2021-2022学年湖北省武汉市部分重点中学高二下学期三月联考数学试题含答案

武汉市部分重点中学2021——2022学年度下学期三月联考

高二数学试卷

一、单选题

1．已知函数，则（        ）

A． B． C． D．

2．在等比数列中，，，则（       ）

A． B． C． D．

3．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（       ）

A． B． C． D．

4．某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（       ）

A．31米 B．31.5米 C．47米 D．63米

5．已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知数列的前n项和为，，，则（       ）

A． B． C．1025 D．2049

7．若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8．函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设等差数列的前n项和是，若（，且），则必定有（       ）

A． B． C． D．

10．对于函数，下列说法中正确的是（       ）

A．存在有极大值也有最大值

B．有三个零点

C．当时，恒成立

D．当时，有3个不相等的实数根

11．已知函数R则下列判断正确的是（       ）

A．函数的图象关于y轴对称

B．函数在上单调递增

C．函数的最小值为2，无最大值

D．不等式的解集为

12．设函数数列满足，则（       ）

A．当时， B．若为递增数列，则

C．若为等差数列，则 D．当时，

三、填空题

13．已知函数，其中，若函数在处取得极大值，则__________.

14．在等差数列中，，当取得最小值时，______.

15．已知，直线与曲线相切，则的最小值是________．

16．已知数列的通项公式是，数列的前n项和为，且．那么_________．

四、解答题

17．已知.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过原点的切线方程.

18．已知数列的前项和为，在①＝－，②＝这两个条件中任选一个，并作答.

(1)求数列{}的通项公式；

(2)设＝，求数列{}的前项和.

19．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)讨论函数的零点个数.

20．如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m2).

（1）以∠AON=θ(rad)为自变量，将S表示成θ的函数；

（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.

21．设数列满足，数列的前项和为，且

(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

22．设函数的零点为，的零点为，其中，均大于零.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)当时，求证：.

参考数据：，.

高二数学参考答案：

1．B  2．A 3．C 4．C  5．B  6．B  7．B 8．D

9．AD  10．CD 11．ACD  12．AD

13．1  14．7   15．  16．

17．解：（1）由求导得：，当时，，

由点斜式得曲线在点处的切线方程为，即，

所以曲线在点处的切线方程；

（2）由题意知，点不在曲线上，设切点为，由(1)知曲线在点B处切线斜率为，切线方程为，

即，而切线过点，即，

解得，于是得所求切线方程为，

所以曲线过原点的切线方程为.

18．解：(1)若选①，则当时，，得，

当时，由＝－，得，

所以，得，

所以数列是以2为公比，3为首项的等比数列，所以

若选②，则当时，，

当时，由＝可得，

两式相减，即，

满足上式，所以

(2)由（1）得，所以，

所以，

所以，

所以

所以

19．解：(1)函数的定义域为，.

当时，恒成立，所以在上单调递减；

当时，令，得，令，得，

所以在上单调递减，在上单调递增.

(2)令，得.令，则，

令，得；令，得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

所以；当时，，当时，，所以，所以函数的图象如图所示，由图可得，

当时，直线与函数的图象没有交点，函数没有零点；

当或时，直线与函数的图象有1个交点，函数有1个零点；

当时，直线与函数的图象有2个交点，函数有2个零点.

20．解：(1)依题意，四边形ABMO是直角梯形，其中，(0<θ<π)，

于是得BM=100sin θ，AB=100+100cos θ，则，

所以(0<θ<π)；

(2)由(1)知(0<θ<π)，则，

因0<θ<π，则，由得，，即，当时，， ，当时，，，

因此，在上单调递增，在上单调递减，

则当时，，，此时AB=150，

所以当点A距路边的距离为150 m时，绿化面积最大，最大面积为m2.

21．解：(1)当时，

得到 ，∴，

当时，

是以4为首项，2为公差的等差数列

∴

当时，

当时，也满足上式，.

(2)

令，

当，

因此的最小值为，的最大值为

对任意正整数，当时，恒成立，得，

即在时恒成立，

，解得t＜0或t＞3.

22．(1)解：由题意，在上有解，即在上有解，因为在上单调递增，且时，，时，，

所以，即实数的取值范围；

(2)证明：当时，由（1）问知，

，将替换为，

构造函数，则函数的零点为，

，其中，

又，，所以在上单调递增，

所以，所以在上单调递增，又，

所以当时，，即，函数在上单调递减，

当时，，即，函数在上单调递增，

又，且函数在上单调递减，所以在上无零点，

由参考数据，，可得，，

所以在上存在零点，且，构造函数，

因为，所以在上单调递减，

所以，即，整理得.