

8．的平方根是__________________，的立方根是__________________，的绝对值是__________________．

9．点先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为__________________．

10．命题“如果，那么”的题设是__________________，这是个__________________命题（填“真”或“假”）．

11．若为实数，且，则的值为__________________．

12．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡只，兔只，则根据题意可列方程组为__________________．

13．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________________（填序号）．

14．如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上，若的周长为，则四边形的周长为__________________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：．

16．计算：

17．解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．

18．表示实数的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式：

四、填空题（每小题7分，共28分）

19．如图，在中，，试证明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：，（已知）

__________________．（__________________）

．（__________________）

，（已知）

．（等量代换）

．（__________________）

__________________．（__________________）

，（已知）

．（__________________）

．（等量代换）
20．已知的平方根是的立方根是4．

（1）求的值；

（2）求的算术平方根．

21．如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为．

（1）画出，并说明是由经过怎样的平移得到的？

（2）已知点为内的一点，求点在内的对应点的坐标．

22．如图，已知，点在同一直线上．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的度数．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．我市某中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？

24．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县两类薄弱学校进行改造．已知改造一所类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）根据我市教育局规划，计划今年对该县两类学校进行改造，要求改造的类学校是类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：

（1）如图①，，直接写出与的关系__________________；

（2）如图②，，猜想与的关系，并说明理由；

（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角__________________；

（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？

26．如图，已知在平面直角坐标系中，，点的坐标是．

（1）直接写出顶点的坐标；

（2）若点的坐标为，连接，求的面积；（提示：连接）

（3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请直接写出点的坐标．

敦化市2022~2023学年度第二学期期末教学质量检测

七年级数学参考答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．B2．B3．D4．C5．B6．A

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．平行  8．   9．    10．真．

11．   12．    13．①②④    14．24

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．     16．

17．不等式解集为，在数轴上表示为：

18．解：由数轴可得：，

则，

故原式

．

四、解答题（每题7分，共28分）

19．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．

20．解：（1）的平方根是，

，

，

的立方根是4，

，

，

，

的值分别是．

（2），

的算术平方根是．

21．解：（1）如图，即为所求．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到．

（2）．

22．解：（1）．

，

．

，

，

；

（2），

，

．

23．解：（1）

（2）抽查的学生总人数为（人），

（人）

补全条形统计图，如图所示．

（3）（人）．

答：估计全校最喜欢踢键子的学生人数是200人．

24．解：（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是万元、万元，根据题意可得：，解得：

答：改造一所类学校所需的资金是60万元，改造一所类学校所需的资金是85万元；

（2）设改造类学校所，则改造类学校所，根据具体可得：

解得：

（或设改造类学校所，则改造类学校所，根据题意可得：

解得：）

答：至多能改造16所类学校．

25．解：（1），

（2）

证明：，

，

，

，

；

（3）相等或互补；

（4）①当两角相等时，设一个角为，另一个角为，

，

，

②当两角互补时，设一个角为，另一个角为，

，

，

．

综上所述：这两个角的度数分别为，，或，．

26．解：（1）；

（2）连接，如图1所示：

点坐标为，

的面积的面积的面积的面积；

（3）存在点，使的面积等于的面积，理由如下：

点的坐标是，

点在直线上运动，

分两种情况：

①当点在轴左侧时，，

连接，如图2所示：

的面积的面积的面积的面积，的面积的面积，

，

解得：，

；

②当点在轴右侧时，，连接，如图3所示：

的面积的面积的面积的面积的面积，的面积的面积，

，

解得：，

；

综上所述，存在点，使的面积等于的面积，点的坐标为或．