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所属成套资源：2021-2022学年数学高二下学期期中测试卷（含答案）
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黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题+答案
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这是一份黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题+答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：每题5分,共12小题，共60分。
1．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )
输入x
计算的值
输出结果x
是
否
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④若复数为纯虚数，则实数m=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均减少3个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均增加3个单位 D．y平均减少2个单位
5．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形。写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）
A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
7.已知复数，则（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
9.已知复数（i是虚数单位），则=（ ）
A．B．C．D．
10.下列推理正确的是( )
A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a>0，b>0，则＋≥
D．若a>0，b<0，则
11.设复数z满足（1+i）z=i﹣1，则|z|=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．y与x是函数关系 B．r只能大于0
C．与x是函数关系 D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷
二､填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；
则四面体的体积V= 。
14.若，其中、，是虚数单位，则________。
15.观察下列各式:,,,,,，则________。
16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表）：
由最小二乘法求得回归方程 =0.67x+a，则a的值为 。
三､解答题：本大题共4小题,每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.某城市理论预测2016年到2020年人口总数与年份的关系如下表所示
请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；
(2) 据此估计2021年该城市人口总数。
参考公式：
18.已知：在数列{an}中，， ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
19.已知：复数z=，（m∈R，i是虚数单位）。
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围。
20．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式，
2020-2021学年度下学期期中五校联考高二文科数学试卷
满分:120分 时间:90分钟
一、选择题。（每题5分共12小题，共60分。）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）
13． 14．5 15. 29 16．54.9
三、解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（本题满分10分）
解：(1)， …… 2分
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
= ……4分
…… 6分
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 7分
(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 9分
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 10分
18.（本题满分10分）
解：（1）由已知 ……2分
猜想：an= ……5分
（2）由
两边取倒数得： ……7分
数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列， ……8分
=+（n-1）= a n = ……10分
(其他证明方法可酌情给分)
19．（本题满分10分）
解：z== …… 2分
（1）∵z是纯虚数，∴，即m=； …… 4分
（2）∵=（1﹣2m）﹣（1+2m）i
∴+2z=（1﹣2m）﹣（1+2m）i+2（1﹣2m）+2（1+2m）i
=（3﹣6m）+（1+2m）i …… 6分
由复数+2z在复平面上对应的点在第一象限， …… 7分
得，解得． …… 9分
m的取值范围是（）． …… 10分
20．（本题满分10分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅数量与学习雷锋精神有关. ……5分
(2)根据题中的数据计算： ……8分
因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为损毁座椅数与学习雷锋精神有关。 ……10分
、零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
62
68
75
81
89
年份2016+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总 计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总 计
80
320
400
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
D
B
B
C
B
D
A
C
第Ⅰ卷
一、选择题：每题5分,共12小题，共60分。
1．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )
输入x
计算的值
输出结果x
是
否
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心；
③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
④若复数为纯虚数，则实数m=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均减少3个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均增加3个单位 D．y平均减少2个单位
5．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形。写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（ ）
A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
7.已知复数，则（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
9.已知复数（i是虚数单位），则=（ ）
A．B．C．D．
10.下列推理正确的是( )
A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a>0，b>0，则＋≥
D．若a>0，b<0，则
11.设复数z满足（1+i）z=i﹣1，则|z|=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.某同学根据一组x，y的样本数据，求出线性回归方程和相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．y与x是函数关系 B．r只能大于0
C．与x是函数关系 D．｜r｜越接近1，两个变量相关关系越弱
第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷
二､填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；
利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；
则四面体的体积V= 。
14.若，其中、，是虚数单位，则________。
15.观察下列各式:,,,,,，则________。
16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表）：
由最小二乘法求得回归方程 =0.67x+a，则a的值为 。
三､解答题：本大题共4小题,每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.某城市理论预测2016年到2020年人口总数与年份的关系如下表所示
请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；
(2) 据此估计2021年该城市人口总数。
参考公式：
18.已知：在数列{an}中，， ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。
19.已知：复数z=，（m∈R，i是虚数单位）。
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围。
20．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式，
2020-2021学年度下学期期中五校联考高二文科数学试卷
满分:120分 时间:90分钟
一、选择题。（每题5分共12小题，共60分。）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）
13． 14．5 15. 29 16．54.9
三、解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（本题满分10分）
解：(1)， …… 2分
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
= ……4分
…… 6分
故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 7分
(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 9分
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 10分
18.（本题满分10分）
解：（1）由已知 ……2分
猜想：an= ……5分
（2）由
两边取倒数得： ……7分
数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列， ……8分
=+（n-1）= a n = ……10分
(其他证明方法可酌情给分)
19．（本题满分10分）
解：z== …… 2分
（1）∵z是纯虚数，∴，即m=； …… 4分
（2）∵=（1﹣2m）﹣（1+2m）i
∴+2z=（1﹣2m）﹣（1+2m）i+2（1﹣2m）+2（1+2m）i
=（3﹣6m）+（1+2m）i …… 6分
由复数+2z在复平面上对应的点在第一象限， …… 7分
得，解得． …… 9分
m的取值范围是（）． …… 10分
20．（本题满分10分）
解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅数量与学习雷锋精神有关. ……5分
(2)根据题中的数据计算： ……8分
因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为损毁座椅数与学习雷锋精神有关。 ……10分
、零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（分钟）
62
68
75
81
89
年份2016+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总 计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总 计
80
320
400
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
D
B
B
C
B
D
A
C
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