北师大版七年级上册2.1 有理数集体备课ppt课件

这是一份北师大版七年级上册2.1 有理数集体备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了数轴的画法，正方向，数轴的三要素，⒈画直线，＋2－2，＋5－5，知识点4相反数，想一想，的相反数是0等内容，欢迎下载使用。

知识点1：整数、分数、有理数
（1）整数包括正整数，0，负整数。例如-3，-2，0，1，2，3等 有时为了研究的需要或计算的方便，把整数看作是分母为1的分数，这时所说的“分数”含整数，本节中的分数是分母不为1的分数，整数可以分奇数（如-5，-3，-1，1，3，5，……）和偶数（如-4，-2，0，2，4，……）（2）分数包括正分数、负分数。例如+4/3,0.18,-1.35,-4/5等。 分数都可以化为有限小数和无限循环小数都看作分数。如3.17，-1.986等都是分数。（3）有理数包括整数、分数。
例1： 在-22/7，∏，0，0.333四个数中，有理数的个数为（ ）
A 1 B 、2 C 、3 D、4
凡是正数或分数（含有限小数或无限循环小数）都是有理数；反之，既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。∏=3.1415926…是无限不循环小数，它不能化成分数形式，所以它不是有理数。
女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量－7.5公斤,挺举重量+10公斤.
在女子柔道－52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.
在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破.
知识点2 有理数的分类
182.5,
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
－52， －67, －1，－2，…
＋10，18，29，＋75，
110，305，1，2，3，…
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
⑧
①
②
③
④
依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称.你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗?
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， ， ， ， ， 0.1, , , 123, 2.33． 正分数集合 负整数集合 正整数集合 负分数集合以上四个集合能组成有理数集合吗？
按照有理数定义为标准分类
按有理数的性质符号为标准
知识点3 数轴（重点）
1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况，灵活选定远点的位置，正方向的朝向，单位长度的大小，一经确定就不能随意改动。
1、画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），2、规定直线上向右的方向为正方向，3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
例2：讨论下列数轴画得对错？

－3 －2 －1 1 2
－1 －2 －3 0 1 2
－3 －2 －1 0 1 2
※思考：你认为数轴最重要的哪三点？
画数轴时要注意以下四点：
⒉在直线上取一点作为原点.
⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
3.数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数。
例4：如图，在数轴上，点A、B、C、D依次表示1.5、-2、2、-2.5，说出各点与原点的位置关系，以及与原点的距离是多少个单位长度。
解：点A表示数1.5，位于原点的右边，与原点的距离是1.5个单位长度； 点B表示数-2，位于原点的左边，与原点的距离是2个单位长度； 点C表示数2，位于原点的右边，与原点的距离是2个单位长度； 点D表示数-2.5，位于原点的左边，与原点的距离是2.5个单位长度。
⑴数轴上与原点距离是2 的点有--------- 个，这些点表示的数是-----------；与原点的距离是5 的点有---------个，这些点表示的数是---------。
相反数：（1）相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数，如图，-3和+3，+2.5和-2.5互为相反数。（2）相反数的代数定义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数还是0。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 ，它们分别在原点的 ，表示 ，我们说这两点关于原点对称。
注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
像-6和6，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
-8的相反数是 ，7的相反数是 。
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
0的相反数是？？（从数轴上考虑）
－9 , 7 , 0 , 0.2
2.4 , 1.7 , －1
a 的相反数是 ， a可表示任意数—— ，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“ ”号．
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
提出问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， -a = -（+5） a = -7， - a = -（-7）a = 0， -a = 0
(－1.1 , 7 , 9.8)
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
1．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．A． 和 B． 与 C． 与3．5的相反数是____； 的相反数是___； 的相 　反数是____．4．若 ，则 ； 若 ，则 ．5．若 是负数，则 是 ___数；若 是负数，则 　是______数．
2 相反数的表示方法以及多重符号的化简：（1） 数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、复数或0. 当a>0时，-a<0（正数的相反数是复数）； 当a<0时，-a>0（复数的相反数是正数）； 当a＝0时，-a＝0（0的相反数是0）.（2） 多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起的去掉；一个正数前面有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“-”，0前面不论有多少个“+”，“-”，化简后仍是0.
例：化简下列个数的符号：(1) -(-1/2) ; (2) –(+3.5); (3) +(-1); (4) –[+(-7)]; (5)-{-[-(+5)]}
解： ½ -3.5 -1 7 -5
知识点5 绝对值
（1） 绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”，读作“a的绝对值”。从几何意义上看，数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不能为负数。 在数轴上，表示-2的点与原点的距离是2，即-2的绝对值是2，记作丨-2丨＝2，同理丨1.3丨＝1.3.表示0的点与原点的距离是0，所以丨0丨＝0.（2） 绝对值的代数意义：1、一个正数的绝对值是它本身；2、一个负数的绝对值是它的相反数；3、零的绝对值是0.
即对于任何有理数a，都有丨a丨＝
a（a>0）0 (a=0)-a (a<0)
例 求下列数的绝对值 （1）+3/8 （2） -0.5 （3） 0 （4）-2
例 一个数的绝对值是8，求这个数。 分析：数轴上表示绝对值等于8的数所对应的点，与原点的距离为8个单位长度，这样的点有两个，它们分别是8，-8.所以绝对值是8的数有两个，它们是8和－8.
解：因为丨8丨＝8，丨－8丨＝8，所以绝对值是8的数有两个，它们是8和-8.
无论绝对值的几何意义，还是绝对值的代数定义，都提示了绝对值的一个重要性质——非负数，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，因而绝对值是它本身的数只有0和正数。
知识点6：有理数的大小比较
（1） 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数，具体方法是：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。（2） 根据正数、负数、零在数轴上的位置不同，可得出比较两个数大小的方法是：1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2、两个负数，绝对值大的反而小 在比较两个负数的大小时，可按下面的步骤进行：先求两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确地判断。（3） 两数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小
两数异号：正数大于负数
正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0