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所属成套资源：2021-2022学年数学高二下学期期中测试卷（含答案）

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湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题

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这是一份湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知等比数列中，，则公比，若，则，已知函数的定义域为，其导函数是，已知正实数a，b满足，则等内容，欢迎下载使用。

湖北省部分重点中学高二年级4月联考

数学试题

注意事项

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．

1．i为虚数单位，复数，复数z的共轭复数为，则的虚部为（）

A．i B． C． D．1

2．设有直线m，n，l和平面，下列四个命题中，正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，使得三角形有两解的条件是（）

A． B． C． D．

4．已知等比数列中，，则公比（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．若，则（）

A． B． C．172 D．40

6．已知直线经过点，则原点到点的距离可以是（）

A．4 B．2 C． D．

7．已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于x的不等式的解集为（）

A． B． C． D．

8．已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知正实数a，b满足，则（）

A． B． C． D．

10．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，则下列4个命题中正确的有（）

A．若，则，； B．若，则

C．若，则使的最大的n为15 D．若，则中最大

11．在长方体中，，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．的最小值为3

C．与平面所成角的正切值的最大值是

D．以A为球心，为半径的球面与侧面的交线长是

12．已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（）

A．时，恒成立

B．时，在零点，

C．时，是的极值点

D．若有3个零点，则a的范围为

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，则n的值为_______．

14．已知曲线在处的切线方程为，则_________．

15．设F是抛物线的焦点，A、B是拋物线C上两个不同的点，若直线恰好经过焦点F，则的最小值为_______．

16．若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，现从集合的所有不同分拆中任取一个，则的概率为_______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7．已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，若的周长为12，求三角形的边长a．

18．设数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

19．如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导，2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：